Đề 3: kiểm tra kì mơn giải tích – k59 Câu 1: Tìm giới hạn sau: a) lim x 0 arcsin x x  x2 b) lim(1  x)cot x x 0 Câu 2: Tìm phân loại điểm gián đoạn hàm số sau: y arctan x x2  x x3 Câu 3: Cho hàm số f ( x)  Tính d 10 f (0) x 1 Câu 4: Sử dụng vi phân, tính gần giá trị A  1,02 Câu 5: Tìm cực trị hàm số sau: y x2  2x Câu 6: Tính tích phân sau b)  a)( x  1)e3 x dx x2  dx x3  x Câu 7: Cho lim x 1 f ( x)  2 x 1 f ( x) Tìm lim x 1 Câu 8: Tìm tiệm cận hàm số sau: y  x sin x Đáp án: Câu 1: a) lim x 0 arcsin x arcsin x  lim 1 x 0 x  2x x b) lim(1  x) x 0 cot x e lim cot x ln(1 x ) x0 e lim x0 ln(1 x ) tan x  e2 Câu 2: Hàm số có điểm gián đoạn x=0 x=-1 arctan x arctan x  lim  Điểm x = điểm gián đoạn bỏ x 0 x  x x 0 x lim arctan x   Điểm x = -1 điểm gián đoạn loại x 1 x  x lim 10 x3 1   x2  x   Câu 3: Hàm f ( x)  Đạo hàm f 10 ( x)    x 1 x 1  x 1   10! ( x  1)11 10 d 10 f (0)  f   (0)(dx)10  10!(dx)10 Câu 4: Xét hàm số f ( x)  x Ta có A  f (1, 02)  f (1)  f '(1)  0, 02   0, 02  1, 006667 Câu 5: TXĐ: x  Đạo hàm y '  x2  y '  : x   3, x  x2 x   điểm cực đại yCD  y ( 3)   3.x  điểm cực tiểu yCT  y ( 3)  Câu 6: ( x  1)d (e3 x ) 3 1 1  ( x  1)e3 x   e3 x dx  ( x  1)e3 x  e3 x  C 3 a)  ( x  1)e3 x dx  x2  x  2 b)  dx      dx  ln x  ln x   c x x  x x 1 f ( x)  5)  lim( x  1) Câu 7: Ta có lim( x 1 x 1 f ( x)     Suy lim f ( x)  x 1 x 1 Câu 8: lim y  : hàm khơng có tiệm cận đứng x 0 2 y  lim  lim x   x sin   .lim  lim( x sin )  , Đặt t  x  x  x  x x  x x x   sin 2t sin 2t  2t    lim( y  x)  lim x  x sin    lim     lim 0 x  x  x t2   t 0 t  t  t 0 Tiệm cận xiên y =2x ...   3, x  x2 x   i m cực đ i yCD  y ( 3)   3. x  i m cực tiểu yCT  y ( 3)  Câu 6: ( x  1)d (e3 x ) 3 1 1  ( x  1)e3 x   e3 x dx  ( x  1)e3 x  e3 x  C 3 a)  ( x  1)e3 x... x=-1 arctan x arctan x  lim  i m x = i m gián đoạn bỏ x 0 x  x x 0 x lim arctan x   i m x = -1 i m gián đoạn lo i x 1 x  x lim 10 x3 1   x2  x   Câu 3: Hàm f ( x)  Đạo hàm... 5)  lim( x  1) Câu 7: Ta có lim( x 1 x 1 f ( x)     Suy lim f ( x)  x 1 x 1 Câu 8: lim y  : hàm khơng có tiệm cận đứng x 0 2 y  lim  lim x   x sin   .lim  lim( x sin )