Đề : kì giải tích I – k 59 Câu 1: Tìm tập xác định hàm số y  arcsin(2 x  1) 1  cos2x : x  liên tục x = x2  m  : x  Câu 2: Tìm m để hàm số f ( x)   Câu 3: Khi x  0 cặp vô bé sau có tương đương khơng?  ( x)  x3  x  ( x)  esinx  cos2x Câu 4: Tìm cực trị hàm số f (x)  ln(x  2)  x Câu 5: Tính tích phân ( x  1)dx  ( x  2)( x  3) (2  x)(3  x )khi:x  ( x  3)khi : x  Câu 6: Tính f '(3) với f ( x)    x2   Câu 7: Tính giới hạn lim   x 3 x  ln( x  2)   Câu 8: Tính tích phân  arcsin xdx Câu 9: Cho hàm số f(x) liên tục 1,   khả vi 1,   thỏa mãn lim f ( x)  f (1) Chứng minh tồn c >1 cho f '(c)  x  Câu 10: Tìm tất hàm số f(x) khả vi R thỏa mãn f (a)  f (b)  a  b sin(a  b) , a, b  R Đáp Án Câu 1: +) điều kiện xác định 1  2x   ,+) 1  x  Tập xác định D   1, 0 f ( x)  lim Câu 2: ) lim x 0 x 0  cos2x  +) Hàm số liên tục x = x2  m  f (0)  lim f ( x)  x 0 Câu 3: Khi x  0 : ) ( x)  x3  x2 x , ) ( x)  (esinx  1)  (1  cos2x) , esinx  sinx x ,  cos2x 2x   ( x) x Vậy  ( x)  ( x) Câu 4: +) x > -2, f '( x)   x 1 1    x  1 x2 x2 +) Xét dấu f '( x) ta có f(x) đạt cực đại x = -1 Câu 5: ) I   ( x  1)dx   1    dx, ) I   ln x   ln x   c ( x  2)( x  3)  x  x   Câu 6: ) f ' (3)  lim  x 3 Câu 7: ) I  lim x 3 x 3 (2  x)(3  x)  1.) f ' (3)  lim  1.KL : f '(3)  f ' (3)  f ' (3)  x 3 x 3 x 3 ( x  2) ln( x  2)  x  ( x  2) ln(x  2)  x  ln(x  2)  lim ,  )  lim  x  x  ( x  3) ln 1  ( x  3) ( x  3) 2( x  3) Câu 8: )  arcsin xdx  x arcsin x   xdx 1 x , )  x arcsin x   x  C Câu 9: +)Xét g ( x)  f   , x   0,1 , g (0) : lim g ( x)  xlim f( x)  f(1)  g (0)  g(1)  x 0 x    +)g(x) thỏa mãn định lý Rolle [0,1] nên xo   0,1 g '( xo )  0, đặt c  f’(c)=0 Câu 10: )xo  R, f ( x)  f ( xo )  x  xo sin( x  xo ) , x  xo  f ( x)  f ( xo ) x  xo  sin( x  xo ) , x  xo  f '( xo )  lim +) f '   f  const ( thoả mãn ) x  xo f ( x)  f ( xo ) 0 x  xo ta có xo ... f(x) đạt cực đ i x = -1 Câu 5: ) I   ( x  1)dx   1    dx, ) I   ln x   ln x   c ( x  2)( x  3)  x  x   Câu 6: ) f ' (3)  lim  x 3 Câu 7: ) I  lim x 3 x 3 (2...  3) 2( x  3) Câu 8: )  arcsin xdx  x arcsin x   xdx 1 x , )  x arcsin x   x  C Câu 9: +)Xét g ( x)  f   , x   0,1 , g (0) : lim g ( x)  xlim f( x)  f(1)  g (0)  g(1)...Câu 3: Khi x  0 : ) ( x)  x3  x2 x , ) ( x)  (esinx  1)  (1  cos2x) , esinx  sinx x ,  cos2x 2x   ( x) x Vậy  ( x)  ( x) Câu 4: