Đề 2: Đề thi kì mơn giải tích I – Học kì 20141(k59) Câu 1: Tìm giới hạn lim x 0 tan x ln(1  x ) Câu 2: Khi x  , VCB  ( x)   arctan x  ( x)  x3 có tương đương khơng? Câu 3: Điểm x = điểm gián đoạn loại hàm số sau: y 3x arcsin x x 1 Câu 4: Tính đạo hàm cấp 100 hàm số sau: y  ( x  1) c osx Câu 5: Sử dụng vi phân, tính gần giá trị A  e0,02 Câu 6: Tìm cực trị hàm số sau: y 3x x 2 Câu 7: Tính tích phân sau: a,  x3 dx x 1 b,  ( x  2) sin xdx Câu 8: Cho f(x) hàm số khả vi biết lim x 0 f (1  x)  f (1  x) 1 x Tìm f’(1) Câu 9: Tìm a, b  R cho: ln(1  x)  ax  bx 0 x 0 x2 lim Đáp Án: Câu 1: lim x 0 tanx  ln(1  x) x  arctan x  lim Câu 2: L’Hopital lim x 0 x 0 x x Câu 3: lim arctan x 0 1 x   lim  (2 VCB tương đương ) x 0 x  x2 3x 3x  lim   (điếm x = điểm gián đoạn bỏ ) x  x 0 x x  Câu 4: Áp dụng CT Leibnitz y (100)  ( x  1)(cos x)(100)  100( x  1) '(cos x)(99) 99  y (100)  ( x  1) cos( x  50 )  100 cos  x      ( x  1) cos x+100sinx  Câu 5: Xét f (x)  e x , f '( x)  e x ta có: A  f (0,02)  f (0)  f '(0)  0,02  1,02 Câu 6: TXĐ: R Đạo hàm y '  3(2  x ) y '  : x   2, x  ( x  2) x   điểm cực tiểu yCT  y ( 2)  yCD  y ( 2)  3 x  điểm cực đại 4 Câu x3 x3   1 a  dx   dx   ( x  x   )dx x 1 x 1 x 1 1  x3  x  x  ln x   c 1 ( x  2)(1  cos2x)dx   ( x  2)dx   ( x  2)d (sin x)  2 1 1 1  x  x  ( x  2)sin x   sin xdx  x  x  ( x  2)sin x  cos2x+C 4 4 b) Câu 8: f khả vi , nên f '(1)  lim h 0 f (1  h)  f (1) h f (1  x)  f (1  3x) f (1  3x)  f (1)   f (1  x)  f (1)  lim  3  x  x 5x 3x   Ta có  f '(1)  f '(1)  f '(1)  f '(1)   lim x 0 x Câu 9: Ta có  lim( x 0 ln(1  x)  ax  bx ln(1  3x) )  lim(  a  bx)   a x 0 x x 3 ln(1  3x)  3x  x Suy ra: a  3.b   lim   lim  x 0 x  x 2x Cách 2: Dùng khai triển giới hạn ... c 1 ( x  2) (1  cos2x)dx   ( x  2) dx   ( x  2) d (sin x)  2 1 1 1  x  x  ( x  2) sin x   sin xdx  x  x  ( x  2) sin x  cos2x+C 4 4 b) Câu 8: f khả vi , nên f '(1)  lim h 0 f... 1: lim x 0 tanx  ln(1  x) x  arctan x  lim Câu 2: L’Hopital lim x 0 x 0 x x Câu 3: lim arctan x 0 1 x   lim  (2 VCB tương đương ) x 0 x  x2 3x 3x  lim   ( i m x = i m gián đoạn... A  f (0, 02)  f (0)  f '(0)  0, 02  1, 02 Câu 6: TXĐ: R Đạo hàm y '  3 (2  x ) y '  : x   2, x  ( x  2) x   i m cực tiểu yCT  y ( 2)  yCD  y ( 2)  3 x  i m cực đ i 4 Câu x3