TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN - Câu 1: ( điểm) Cho số phức z  Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 Mơn: Tốn cao cấp A1 (CĐ) Mã mơn học: 1001111 Ngày thi: 10/06/2015 Thời gian: 90 phút Đề thi có trang Đề số: SV phép sử dụng tài liệu 1 i Tính z 2015 3i z  ln 1  3x   , x0 f  x   x m, x0  a Tìm m để hàm số f  x  liên tục x0  b Với giá trị m vừa tìm câu a, xét khả vi f  x  x0  Câu 3: (2 điểm) Xét hội tụ tích phân  a I   x x  x2  dx x5  x  sin x dx x b J   Câu 4: (2 điểm)  n 1 n 1  b Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa  n x n n 1 n.5 Câu 5: (2,5 điểm) x3 a Tìm giới hạn lim x 0 x  y y 0 a Khảo sát hội tụ chuỗi số 2 n x2 y  3xy  x  y  b Tìm cực trị tự hàm hai biến f  x, y    2 Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích đề thi Ngày tháng năm 2015 Thông qua môn Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV 1/3 ĐÁP ÁN      cos  i sin  1 i 4   Câu z      3i  cos  i sin  6   5     i sin  cos  12 12  2 0,5đ 0,5đ 5.2015 5.2015     z   i sin 0,5đ    cos 12 12   2   5 / 12  k 2 5 / 12  k 2  z   cos  i sin  , k  0,1,2 3 2  2015 2015 Câu ln 1  3x  3x  x 0 x 0 x 0 x x f    m ; lim f  x   f    m  a lim f  x   lim  lim 0,5đ 0,5đ 0,5đ x0 ln 1  3x  f  x   f  0 3x  lim  lim  (hữu hạn) Do đó, f  x  khả vi b lim x 0 x 0 x 0 x x0 x2 0,5đ x0  Câu x x  x2   0, x  a Ta có x5  x  x x  x2  x2  Khi x  , ; 0,5đ x  x5 x5 x3  Mà  dx hội tụ (vì    ) nên I hội tụ theo tiêu chuẩn so sánh 0,5đ x sin x  0, x  (0,1] x sin x x  Khi x  0 , ; 0,5đ x x x 1 Mà  dx hội tụ (do    ) nên J hội tụ theo tiêu chuẩn so sánh 2 x b Ta có 0,5đ Câu n n n  lim   nên chuỗi hội tụ theo tiêu chuẩn Cauchy 0,5đ n n  n n 2n  1 b   lim n n   R  Chuỗi có khoảng hội tụ:  5,5 0,5đ n n5 a Do lim n   1 Tại x  5 , chuỗi số  n  5n    n n 1 n5 n 1  Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV n hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz 0,5đ 2/3 n    phân kì  n n n 1 n 1 n Vậy miền hội tụ chuổi lũy thừa [  5;5) Tại x  , chuỗi số  0,5đ Câu x3 x2 a   x  x ,   x, y    0,0  x  y x2  y x3  Mà lim0  lim x  nên lim x 0 x  y x 0 x 0 y 0 y 0 y 0 0,5đ 0,5đ   f 'x  x  y   b  0,5đ f '  y  x     y x  / Suy f  x  có điểm dừng M  / 8; 5 / 8 0,5đ   y  5 / A  1, B  3, C  1,   AC  B  8 Tại M  / 8; 5 / 8 ,do   8  nên f  x  không đạt cực trị M Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV 0,5đ 3/3