bi Câu 1: (2,0 điểm) Chứng minh rằng: Trong một đờng tròn, đờng kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra hai phần bằng nhau. Câu 2: (3,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: 5 5 5 5 1 1 5 1 5 1 A + = + ì ữ ữ ữ ữ + . b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng 2 3 0x y = và 3 2 5x y = . c) Cho phơng trình 2 3 0 (1)x x m + + = . Với những giá trị nào của m thì phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt ? Khi đó gọi 1 x và 2 x là hai nghiệm của phơng trình. Tìm giá trị của m để 2 2 1 2 31x x + = . Câu 3: (2,0 điểm) Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 8 m, diện tích bằng 240 m 2 . Tính chu vi của khu vờn ấy. Câu 4: (3,0 điểm) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, tâm O và M là một điểm trên đờng tròn (M khác A và B, MA < MB). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt đờng thẳng BM tại C. Đờng kính vuông góc với AB cắt MC tại N. Chứng minh: a) Tứ giác AMNO là tứ giác nội tiếp; b) CAMOMB = c) 2 MA MB MC= ì . THI KIM TRA CHT LNG HC K II NM HC 2008-2009 Mụn: Toỏn lp 9 Thi gian: 90 phỳt khụng k thi gian giao ny gm cú 01 trang PHềNG GIO DC V O TO NA HANG CHNH THC Đáp án và hớng dẫn chấm Môn: Toán lớp 9 Câu ý Nội dung Điểm Câu 1 (2đ) Hỡnh v: Trng hp I O: OI l ng cao ca tam giỏc cõn OMN nờn cng l trung tuyn, tc I l trung im ca on thng MN. Trng hp I O: MN cng l ng kớnh v ng nhiờn I l trung im ca MN 0,5 1,0 0,5 Câu 2 (3 đ) 2a (1đ) ( ) ( ) 5 5 1 5 5 1 5 5 5 5 1 1 1 1 5 1 5 1 5 1 5 1 A + + = + ì = + ì ữ ữ ữ ữ + + 0,25 (1 5)(1 5)A = + 0,25 2 1 ( 5)A = 0,25 1 5 4A = = 0,25 2b (1đ) Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng đã cho là nghiệm của hệ phơng trình: 2x 3y 0 3x 2y 5 = = 0,25 6x 9y 0 6x 9y 0 6x 9y x 3 . 6x 4y 10 5y 10 y 2 y 2 = = = = = = = = 0,5 Vậy: Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng đã cho là: (2;3)I 0,25 2c Để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì: 9 4 0m = > 9 4 m < 0,25 0,25 Khi đó, ta có: ( ) 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 31 ( )x x x x x x gt+ = + = 0,25 áp dụng hệ thức Viét, ta đợc: ( ) 2 3 2 31 2 22 11m m m = = = (thoả điều kiện 9 4 m < . 0,25 Câu 3 (2 đ) Gi x (m) l chiu rng khu vn (x > 0) (thiu iu kin tr 0,25 im) 0,25 Suy ra chiu di khu vn l: x + 8 (m) 0,25 Lp c phng trỡnh: ( ) 2 8 240 8 240 0 (*)x x x x+ = + = 0,5 Gii (*) tỡm c 2 nghim: = 1 2 x 12 ; x = -20 0,5 i chiu iu kin, ta cú: chiu rng khu vn l: 12 (m) 0,25 Suy ra: chu vi khu vn hỡnh ch nht l: ( ) 2 8 64 ( )x x m+ + = 0,25 Câu 3 (3 đ) 3a (1,25) + Hình vẽ: + Ta có )(90 0 gtAON = + 0 90 == AMBAMN (Góc nội tiếp nửa đờng tròn đờng kính AB) +Tứ giác AMNO có: 0 180 =+ AONAMN , nên AMNO nội tiếp trong đờng tròn đờng kính AN. 0,25 0,5 0,5 3b (0,75) + Tam giác MOB cân tại O, nên: OBMOMB = (1) 0,25 +AC là tiếp tuyến của đờng tròn (O), nên CAMABMOBM == (góc nội tiếp cùng chắn cung MA (2) 0,25 + Từ (1) và (2) suy ra: CAMOMB = 0,25 3c (1,0) + Xét hai tam giác MAC và MBA có: 0 90 == BMAAMC và )(cmtABMCAM = 0,25 + Suy ra: MBAMAC 0,25 2 MA MC MA MB MC MB MA = = ì 0,5 . tiếp; b) CAMOMB = c) 2 MA MB MC= ì . THI KIM TRA CHT LNG HC K II NM HC 2008-2009 Mụn: Toỏn lp 9 Thi gian: 90 phỳt khụng k thi gian giao ny gm cú 01 trang. ny gm cú 01 trang PHềNG GIO DC V O TO NA HANG CHNH THC Đáp án và hớng dẫn chấm Môn: Toán lớp 9 Câu ý Nội dung Điểm Câu 1 (2đ) Hỡnh v: Trng hp I O: