đề và đáp án lớp 10 chuyên Trần Phú Hải Phòng

3 3,179 36
  • Loading ...
1/3 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 01/09/2013, 13:10

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN CỦA HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2009-2010 Bài 1 : ( 1 điểm ) Cho ( ) 3 4 2 3 3 5 2 17 5 38 2 x + − = + − − tính ( ) 2009 2 1P x x= + + Bài 2 : ( 1, 5 điểm ) : cho hai phương trình x 2 + b.x + c = 0 ( 1 ) x 2 - b 2 x + bc = 0 (2 ) biết phương trình ( 1 ) có hai nghiệm x 1 ; x 2 phương trình ( 2 ) có hai nghiệm 3 4 ;x x thoả mãn điều kiện 3 1 4 2 1x x x x− = − = . xác định b c Bài 3 : ( 2 điểm ) 1. Cho các số dương a; b; c . Chứng minh rằng ( ) 1 1 1 9a b c a b c   + + + + ≥  ÷   2. Cho các số dương a; b; c thoả mãn a + b + c 3≤ . Chứng ming rằng 2 2 2 1 2009 670 a b c ab bc ca + ≥ + + + + Bài 4 : ( 3, 5 điểm ) Cho tam giác ABC với BC = a ; CA = b ; AB = c( c < a ; c< b ) . Gọi M ; N lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn tâm ( O) nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AC BC . Đường thẳng MN cắt các tia AO : BO lần lượt tại P Q . Gọi E; F lần lượt là trung điểm của AB ; AC 1. Chứng minh tứ giác AOQM ; BOPN ; AQPB nội tiếp 2. Chứng minh Q; E; F thẳng hàng 3. Chứng minh MP NQ PQ OM a b c OC + + = + + Bài 5 : ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình nghiệm nguyên 3 x - y 3 = 1 2. Cho bảng ô vuông kích thước 2009 . 2010, trong mỗi ô lúc đầu đặt một viên sỏi . Gọi T là thao tác lấy 2 ô bất kì có sỏi chuyển từ mỗi ô đó một viên sỏi đưa sang ô bên cạnh ( là ô có chung cạnh với ô có chứa sỏi ) . Hỏi sau một số hữu hạn phép thực hiện các thao tác trên ta có thể đưa hết sỏi ở trên bảng về cùng một ô không Lời giải Bài 1 : ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 4 2 3 3 3 1 3 5 2 17 5 38 2 5 2 (17 5 38) 2 1 1 1 1 2 17 5 38 17 5 38 2 x + − + − = = + − − + − − = = = − − − + − vậy P = 1 Bài 2 : vì 3 1 4 2 1x x x x− = − = => 3 1 4 2 1; 1x x x x= + = + Theo hệ thức Vi ét ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 2 1 2 (1) . (2) 1 1 (3) 1 . 1 (4) x x b x x c x x b x x bc + = −   =   + + + =   + + =  Từ (1 ) ( 3 ) => b 2 + b - 2 = 0  b = 1 ; b = -2 từ ( 4 ) => 1 2 1 2 . 1x x x x bc+ + + = => c - b + 1 = bc ( 5 ) +) với b = 1 thì ( 5 ) luôn đúng , phương trình x 2 + +b x + c = 0 trở thành X 2 + x + 1 = 0 có nghiệm nếu 1 1 4 0 4 c c∆ = − ≥ ⇔ ≤ +) với b = -2 ( 5 ) trở thành c + 3 = -2 c => c = -1 ; phương trình x 2 + b x + c = 0 trở thành x 2 - 2 x - 1 = 0 có nghiệm là x = 1 2± vậy b= 1; c 1 4 c ≤ ; b = -2 ; c = -1 Bài 3 : 1. Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số dương 3 a b c abc+ + ≥ 3 1 1 1 1 3 a b c abc + + ≥ => ( ) 1 1 1 9a b c a b c   + + + + ≥  ÷   dấu “=” sảy ra  a = b = c 2. ta có ( ) 2 2 2 2 3 3 a b c ab bc ca a b c ab bc ca + + + + ≤ + + ⇒ + + ≤ ≤ 2007 669 ab bc ca ⇒ ≥ + + Áp dụng câu 1 ta có ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 9a b c ab bc ca a b c ab bc ca ab bc ca   + + + + + + + ≥  ÷ + + + + + +   => ( ) 2 2 2 2 1 1 9 1 a b c ab bc ca a b c + ≥ ≥ + + + + + + vậy 2 2 2 1 2009 670 a b c ab bc ca + ≥ + + + + . dấu “=” sảy ra  a = b = c = 1 Bài 4 : a) ta có · · · µ µ ( ) · µ µ µ ( ) · · 0 1 2 180 1 2 2 BOP BAO ABO A B C PNC A B BOP PNC = + = + − = = + ⇒ = => tứ giác BOPN nội tiếp +) tương tự tứ giác AOQM nội tiếp +) do tứ giác AOQM nội tiếp=> · · 0 90AQO AMO= = tứ giác BOPN nội tiếp => · · 0 90BPO BNO= = => · · 0 90AQB APB= = => tứ giác AQPB nội tiếp b ) tam giác AQB vuông tại Qcó QE là trung tuyến nên QE = EB = EA => · · µ · 1 2 EQB EBQ B QBC= = = => QE //BC Mà E F là đường trung bình của tam giác ABC nên E F //BC  Q; E; F thẳng hàng c) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) MP OM OP MOP COB g g a OC OB NQ ON OM NOQ COA g g b OC OC PQ OP OM POQ BOA g g c OB OC OM MP NQ PQ MP NQ PQ OC a b c A B C ∆ ∆ − ⇒ = = ∆ ∆ − ⇒ = = ∆ ∆ − ⇒ = = + + => = = = = + + Bài 5 : 1) 3 x - y 3 = 1 ( ) ( ) 2 3 1 1 x y y y⇒ = + − + => tồn tại m; n sao cho 2 1 3 3 1 1 3 9 3.3 3 3 m m n m m n y y y y m b x m b x   + = = −   − + = ⇔ − + =     + = + =   +) nếu m = 0 thì y = 0 x = 0 +) nếu m > 0 thì 9 3.3 3 3 3 3 1 9 3.3 3 9 3 9 m m n m m n n   − +   ⇔ ⇔ =   − +     M M M M => ( ) 9 3.3 3 3 3 3 3 0 m m m m − + = ⇒ − = => m = 1 => y = 2 ; x = 2 vậy p/ trình có hai nghiệm là ( 0 ; 0 0 ; ( 2 ; 2 ) 2.Ta tô màu các ô vuông của bảng bằng hai màu đen trắng như bàn cờ vua Lúc đầu tổng số sỏi ở các ô đen bằng 1005 . 2009 là một số lẻ sau mối phép thực hiện thao tác T tổng số sỏi ở các ô đen luôn là số lẻ vậy không thể chuyển tất cả viên sỏi trên bẳng ô vuông về cùng một ô sau một số hữu hạn các phép thưc hiện thao tác T . ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN CỦA HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2009-2 010 Bài 1 : ( 1 điểm ) Cho ( ) 3 4 2 3 3 5 2. phương trình x 2 + b.x + c = 0 ( 1 ) và x 2 - b 2 x + bc = 0 (2 ) biết phương trình ( 1 ) có hai nghiệm x 1 ; x 2 và phương trình ( 2 ) có hai nghiệm 3
- Xem thêm -

Xem thêm: đề và đáp án lớp 10 chuyên Trần Phú Hải Phòng, đề và đáp án lớp 10 chuyên Trần Phú Hải Phòng, đề và đáp án lớp 10 chuyên Trần Phú Hải Phòng

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn