Câu 1. a, x = -1 b, 10 5 x y =   =  Câu 2. a, 2( 2) 1 ( 2)( 2) ( 2) x x A x x x − = + = − + − b, Gọi chiều rộng là x ( x>0; cm ) Chiều dài : x + 2. PT : x(x+2) = 15 . Giải được : x 1 = -5 ( loại ). x 2 = 3 ( TM ) . Chiều rộng : 3 cm . Chiều dài : 5 cm. Câu 3. a, m = 3 PT trở thành : x 2 - 2x = 0 . nghiệm : {0 ; 2 }. b, Để PT có nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thì ' 0 4 0 4 (*)m m∆ > => − > => < . Theo Vi et : 1 2 1 2 2 (1) 3 (2) x x x x m + =   = −  Theo đề : x 2 1 - 2x 2 + x 1 x 2 = -12 => x 1 (x 1 + x 2 ) -2x 2 =-12 => 2x 1 - 2x 2 =-12 ) ( Theo (1) ) hay x 1 - x 2 = -6 . Kết hợp (1) => x 1 = -2 ; x 2 = 4 Thay vào (2) được : m-3 = -8 => m = -5 ( TM (*) ) Câu 4 . a, ∆ NEM đồng dạng ∆ PEN ( g-g) 2 . NE ME NE ME PE EP NE => = => = b, ¼ ¼ MNP MPN= ( do tam giác MNP cân tại M ) ¼ ¼ ¼ ( )PNE NPD NMP= = => ¼ ¼ DNE DPE= . Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp . c, ∆ MPF đồng dạng ∆ MIP ( g - g ) 2 . (1) MP MI MP MF MI MF MP => = => = . ∆ MNI đồng dạng ∆ NIF ( g-g ) 2 IF .IF(2) NI NI MI MI NI => = => = Từ (1) và (2) : MP 2 + NI 2 = MI.( MF + IF ) = MI 2 = 4R 2 ( 3). Có góc NMI = góc KPN ( cùng phụ góc HNP ) => góc KPN = góc NPI => NK = NI ( 4 ) Do tam giác MNP cân tại M => MN = MP ( 5) H E D F I P O N K M Từ (3) (4) (5) suy ra đpcm . Câu 5 . 2 2 6 8 Ax 8 6 0 (1) 1 x A x A x − = => + + − = + Để tồn tại Max, Min A thì (1) phải có nghiệm => ' ∆ = 16 - A(A-6) ≥ 0 2 8A => − ≤ ≤ . Max A = 8 <=> x = 1 2 − . Min A = -2 <=> x = 2 . . = - 12 => x 1 (x 1 + x 2 ) -2x 2 =- 12 => 2x 1 - 2x 2 =- 12 ) ( Theo (1) ) hay x 1 - x 2 = -6 . Kết hợp (1) => x 1 = -2 ; x 2 = 4 Thay vào (2) được. x 2 thì ' 0 4 0 4 (*)m m∆ > => − > => < . Theo Vi et : 1 2 1 2 2 (1) 3 (2) x x x x m + =   = −  Theo đề : x 2 1 - 2x 2 + x 1 x 2