Trường THPT Che Guevara Tổ: Toán Tuần 7 Tiết: 19, 20 ÔN TẬP CHƯƠNG I Ngày soạn: Ngày dạy: I. Mục tiêu ∗ Về kiến thức: - Ôn tập lại HSLG, tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kỳ; dạng đồ thị của các hàm số lượng giác. - Ôn lại cách giải pt lượng giác cơ bản. - Nắm vững cách giải pt bậc nhất, bậc hai đối với một HSLG. - Nắm vững cách giải pt đưa về pt bậc hai, pt dạng asinx + bcosx = c. ∗ Về kỹ năng: - Biết dạng đồ thị và biết sử dụng đồ thị để xác định các điểm tại đó HSLG nhận giá trị âm, giá trị dương và các giá trị đặc biệt. - Giải được các pt thuộc dạng nêu trên. ∗ Về tư duy và thái độ: - Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết quy lạ về quen. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. Phương pháp Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. III. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên: chuẩn bị các bảng phụ và các phiếu học tập. - Học sinh: ôn lại các dạng pt và các công thức biến đổi, xem trước bài ở nhà, chuẩn bị bảng phụ. IV. Nội dung và tiến trình lên lớp 1. Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung • Gọi hai HS lên bảng. GV cần củng cố lại các cách giải của pt bậc nhất, bậc hai đối với một HSLG, pt thuần nhất bậc hai, pt bậc nhất đối với sinx và cosx. Tất cả các pt thuộc dạng trên đều có cách giải chung là đưa về các PTLG cơ bản đã biết cách giải. GV cần củng cố lại các công thức của pt lượng giác cơ bản, từ đó làm cơ sở để giải các bài tập nâng cao hơn. Cụ thể như các bài tập sau: 1/ cos 2 x 2 + 2cos x 2 – 3 = 0 Đặt t = cos x 2 (–1 ≤ t ≤ 1) Pt thành : t 2 + 2t – 3 = 0 ⇔ t = 1 (n) ; t = –3 (l) Với t = 1 ⇔ cos x 2 = 1 ⇔ x = k4π (k )∈ ¢ 2/ Vì cosx = 0 không là nghiệm của pt nên chia 2 vế pt cho cos 2 x: Pt ⇔ 2tan 2 x + tanx – 3 = 0 ⇔ tanx = 1 ; tanx = 3 2 − ⇔ x k 4 (k ) 3 x arctan k 2 π  = − + π   ∈    = − + π  ÷     ¢ 1/ Nêu lại dạng và cách giải pt bậc hai đối với một HSLG. Áp dụng: giải pt: sin 2 x 2 – 2cos x 2 + 2 = 0. 2/ Nêu cách giải pt thuần nhất bậc hai. Áp dụng: giải pt: 2sin 2 x + sinxcosx– 3cos 2 x= 0 Đáp án: 1/ x = k4π (k )∈ ¢ 2/ x k 4 (k ) 3 x arctan k 2 π  = − + π   ∈    = − + π  ÷     ¢ 3. Giảng bài tập Giáo án Đại số 11 cơ bản – 35 – Giáo viên: Trường THPT Che Guevara Tổ: Toán Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung • Cho HS nhắc lại cách xác định một hàm số là chẵn hay lẻ? Cho HS nhắc lại các công thức của cung đối. Chỉ cho HS thấy trường hợp: tan x 5 π   − +  ÷   ≠ –tan x 5 π   +  ÷   Chọn x = 0. Cho HS xem bảng phụ và nêu kết quả. • Hướng dẫn cho HS lại cách tìm giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của một hàm số: ta tìm 2 số m, M sao cho m ≤ y ≤ M. Khi đó m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số. Hãy nhắc lại tập giá trị của hàm số y = sinx , y = cosx. Trong 2 bài toán trên, GV cũng có thể cho HS tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số theo cách xác định trên. • Cho HS nêu lại cách giải pt lượng giác cơ bản. sinx = a ? cosx = a? tanx = a? cotx = a? • Nhận dạng pt trên giống công thức nào? • Hàm số y = f(x) xác định trên D gọi là hàm số chẵn nếu D là tập đối xứng và f(–x) = f(x). Hàm số y = f(x) xác định trên D gọi là hàm số lẻ nếu D là tập đối xứng và f(–x) = – f(x). Ta có: cos(–x) = cosx tan(–x) = –tanx Nhìn vào hình vẽ và đọc kết quả. • HS thảo luận nhanh và lên bảng trình bày lời giải. a) Ta có: –1 ≤ cosx ≤ 1 ⇔ 0 ≤ 1 + cosx ≤ 2 ⇔ 0 ≤ 2(1 + cosx) ≤ 4 ⇔ 0 ≤ 2(1 cos x)+ ≤ 2 ⇔ 1 ≤ y ≤ 3 Vậy max y = 3 và min y= 1 b) Ta có:–1≤sin x 6 π   −  ÷   ≤ 1 ⇔ –3 ≤ 3sin x 6 π   −  ÷   ≤ 3 ⇔ –5 ≤ y ≤ 1 Vậy max y =1 và min y=–5 • Nhận dạng pt và nêu cách giải. sinx = a ⇔ x arcsina k2 x arcsina k2 = + π   = π − + π  1/ a) Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Tại sao? • Có, vì cos(–3x) = cos3x , ∀x b) Hàm số y= tan x 5 π   +  ÷   có phải là hàm số lẻ không? Tại sao? • Không, vì tan x 5 π   − +  ÷   ≠ –tan x 5 π   +  ÷   2/ Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm những giá trị của x trên đoạn 3 ;2 2 π   − π     để hàm số đó: a) Nhận giá trị bằng –1. x ∈ 3 ; 2 2 π π   −     b) Nhận giá trị âm. x ∈ (–π ; 0) ∪ (π; 2π) 3/ Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau: a) y 2(1 cos x) 1= + + Ta có: 1 + cosx ≤ 2 ⇒ y ≤ 3 Vậy max y = 3 khi cosx = 1 ⇔ x = k2π (k )∈ ¢ b) y = 3sin x 6 π   −  ÷   – 2 Ta có: sin x 6 π   −  ÷   ≤ 1 ⇒ y ≤ 1 Vậy max y = 1 khi sin x 6 π   −  ÷   =1 ⇔ x = 2 3 π + k2π (k )∈ ¢ . 4/ Giải các pt sau: a) sin(x + 1) = 2 3 ⇔ 2 x 1 arcsin k2 3 (k ) 2 x 1 arcsin k2 3  = − + + π  ∈   = π − − + π   ¢ Giáo án Đại số 11 cơ bản – 36 – Giáo viên: x y O 1 π/2 π –π/2 –1 –π –2π 2π Trường THPT Che Guevara Tổ: Toán Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung GV có thể hướng dẫn HS sử dụng công thức hạ bậc để giải bài toán trên. sin 2 2x = 1 cos 2x 2 − Khi đó: pt ⇔ cos2x = 0 ⇔ x k 4 2 π π = + (k )∈ ¢ Tuy công thức nghiệm trên khác, nhưng tập hợp nghiệm của pt là một. • Cho HS nêu lại công thức tanu = v ? Giá trị 3− = tan? GV có thể hướng dẫn HS sử dụng máy tính bỏ túi để tìm kết quả trên. • Cho HS nêu lại cách giải pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác. GV cần lưu ý HS khi đặt ẩn phụ t = sinx hoặc t = cosx thì chú ý điều kiện theo t là gì? Đối với pt bậc hai theo tanx và cotx cần chú ý điều kiện để tanx và cotx có nghĩa. Cho HS nêu lại cách giải pt thuần nhất bậc hai đối với một HSLG. Nêu lại cách giải pt đối xứng đối với sinx và cosx. • Đối với pt đối xứng đối với sinx và cosx, GV cần nhắc nhỡ HS sử dụng đúng công thức cộng theo sin hoặc theo cos, nếu không sẽ sai toàn bộ • Giống công thức: A 2 = B 2 ⇔ A B A B =   = −  Từ đó đưa pt trên về dạng: sin2x = 2 2 ± ⇔ sin2x = sin 4 π   ±  ÷   đã biết cách giải. Câu c cũng áp dụng giống công thức trên. Pt ⇔ x 3 cot cot 2 3 3 π   = ± = ±  ÷   Giải ra ta được: 2 x k2 3 π = ± + π (k )∈ ¢ • tanu = v ⇔ tanu = tanα ⇔ u = α + kπ (k )∈ ¢ 3− = tan 3 π   −  ÷   Bấm máy: SHIFT TAN 3− = 5a) Đặt t = sinx hoặc t = cosx, Điều kiện –1 ≤ t ≤ 1. Đưa pt lượng giác theo t và giải pt bậc hai theo t, tìm nghiệm và giải pt lượng giác cơ bản. b) Xét cosx = 0 không là nghiệm của pt rồi chia 2 vế của pt cho cosx, đưa pt đã cho về pt bậc hai theo tanx đã biết cách giải. Hoặc có thể giải pt trên theo pt tích bằng cách đưa sinx về cosx theo công thức sin 2 x + cos 2 x = 1. c) Xét điều kiện để pt có nghiệm rồi chia 2 vế của pt b) sin 2 2x = 1 2 ⇔ sin2x = 2 2 ± = sin 4 π   ±  ÷   ⇔ x = 8 π ± + kπ ; x = 3 8 π + kπ ; x = 5 8 π + kπ (k )∈ ¢ c) 2 x 1 cot 2 3 = ⇔ x 3 cot cot 2 3 3 π   = ± = ±  ÷   ⇔ x k 2 3 π = ± + π ⇔ 2 x k2 3 π = ± + π (k )∈ ¢ d) tan 12x 3 12 π   + = −  ÷   ⇔ tan 12x tan 12 3 π π     + = −  ÷  ÷     ⇔ 12x k 12 3 π π + = − + π ⇔ 5 x k 144 12 π π = − + (k )∈ ¢ 5/ Giải các pt sau: a) 2cos 2 x – 3cosx + 1 = 0 ⇔ cosx = 1 (n) ; cosx = 1 2 (n) ⇔ x k2 (k ) x k2 3 = π   ∈ π  = ± + π  ¢ b) 25sin 2 x + 15sin2x+ 9cos 2 x= 25 ⇔ –16cos 2 x + 15sin2x = 0 ⇔ 2cosx(15sinx – 8cosx) = 0 ⇔ cosx = 0 ; tanx = 8 15 ⇔ x k 2 (k ) 8 x arctan k 15 π  = + π  ∈   = + π   ¢ c) 2sinx + cosx = 1 ⇔ 2 1 1 sin x cos x 5 5 5 + = Giáo án Đại số 11 cơ bản – 37 – Giáo viên: Trường THPT Che Guevara Tổ: Toán Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung về sau. • Gặp pt trên không giống các dạng mà ta đã xét nên GV cũng cần hướng dẫn HS đưa pt trên về pt lượng giác cơ bản đã biết cách giải. Chú ý điều kiện để cotx có nghĩa và cần xem họ nghiệm tìm được có thoả điều kiện không. 6/ Hướng dẫn HS sử dụng cung phụ cosx = sin x 2 π   −  ÷   . Giải xong thế từng giá trị của k xem các nghiệm có thuộc đoạn đang xét hay không. 8/ Đưa pt đã cho về pt tích, tìm nghiệm và cho từng giá trị của k ∈ ¢ để xem nghiệm dương nào là nhỏ nhất. 9/ Giải pt bậc hai đối với hàm số y = tanx rồi cũng cho từng giá trị của k để xem nghiệm âm lớn nhất là bao nhiêu. 10/ Áp dụng công thức tanxcotx = 1 để giải bài toán trên. cho 2 2 a b+ . Sau đó áp dụng công thức cộng để đưa pt đã cho về pt cosu = α hoặc sinu = α. • Đặt điều kiện cho cotx có nghĩa rồi áp dụng công thức : cos x cot x sin x = . Quy đồng mẫu số và đưa pt đã cho về pt bậc hai đối với hàm số cosx. 6/ HS nhận dạng pt và nêu cách giải. HS chia theo các nhóm nhỏ, thảo luận và lên bảng trình bày lời giải. Nếu không biết cách giải thì làm theo sự gợi ý của giáo viên. Câu 8, 9, 10, HS lên bảng giải theo hình thức tự luận bình thường và từ đó thế từng giá trị của các số nguyên k để biết trong trường hợp nào thì pt có nghiệm thuộc đoạn hay khoảng, pt có nghiệm dương hay nghiệm âm lớn nhất hay bé nhất. ⇔ sin(x + α) = sinα ⇔ x k2 (k ) x 2 k2 = π  ∈  = π − α + π  ¢ (với sinα = 1 5 ; cosα = 2 5 ) d) sinx + 1,5cotx = 0 Điều kiện: sinx ≠ 0 Pt ⇔ sinx + 1,5 cos x sin x = 0 ⇔ 2cos 2 x – 3cosx – 2 = 0 ⇔ cosx = 2 (l) ; cosx = 1 2 − (n) ⇔ 2 x k2 3 π = ± + π (k )∈ ¢ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 6/ Pt cosx = sinx có số nghiệm thuộc đoạn [–π ; π] là a) 2 b) 4 c) 5 d) 6 7/ Pt cos 4x cos2x = tan2x có số nghiệm thuộc khoảng 0 ; 2 π    ÷   là a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 8/ Nghiệm dương nhỏ nhất của pt sinx + sin2x = cosx + 2cos 2 x là a) 6 π b) 2 3 π c) 4 π d) 3 π 9/ Nghiệm âm lớn nhất của pt: 2tan 2 x + 5tanx + 3 = 0 là a) 3 π − b) 4 π − c) 6 π − d) 5 6 π − 10/ Pt: 2tanx – 2cotx –3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng ; 2 π   − π  ÷   là a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 4. Củng cố: - HS nhắc lại cách tìm tập xác định, giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của một HSLG. - HS nhắc lại các dạng và cách giải các pt lượng giác cơ bản và thường gặp. - Chú ý điều kiện theo ẩn phụ và điều kiện để tanx, cotx có nghĩa. 5. Dặn dò: Xem bài Quy tắc đếm. Giáo án Đại số 11 cơ bản – 38 – Giáo viên: Trường THPT Che Guevara Tổ: Toán BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số 2 cos x y 1 sin x + = + a) x ≠ – 2 π + kπ (k )∈ ¢ b) x ≠ – 2 π + k2π (k )∈ ¢ c) x ≠ 2 π + k2π (k )∈ ¢ d) x ≠ kπ (k )∈ ¢ Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin x 2 5 π   +  ÷   – 3 a) –7 b) –3 c) –5 d) –1 Câu 3: Nghiệm của pt: 3 sin x 0 1 cos x = + a) x = k2π (k )∈ ¢ b) x = kπ (k )∈ ¢ c) x = (2k + 1)π (k )∈ ¢ d) x = 2 π + kπ (k )∈ ¢ Câu 4: Nghiệm của pt: 2cos 2 x – 3cosx + 1 = 0 là a) x k (k ) x k2 3 = π   ∈ π  = ± + π  ¢ b) x k (k ) x k 3 = π   ∈ π  = ± + π  ¢ c) x k2 3 π = ± + π (k )∈ ¢ d) x k2 (k ) x k2 3 = π   ∈ π  = ± + π  ¢ Đáp án: 1b , 2c , 3a , 4d Giáo án Đại số 11 cơ bản – 39 – Giáo viên: . 2/ Vì cosx = 0 không là nghiệm của pt nên chia 2 vế pt cho cos 2 x: Pt ⇔ 2tan 2 x + tanx – 3 = 0 ⇔ tanx = 1 ; tanx = 3 2 − ⇔ x k 4 (k ) 3 x arctan k 2. 0 ⇔ 2cosx(15sinx – 8cosx) = 0 ⇔ cosx = 0 ; tanx = 8 15 ⇔ x k 2 (k ) 8 x arctan k 15 π  = + π  ∈   = + π   ¢ c) 2sinx + cosx = 1 ⇔ 2 1 1 sin x cos