Sở GD- ĐT Vĩnh Phúc Trờng THPT Vĩnh Yên --------o0o------- đề kiểm tra chất lợng năm học 2009-2010 Môn: Toán Thời gian : 90phút. Câu 1:(3 điểm) Giải các phơng trình, bất phơng trình sau : a/ 0274 =+ xx b/ 2 3 2 3 5 > x Câu 2:(2 điểm) Cho phơng trình bậc hai: ( ) 101 2 =+ mmxx (m là tham số) a/ Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm. Hãy tìm biểu thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào m. b/ Tính giá trị của biểu thức sau theo tham số m : 2 212 2 1 2 2 2 1 1 xxxx xx A + + = Câu 3: (2 điểm) Cho hai hàm số: 2 xy = và y = x+2 a/ Hãy vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b/ Tìm toạ độ tất cả các giao điểm của hai đồ thị đó. Câu 4:(1 điểm) Cho ABC thoả mãn AB = 2 cm , BC = 4 cm , AC = cm 32 . Chứng minh rằng ABC vuông tại A. Hãy tính các góc C ,B . Câu 5: (1 điểm) Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Tại sao? Câu 6:(1 điểm) Cho x > 2009. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2009 1 1 ++= x xP ------------------------Hết----------------------- (Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Hớng dẫn chấm (có 1 Trang) Câu ý Nội dung Thang điểm Câu 1 (3.0 đ) a/ (1.5) ĐK: 0 x Đặt t = x , 0 t . Phơng trình trở thành: 0274 2 =+ tt = = 4 1 2 t )loai(t Theo cách đặt ta có x = )TM( 16 1 4 1 2 = Vậy PT có nghiệm là 16 1 = x 0.25 0.5 0.5 0.25 b/ (1.5) Quy đồng mẫu số ta đợc: 5 2x > 6 -2x > 1 x < 2 1 0.5 0.5 0.5 Câu 2 (2.0 đ) a/ (1.0) Vì ( ) m,m = 02 2 nên phơng trình luôn có nghiệm.(đpcm) Giả sử các nghiệm là 21 x,x . Theo hệ thức Vi-ét mxx =+ 21 và 1 21 = mxx Khử m ta đợc 21 xx + - 1 21 = xx là biểu thức không phụ thuộc vào m. 0.5 0.5 b/ (1.0) Ta có: ( ) ( ) 2121 21 2 21 2 212 2 1 2 2 2 1 121 xxxx xxxx xxxx xx A + + = + + = Theo hệ thức Viét ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m m mm m mm mm mm )m(m A 1 1 1 1 12 1 112 2 2 2 = = + = = 0.5 0.5 Câu 3 (2.0 đ) a/ (1.5) *Đờng thẳng y=x+2 đi qua 2 điểm (0;2) và (-2;0) *Parabol y=x 2 : Bảng giá trị x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x 2 9 4 1 0 1 4 9 0.5 0.5 0.5 y x -2 -1 0 1 2 y=x 2 y=x+2 4 2 1 B A b/(0.5) Dựa vào đồ thị ta thấy giao điểm của hai đồ thị là A(-1;2) và B(2;4) 0.5 Câu 4 (1.0 đ) Vì ( ) 2 2 222 16124322 BCACAB ==+=+=+ nên ABC vuông tại A. Lại có : )A do(B C B BC AC Bsin 000 0 903090 60 2 3 4 32 === ==== 0.5 0.5 Câu 5 (1.0 đ) Giả sử hình vuông có cạnh là a (a>0) và hình tròn có bán kính là R (R>0). Chu vi hình vuông là 4a, chu vi hình tròn là 2 R . Theo giả thiết ta có : 4a=2 R a R 2 = Do đó diện tích hình vuông là : a 2 (dvdt) còn diện tích hình tròn là 2 2 2 42 aa .R = = (dvdt) Vì 1 4 > nên 2 2 4 a a > suy ra diện tích hình tròn sẽ lớn hơn diện tích hình vuông. 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 6 (1.0 đ) Ta có 2010 2009 1 2009 + += x xP Vì x>2009 nên x-2009 > 0 . áp dụng Bất đẳng thức Côsi ta đợc: 201220122010 2009 1 2009 2 2009 1 2009 + + + P x x x x Biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất là 2012 khi 2009 1 2009 = x x = = = )loai(x x )x( 2008 2010 12009 2 0.25 0.25 0.25 0.25 *Lu ý : Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. . 0.25 Câu 6 (1.0 đ) Ta có 2 010 2009 1 2009 + += x xP Vì x>2009 nên x-2009 > 0 . áp dụng Bất đẳng thức Côsi ta đợc: 201220122 010 2009 1 2009 2 2009 1. 0274 =+ xx b/ 2 3 2 3 5 > x Câu 2:(2 điểm) Cho phơng trình bậc hai: ( ) 101 2 =+ mmxx (m là tham số) a/ Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm.