Bộ giáo dục và đào tạo Trờng đại học s phạm hà nội Đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2009 Môn thi: Toán học (Dùng cho mọi thí sinh thi vào khối chuyên) Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 : Cho biểu thức 64169220 24 ++++= aaaA B = a 4 +20a 3 +102a 2 +40a+200 a-Rút gọn A b- Tìm a để A+B=0 Câu 2: Hai công nhân cùng làm một công việc 18 h xong.Nếu ngời thứ nhất làm 6h và ng- ời thứ 2 làm 12 h thì đợc 50% công việc.Hỏi nếu làm riêng mỗi ngời hoàn thành công việc trên bao lâu? Câu 3: Cho Parabol y= x 2 và đờng thẳng (d) có phơng trình y=mx+1 a- Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A;B với mọi m b- Gọi A(x 1 ;y 1 ) và B(x 2 ;y 2 ) .Tìm giá trị lớn nhất của M=(y 1 -1)(y 2 -1) Câu 4: Cho tam giác ABC với 10;53;5 === BCACAB .Phân giác BK của góc ABC (K thuộc AC) cắt đờng cao AH;trung tuyến AM của tam giác ABC tại O và T (H, M BC) a-Tính AH b-Tính diện tích tam giác AOT Câu 5: Các số thực x , y thoả mãn đẳng thức : ( ) ( ) 111 22 =++++ yyxx Chứng minh x+y=0 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Hớng dẫn giải Câu 1: 10 0A a= + ; B=(a+10) 2 +2(a+10) 2 0 Nhận thấy A+B 0 dấu = xảy ra khi a = -10 Câu 2:cả hai đội là riêng 36 h xong Câu 3:a/ xét PT x 2 -mx-1=0 có 04 2 >+= m b/ y 1 =mx 1 +1;y 2 =mx 2 +1; M=m 2 .x 1 x 2 mà theo Viét x 1 x 2 =-1 nên M=-m 2 0 Vậy maxM = 0 khi và chỉ khi m = 0 Câu 4 : T O A B C F H M a/ Đặt AH=x thì BH=10-x ta có AH 2 =25 - x 2 = 45 - (10-x) 2 suy ra x=4 nên AH=3 b/ áp dụng tính chất phân giác 9 5 4 5 === AH AO BH AB OH AO ; 3 10 9 5 == AHBAOB SS ; 4 15 2 1 == ABMABT SS ; 12 5 == AOBABTAOT SSS Câu 5: Từ giả thiết, nhân 2 vế với biểu thức liên hợp của vế trái ta đợc ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x y y x x y y x x y y x x y y + + + + + + = + + = + + Kết hợp với GT suy ra ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 x x y y x x y y x y y x + + + + = + + + = + Suy ra x và y trái dấu Bình phơng 2 vế đẳng thức trên ta đợc x 2 = y 2 Mà x, y trái dấu suy ra x = -y hay x+y = 0 . đại học s phạm hà nội Đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2009 Môn thi: Toán học (Dùng cho mọi thí sinh thi vào khối chuyên) Thời gian. ng- ời thứ 2 làm 12 h thì đợc 50% công việc.Hỏi nếu làm riêng mỗi ngời hoàn thành công việc trên bao lâu? Câu 3: Cho Parabol y= x 2 và đờng thẳng (d) có