Chơng IV: hàm số y = ax 2 (a 0) phơng trình bậc hai một ẩn Tiết 47: Đ1. hàm số y = ax 2 (a 0) I. yêu cầu - mục tiêu HS thấy đợc trong thực tế có những hàm số dạng y = ax 2 (a 0). HS biết cách tính giá trị của hàm số tơng ứng với giá trị cho trớc của biến số. HS nắm vững các tính chất của hàm số y = ax 2 (a 0) II. Chuẩn bị: III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ1. Giới thiệu chơng IV vào bài HS đọc VD SGK 1. Ví dụ mở đầu VD: (SFK) S = 5t 2 t: thời gian tính bằng giây S: tính bằng mét Mỗi giá trị của t xác định đợc 1 giá trị tơng ứng của S S là một hàm số của t t là biến số t có số mũ là 2 hàm số bậc 2 Tổng quát: Hàm số y = ax 2 (a 0) HĐ2. T/c của hàm số y = ax 2 (a 0) 2. Tính chất của hàm số y = ax 2 (a 0) * HS làm BT?1 Xét hàm số: y = 2x 2 và y = -2x 2 BT?1. Điền vào ô trống x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = 2x 2 18 8 2 0 2 8 18 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = -2x 2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 * Ta xét y = 2x 2 khi x < 0 (-3; -1) x tăng y nh thế nào? (y có giá trị giảm) BT?2. Xét hàm số y = 2x 2 - Khi x<0, x tăng thì giá trị của y giảm. - Khi x > 0, x tăng thì y tăng * Khi x > 0 (0; 3) x tăng thì giá trị y ntn? (y có giá trị tăng) Từ nhận xét trên kết luận gì về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số? * Tơng tự xét hàm số y = -2x 2 Xét hàm số y = -2x 2 hoạt động thày và trò ghi bảng * Nhận xét gì hệ số a của 2 hàm số trên? - Khi x < 0, x tăng thì y tăng - Khi x > 0, x tăng thì y giảm Tổng quát (tính chất) - Nếu a > 0 thì hàm số y = ax 2 nghịch biến khi x<0, đồng biến khi x > 0. - Nếu a < 0 thì hàm số y = ax 2 đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0 * HS làm BT ?3 BT?3. Hàm số y = 2x 2 - Khi x 0 giá trị của hàm số dơng - Khi x = 0 y = 0 Hàm số y = -2x 2 x > 0 y < 0 x < 0 y < 0 Vậy x 0 y < 0 Khi x = 0 y = 0 * Từ Bt?3 nhận xét gì? * Nhận xét - Nếu a > 0 y > 0 0 y = 0 khi x = 0 và y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Nếu a < 0 y < 0 với x 0 y = 0 khi x= 0 và y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số. BT?4: GV viết sẵn ở bảng phụ HS lên bảng BT?4. Cho hàm số 2 2 1 xy = và 2 2 1 xy = Tính giá trị tơng ứng của y. Điền số thích hợp vào ô trống. x -3 -2 -1 0 1 2 3 2 2 1 xy = 4,5 2 2 1 0 2 1 2 4,5 x -3 -2 -1 0 1 2 3 2 2 1 xy = -4,5 -2 - 2 1 0 - 2 1 -2 -4,5 HĐ3. HS đọc phần có thể em cha biết HĐ4. GV hớng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị của biểu thức. Qua BT?4 ta có nhận xét: - Hàm số y = ax 2 khi ta thay x bởi -x thì các giá trị tơng ứng của y bằng nhau. Vậy khi ta lập hoạt động thày và trò ghi bảng Hớng dẫn nh SGK bảng ta chỉ việc tính toán một nửa còn nửa kia ta chỉ việc điền giá trị của y mà ta vừa tính đợc. HĐ5. Hớng dẫn về nhà - Học kỹ tính chất của HS y = ax 2 (a 0) - Nhận xét về hàm số y = ax 2 với trờng hợp a > 0; a < 0 - Xem lại VD - BT1 đến 5 (SGK) Tiết 49: Đ2. đồ thị của hàm số y = ax 2 (a 0) I. yêu cầu - mục tiêu: HS cần đạt Biết đợc dạng của đồ thị và phân biệt đợc chúng trong hai trờng hợp a > 0, a < 0. Nắm vững tính chất của đồ thị và liên hệ đợc tính chất của đồ thị với tính chất của hàm số. Vẽ đợc đồ thị. II. Chuẩn bị: Giấy kẻ ôly để vẽ đồ thị. Bảng giá trị của hàm số y = 2x 2 và 2 2 1 xy = ở giờ học trớc. III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ1. Kiểm tra HS1. - Phát biểu tính chất của hàm số y = ax 2 (a 0) - Nêu nhận xét về hàm số trong trờng hợp a > 0, a ,0 HS2: Chữa BT1 (33) HS3: Chữa BT2 (33) HS1: Tính chất: Nếu a > 0 thì hàm số y = ax 2 (a 0) nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0 Nếu a < 0 thì hàm số y = ax 2 đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0. Nhận xét: - Nếu a > 0 y > 0 với x 0 y = 0 khi x = 0, y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số. - Nếu a < 0 y < 0 với x 0 y = 0 khi x = 0, y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số. HS2. BT1 a. S = R 2 R(cm) 0,57 1,37 2,15 4,09 S = R 2 (cm 2 ) 1,02 5,9 31,2 52,5 b) Nếu bán kính tăng gấp 3 lần thì diện tích S = (3R) 2 = .9R 2 = 9R 2 Vậy S tăng gấp 9 lần c) S = R 2 03,5 14,3 5,793 2 === R S R HS3. S = 4t 2 hoạt động thày và trò ghi bảng a. Sau 1 giây S = 4t (m) phao cách mặt biển là: 100 - 4 = 96 (m) Sau 2 giây S = 4.4 = 16m phao cách mặt biển là: 100 - 16 = 84m b) Phao tới mặt nớc sau: 100 = 4t 2 t 2 = 100 : 4 = 25 t = 25 5 (giây) HĐ2. Đồ thị hàm số y = ax 2 * GV đặt vấn đề vào bài * Xét VD (GV chuẩn bị giấy ô vuông) 1. Ví dụ 1 Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x 2 BT?1. Bảng giá trị x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = 2x 2 18 8 2 0 2 8 18 Mỗi 1 cặp giá trị là tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ A(-3; 18); B(-2; 8); C(-1; 2); D(0; 0); E(1; 2); F(2; 8); G(3; 18) Biểu diễn các điểm A, B, C, D, E, F, G trên mặt phẳng tọa độ -3 -2 -1 0 1 2 3 x - Nối các điểm lại ta đợc một đờng cong Đó là đồ thị của hàm số y = 2x 2 - Việc làm nh vậy coi là vẽ đồ thị. * HS làm BT?2 BT?2. - Đồ thị nằm ở phía trên trục hoành. - Vị trí của cặp điểm đối xứng với nhau qua trục Oy. - Điểm thấp nhất của đồ thị là D(0, 0). Đờng cong này gọi là một parabol, điểm 0 gọi là 2 8 18 A B C D E F G hoạt động thày và trò ghi bảng đỉnh của parabol. * Để nắm đợc cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax 2 ta xét thêm một ví dụ nữa VD2. Vẽ đồ thị của hàm số 2 2 1 xy = Bảng giá trị * GV đa ra luôn bảng giá trị x -4 -2 -1 0 1 2 4 2 2 1 xy = -8 -2 2 1 0 2 1 -2 -8 - HS tự vẽ vào vở Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm M(-4; -8); N(-2; -2); P(0; 0); K(-1; 2 1 ) Q(1; 2 1 ); G(2; -2); H(4; -8) - Nối các điểm M, N, K, P, Q, G, H ta đợc đồ thị của hàm số Qua BT?1, BT?2 rút ra nhận xét gì về dạng đồ thị của hàm số y =ax 2 , a 0 Nhận xét: Đồ thị nằm phía dới trục hoành. Vị trí các điểm đối xứng nhau qua Oy (0;0) làm đỉnh của parabol. * HS đọc nhận xét chung trang 38 (SGK) * Nhận xét chung (SGK) HĐ3. Củng cố - HS làm BT ?3 - HS đọc phần chú ý - HS đọc phần "Có thể em cha biết" - HS làm BT4 (40 SGK) BT?3 * Chú ý: (SGK) Luyện tập BT4 (40) - Lập bảng giá trị - Vẽ tọa độ các điểm trên mp toạ độ - Nối các điểm lại HĐ4. Về nhà: - Học thuộc phần nhận xét - BT6 - BT SBT y -4 -2 -1 1 2 4 0 P x 8 2 1 -2 M N K Q G H Tiết 50: luyện tập I. yêu cầu - mục tiêu Luyện tập HS biết vẽ đồ thị của hàm số y = ax 2 Dùng đồ thị để ớc lợng đợc vị trí các điểm trên các trục. Từ đồ thị tìm đợc giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y khi cho giá trị x nằm trong một khoảng nào đó. II. Chuẩn bị: Bảng phụ vẽ sẵn hình 10, 11 III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ1. Kiểm tra HS1. Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số y = ax 2 (a 0) HS 2: Chữa BT5 (a) I. Củng cố lý thuyết và chữa BT về nhà BT5. Cho 3 hàm số 2 2 1 xy = y = x 2 y = 2x 2 a) Vẽ đồ thị của 3 hàm số trên cùng một mp tọa độ. * Lập bảng giá trị x -3 -2 -1 0 1 2 3 2 2 1 xy = 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5 y = x 2 9 4 1 0 1 4 9 y = 2x 2 18 8 2 0 2 8 18 b) Với x = -1,5 ( ) 5,2.2. 2 1 5,1 2 1 2 == y ta có A(-1,5; 1,125) y = (-1,5) 2 = 2,25 ta có B(-1,5; 2,25) y = 2.(-1,5) 2 =2.2,25=4,5 ta có C(-,15; 4,5) y x 2 2 1 xy = -3 -2 -1 0 1 2 3 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 C B A C y = x 2 y = 2x 2 A ' B' C ' hoạt động thày và trò ghi bảng c) Tơng tự b Các điểm A đối xứng với A' B đối xứng với B' C đối xứng với C' d) Với x = 0 thì các hàm số trên có giá trị nhỏ nhất là 0. HĐ2. Tổ chức luyện tập BT7. GV đa hình 10 đã vẽ sẵn ở bảng phụ HS quan sát * Để tìm đợc hệ số a ta làm ntn? Gợi ý: Xác định tọa độ của điểm M II. Bài tập luyện Bài 7. a. Tìm hệ số a Vì M đồ thị của hàm số y = ax 2 tọa độ của điểm M thỏa mãn M(2; 1) x = 2; y = 1. M(2; 1) x = 2; y = 1 Ta có: 1 = a.2 2 a = 4 1 Vậy hàm số 2 4 1 xy = * Để biết một điểm có thuộc đồ thị của hàm số không, ta làm ntn? (Thay hoành độ x vào hàm số tìm y so sánh với tung độ của điểm đó) b) HS tự giải c) Điểm A (4;4) có thuộc đồ thị không Thay x= 4 vào hàm số 2 4 1 xy = Ta có 416. 4 1 4. 4 1 2 === y Vậy điểm A(4; 4) thuộc đồ thị của hàm số * HS quan sát hình 11 HS trao đổi nhóm trả lời Bài 8: Cho đồ thị của hàm số a) Khi 0 x 3 thì giá trị nhỏ nhất của y là 0 và giá trị lớn nhất là 4,5. b) Khi -3 x 0 giá trị nhỏ nhất của y là 0 và giá trị lớn nhất là 4,5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x y 8 7 6 5 4 3 2 1 2 4 1 xy = hoạt động thày và trò ghi bảng c) Khi -3 x -1 thì giá trị nhỏ nhất của y là 0,5, giá trị lớn nhất là 4,5. d) Bạn Bình nói khi -3 x 1 thì giá trị nhỏ nhất của y là 2 1 =0,5 và giá trị lớn nhất là 5,4 2 9 = là đúng. Bạn Phơng nói giá trị nhỏ nhất của y là 0 và giá trị lớn nhất là 4,5 là sai. BT9. GV hớng dẫn chi tiết Bài 9. Cho 2 hàm số 2 3 1 xy = và y = - x + 6 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. * Lập bảng giá trị x -3 -2 -1 0 1 2 3 2 3 1 xy = 3 3 4 3 1 0 3 1 3 4 3 y= -x +6 6 5 Gọi giao điểm của hai đồ thị là M(x o ; y o ) Ta có: += = 6 3 1 )( 00 2 00 xy xy I Giải (I): -3 -2 -1 0 1 2 3 6 2 3 1 xy = y x 6 3 2 1 y=-x+6 hoạt động thày và trò ghi bảng ( ) ( ) ( )( ) = = =+ =++ =+=+ +=+= 3 6 036 0636 018360183 1836 3 1 0 0 00 000 00 2 00 2 0 0 2 00 2 0 x x xx xxx xxxxx xxxx HĐ3. Hớng dẫn về nhà - Xem lại các dạng bài tập - Làm BT SBT Với x o = -6 y o = 12 Với x = 3 y = 3 Vậy toạ độ giao điểm thứ nhất của 2 đồ thị là M(-6; 12) N(3; 3) [...]... sau: hoạt động thày và trò ghi bảng a) u + v = 42 ; uv = 44 1 u, v là 2 nghiệm của phơng trình: x2 - 42 x + 44 1 = 0 ' = b'2 - ac = (-21)2 - 44 1 = 44 1 - 44 1 = 0 pt có nghiệm kép x1 = x 2 = b' = 21 a Vậy u = v = 21 c) u - v = 5; u.v = 24 Đặt -v = t ta có: u + t = 5; u.t = - 24 u, t là 2 nghiệm của phơng trình: x2 - 5x - 24 = 0 = b2 - 4ac = (-5)2 - 4. 1(- 24) = 25 + 96 = 121 > 0 = 121 = 11 pt có 2 nghiệm phân... BT 29 Không giải phơng trình hãy tính tổng và tích của nghiệm của các pt a) 4x2 + 2x - 5 = 0 Ta thấy a, c trái dấu pt có 2 nghiệm phân biệt: b 2 1 x1 + x2 = = = a 4 2 x x = c = 5 12 a 4 b) 9x2 - 12 + 4 = 0 ' = b'2 - ac = (-6)2 = 9 4 = 36 - 36 = 0 pt có nghiệm kép b 12 4 x1 + x2 = = = a 9 3 x x = c = 4 12 a 9 hoạt động thày và trò ghi bảng c) 5x2 + x + 2 = 0 = b2 - 4ac = 1- 40 = - 39. .. 2 6 ( 3)( 4) 3x 2 + 4 6 x + 4 = 4. 6 + 12 = 24 + 12 = 36 > 0 ' = 36 = 6 3x 4 6 x 4 = 0 2 * Cách giải khác: a) 4x2 + 4x + 1 = 0 VT: 4x2 + 4x + 1 = (2x + 1) 2 0 Có dấu "=" xảy ra 2x + 1 = 1 x=0 phơng trình có 2 nghiệm phân biệt b'+ ' 2 6 + 6 2 6 +6 = = a 3 3 2 6 6 = 3 b' ' 2 6 6 2 6 + 6 x2 = = = a 3 3 x1 = BT 19 Khi a > 0 và phơng trình vô nghiệm thì: b2 - 4ac < 0 b 2 4ac >0 4a 2 hoạt động... bảng = 36 + 288 = 3 24 ' = 3 24 =18 x1 = 6 + 18 = 24 x2 = 6 - 18 = -12 * Ta thấy x1 = 12 bằng mẫu số x2 = 19 bằng số hạng tự do của pt đã cho HĐ3 Hớng dẫn về nhà - Xem lại bài tập chữa - Làm thêm BT trong SBT 28, 29, 32, 34 b) 1 2 7 x + x = 19 12 12 x 2 + 7 x = 228 x 2 + 7 x 228 = 0 = 7 2 4. 1( 228) = 49 + 91 2 = 96 1 = 96 1 = 31 pt có 2 nghiệm 7 + 31 = 12 x1 = 2 x = 7 31 = 19 2 2 Tiết 57:... b 2 4ac x + = 2a 4a 2 Thử với phơng trình 2x2 - 8x + 1 = 0 2 8 ( 8) 2 4. 2.1 x+ = 2.2 ( x 2) 2 4. 2 2 64 8 56 7 = = = 16 16 2 Điều này giờ sau nghiên cứu tiếp HĐ3 Hớng dẫn về nhà 22 = 1 + 2 Ta đợc: x 2 2 x.2 + 4 = 4 1 2 1 2 hay ( x 2) 2 Vậy phơng trình có 2 nghiệm 4 + 10 2 4 14 x2 = 2 x1 = 4 hoạt động thày và trò - Học thuộc định nghĩa - Xem kỹ lại các ví dụ - BT11 14 (46 , 47 ) ghi... + 2 2a a 4a 2 b b 2 4ac = a x + 4a 2 2a vì 2 b x + 0, a > 0 2a b 2 4ac >0 4a 2 2 b b 2 4ac a x + >0 2a 4a 2 HĐ2 Luyện tập BT20 (4 HS lên bảng) Vậy ax2 + bx + c > 0 x khi a > 0 và phơng trình vô nghiệm II Luyện tập BT20 Giải phơng trình: a) 25 x 2 16 =0 5 x 4 )(5 x +4 ) =0 ( 4 x1 = 5 x =4 1 5 b) 2x2 + 3 = 0 Ta thấy 2x2 + 3 > 0 pt vô nghiệm c ) 4, 2 x 2 + 46 x = 2 x... 0 pt vô nghiệm c ) 4, 2 x 2 + 46 x = 2 x + 5, 0 x( , 4 x1 0 = x 0 = 2 x + 46 = 2 = 5 x 4, 5, 0 d ) 4 x 2 2 3x = 1 3 ( ) 4 x 2 2 3x 1 3 = 0 ( ' = b' ac = 3 2 ) 2 ( +4 1 3 ) = 3 + 4 4 3 = 7 4 3 ( = 2 3 ) 2 > 0 ' = 2 3 phơng trình có 2 nghiệm phân biệt b'+ ' 3 +2 3 1 = = a 4 2 b' ' 3 2 + 3 2 3 2 x2 = = = a 4 4 2 3 1 3 1 = = 4 2 x1 = ( * GV hớng dẫn ) Bài 21 Cho phơng trình ax2... trình bậc hai ax2 + bx + c =0 trong đó b = 2b' = ( 2b') 4ac 2 = 4b' 2 4ac ( = 4 b' 2 ac ) Ký hiệu ' = b'2 - ac = 4 = ' Hoạt động * HS làm BT?1 4 ' =2 ' BT?1 Điền câu b) 7 x 2 6 2 x + 2 = 0 ' = b'2 ac ( ) 2 = 3 2 7 2 = 9. 2 14 = 18 14 = 4 > 0 ' = 4 = 2 HĐ5: Hớng dẫn về nhà - Học thuộc công thức nghiệm thu gọn - BT 17 BT 24 (53, 54 SGK) phơng trình có 2 nghiệm phân biệt b'+ ' 3 2 + 2 =... Giải phơng trình 5x2 + 4x - 1 = 0 bằng cách điền vào chỗ trống a = 5; b = 4; c = -1; b' = 2 ' = 4 + 5 = 9 ' = 9 = 3 Nghiệm của phơng trình: x1 = * HS tự đọc phần chú ý SGK H 4 Luyện tập BT?3: 2 HS lên bảng 2+3 1 23 5 = ; x2 = = = 1 5 5 5 5 BT?3 Giải phơng trình a) 3x2 + 8x + 4 = 0 ' = b' 2 ac = 16 12 = 4 > 0 ' = 4 = 2 phơng trình có 2 nghiệm b'+ ' 4 +2 2 = = a 3 3 b' ' 4 2 6 x2 = = = = 2 a 3 3... Kiểm tra dới lớp BT 19 (53) ghi bảng I Củng cố lý thuyết và chữa bài về nhà BT17 Giải các phơng trình a) 4x2 + 4x + 1 = 0 ' = b'2 - ac = 4 - 4 = 0 phơng trình có nghiệm kép x1 = x 2 = b 2 1 = = a 4 2 * Lu ý HS: b) 13852x2 - 14x + 1 =0 - Nên đổi dấu cả 2 vế của phơng trình để hệ ' = b'2 - ac = (-7)2 - 13852.1 số a > 0 = 49 - 13852 < 0 phơng trình vô nghiệm 2 d ) 3x + 4 6 x + 4 = 0 Ví dụ nh d) 2 ( . Điểm A (4; 4) có thuộc đồ thị không Thay x= 4 vào hàm số 2 4 1 xy = Ta có 41 6. 4 1 4. 4 1 2 === y Vậy điểm A (4; 4) thuộc đồ thị của hàm số * HS quan sát. 56 16 8 64 2 2 .4 1.2 .48 2.2 8 2 2 2 2 == = = + x x Ta đợc: 2 1 44 2.2 2 =+ xx hay ( ) 2 1 2 2 x Vậy phơng trình có 2 nghiệm 2 144 2 1 04 2 1 =