Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2008 2009 Môn toán Thời gian: 120 phút Câu 1: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2x + 4 = 0 2. Giải hệ phương trình sau: x y 4 2x y 6 + = + = 3. Cho phương trình ẩn x sau: x 2 6x + m +1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 7. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn: 2 2 1 2 x x 26+ = . Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1. 1 1 A 5 2 5 2 = + + 2. ( ) 2 B 2008 2009= 3. C = 1 1 1 . 1 2 2 3 2008 2009 + + + + + + Câu 3: (2,0 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 300m. Tính diện tích chu vi của thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 3 lần và chiều rộng tăng gấp 2 lần thì chu vi của thửa ruộng không thay đổi. Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cố định không giao nhau. Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O; R) (A, B là các tiếp điểm). 1. Gọi H là giao điểm của MO và cung nhỏ AB của đường tròn. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB. 2. Cho biết MA = R 3 , tính diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB của đường tròn (O; R). 3. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5: (1,5 điểm) 1. Cho 3 3 A 26 15 3 26 15 3= + + . Chứng minh rằng A = 4. 2. Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh rằng 3 3 3 x y z xy yz xz y z x + + + + . 3. Tìm a N để phương trình x 2 a 2 x + a + 1 = 0 có nghiệm nguyên. Hướng dẫn Bài 4: P N d I O M H B A b) S AOBM = 3 R 2 2 Q AOB R S 3 = S = 2 3 3 R 3 c) Kẻ OH d, gọi giao điểm của AB và OH là N, giao điểm của AB và OM là P. Tứ giác HMPN nội tiếp nên ON.OH = OP.OM = R 2 Do đó N là điểm cố định mà AB luôn đi qua. Bài 5: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 3 2 x y x y x xy y xy x y x y x x y y + = + + + + + Tương tự suy ra điều phải chứng minh. . các biểu thức sau: 1. 1 1 A 5 2 5 2 = + + 2. ( ) 2 B 2 008 2 009= 3. C = 1 1 1 . 1 2 2 3 2 008 2 009 + + + + + + Câu 3: (2,0 điểm) Một thửa ruộng hình chữ. Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2 008 2 009 Môn toán Thời gian: 120 phút Câu 1: (2,0 điểm) 1. Giải