TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm 90 phút Ngày thi: 31/03/2019 MÃ ĐỀ 132 Câu [NB]: Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b  có f '  x   0; x   a; b  , khẳng định sau sai? A f  x   f  a  B f  x  đồng biến  a; b  C max f  x   f  b  D f  a   f  b   a ;b a ;b Câu [TH]: Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1;0; 2  , B  2;3; 1 , C  0; 3;6  Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 1;1;0  B G  3;0;1 C G  3;0; 1 D G 1;0;1 Câu [TH]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A 1;1; 2  Điểm H  a; b; 1 hình chiếu vng góc A (P) Tổng a  b C 3 B 1 A D Câu [TH]: Tìm điểm cực đại hàm số y  x  x  2019 A x  B x  C x  1 Câu [TH]: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a;2a;3a tích bằng: D x  2019 A a B a C 12 a D a Câu [NB]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho (P) có phương trình: x  z   Một VTPT (P) là: A n 1;0; 2  B n  2; 4; 5 C n  0;2; 4  D n 1; 2;0  Câu [TH]: Tìm phần thực số phức z thỏa mãn   i  z   17i A 2 C 3 B D  Câu [TH]: Cho I   sin x cos xdx , khẳng định sau đúng? A  I  B 1 I C I D  I 1 Câu [NB]: Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b  Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox, đường thẳng x  a; x  b V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (H) quanh trục Ox, khẳng định sau đúng? b A V     f  x   dx a b B V    f  x  dx b C V    f  x   dx a a b D V   f  x  dx a Câu 10 [TH]: Tìm tập xác định hàm số y  log  x  x   A  ;2  C  ; 1   2;   D  1;1 B 1;  Câu 11 [TH]: Số 1458 số hạng thứ cấp số nhân  un  có cơng bội u1  q  A B C Câu 12 [TH]: Tìm họ nguyên hàm F  x    A F  x   C F  x   1  x  1  x  1 dx C B F  x   C D F  x   1  x  1 D 1  x  1 1  x  1 C C Câu 13 [TH]: Tìm số nghiệm phương trình ln x  ln  x  1  A B C D Câu 14 [NB]: Số phức bậc hai số phức z  3  4i ? A  i B  i C  2i D  2i Câu 15 [TH]: Biết  a  1   a  1 , khẳng định sau đúng? 2 A a  B  a  C  a  D a  Câu 16 [TH]: Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  , trục Ox, đường thẳng x  Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) quanh trục hồnh 7 5 A V  (đvtt) B V  (đvtt) C V  2 (đvtt) D V  3 (đvtt) 3 Câu 17 [NB]: Tính đạo hàm hàm số y  2019 x A y '  x.2019 x1 B y '  2019 x1 ln Câu 18 [TH]: Tính tích phân I   e 4x C y '  2019 x.ln 2019 D y '  2019 x  1 dx A I  15  ln B I   ln C I  17  ln D I  15  ln 2 Câu 19 [TH]: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển  3x   A 1944 C83 B 1944C83 C 864C83 D 864 C83 Câu 20 [TH]: Đồ thị hàm số sau đồ thị hàm số nào? x 1 2x  A y  B y  x 1 x 1 x 1 x C y  D y  x 1 x 1 Truy cập https://onthithpt.com để cập nhật tài liệu đề thi Tốn THPT miễn phí Câu 21 [TH]: Hàm số y  2018x  x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A 1010;2018  B  2018;  C  0;1009  D 1;2018  Câu 22 [TH]: Cho hình chóp S.ABC có SA  3a vng góc với đáy tam giác ABC tam giác cạnh a Tính thể tích V khối chóp S.ABC 3a A V  B V  3a3 C V  3a D V  3a3 Câu 23 [TH]: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x   y' y 2 +    +  2 1 Khẳng định sau sai? A f  x   1 1;3 B max f  x   C f  x   2 D max f  x    2;3 Câu 24 [TH]: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân cạnh huyền 2a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq   2a B S xq  2 2a C S xq  2 a D S xq   a Câu 25 [TH]: Gọi a, b hai nghiệm phương trình 4.4 x  9.2 x1   Tính giá trị P  log a  log b A P  B P  C P  D P  Câu 26 [VD]: Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z   Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 2 A B Câu 27 [TH]: Cho hàm số y  A C x 1 x2  D có đồ thị  C  Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị  C  B C Câu 28 [TH]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : D x 1 y 1 z    Điểm 1 2 KHÔNG thuộc đường thẳng d? A M  3; 2; 4  B N 1; 1; 2  C P  1;0;0  D Q  3;1; 2  Truy cập https://onthithpt.com để cập nhật tài liệu đề thi Tốn THPT miễn phí Câu 29 [TH]: Hàm số sau đồng biến tập A y  x ? D y  log x C y  x3 B y  tan x Câu 30 [VD]: Cho lăng trụ tam giác tất cạnh a nội tiếp hình trụ (T) Gọi V1 ,V2 thể tích khối trụ (T) khối lăng trụ cho Tính tỉ số A V1 3  V2 B V1 3  V2 C V1 V2 V1 3  V2 D V1 3  V2 Câu 31 [VD]: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x    y   z  1  mặt phẳng  P  : x  y  z   Biết mặt cầu  S  kính R  C  A r  2 cắt  P  theo giao tuyến đường tròn  C  Tính bán B r  C r  D r  Câu 32 [TH]: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình bên Trong giá trị a, b, c, d có giá trị âm? A C B D Câu 33 [VD]: Cho hàm số y  ex  e x , khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến C Hàm số đạt cực đại x  1 B Hàm số đạt cực tiểu x  1 D Hàm số đồng biến Câu 34 [VD]: Có số phức z thỏa mãn điều kiện z  i   z  2i z  A B C D Câu 35 [VD]: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x ln x , trục Ox đường thẳng xe e2  e2  e2  e2  A S  B S  C S  D S  2 Câu 36 [VD]: Cho hộp kín chứa 50 bóng kích thước nhau, đánh số từ đến 50 Bốc ngẫu nhiên lúc bóng từ hộp Gọi P xác suất bốc bóng có tích số ghi bóng số chia hết cho 10, khẳng định sau đúng? A 0,  P  0, 25 B 0,3  P  0,35 C 0,25  P  0,3 D 0,35  P  0, Câu 37 [VD]: Độ pH dung dịch tính theo công thức pH   log  H   với  H   nồng độ ion H  dung dịch Cho dung dịch A có độ pH ban đầu Nếu nồng độ ion H  dung dịch A tăng lên lần độ pH dung dịch gần giá trị đây? Truy cập https://onthithpt.com để cập nhật tài liệu đề thi Toán THPT miễn phí A 5,2 B 6,6 C 5,7 D 5,4 Câu 38 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên a Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với SC Gọi  góc tạo mp (P) (ABCD) Tính tan  A tan   B tan   C tan   3 D tan   Câu 39 [VD]: Cho tam giác ABC vuông B nằm mặt phẳng (P) có AB  2a, BC  3a Một điểm S thay đổi đường thẳng vng góc với (P) A  S  A  Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Biết S thay đổi bốn điểm A, B, H, K thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính R mặt cầu C R  2a B R  3a A R  2a D R  a Câu 40 [VD]: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy đáy ABCD hình chữ nhật Biết AB  4a, AD  3a, SB  5a Tính khoảng cách từ điểm C đến mp (SBD) 12 41a 41 41 [VD]: A Câu  B Gọi S 41a 12 tập C giá trị 12 61a 61 m thỏa D mãn hệ 61a 12 sau có nghiệm   x   m x   x   2019m   Trong tập S có phần tử số nguyên?   mx  3m  x   A B C D Câu 42 [VD]: Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  AB  AC  a, BC  2x (trong a số  a 3 x thay đổi thuộc khoảng  0;  ) Tính thể tích lớn Vmax hình chóp S.ABC   A Vmax a3  B Vmax a3  C Vmax a3  D Vmax  a3 12 x y 1 z    mặt 1 phẳng  P  : x  y  z   (Q) mặt phẳng chứa d tạo với mặt phẳng (P) góc nhỏ Gọi Câu 43 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : nQ   a; b;1 vecto pháp tuyến (Q) Đẳng thức đúng? A a  b  1 B a  b  2 C a  b  D a  b  Câu 44 [VD]: Cho số phức z, z1 , z2 thay đổi thỏa mãn điều kiện sau: iz  2i   ; phần thực z1 2; phần ảo z2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  z  z1  z  z2 A B C D Câu 45 [VDC]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu  S1  ,  S2  có phương trình x  y  z  x  y  z  22  0, x  y  z  x  y  z   Xét mặt phẳng Truy cập https://onthithpt.com để cập nhật tài liệu đề thi Tốn THPT miễn phí  P thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu cho Gọi A  a; b; c  điểm mà tất mặt phẳng  P qua Tính tổng S  a  b  c A S  Câu 46 [VD]: f '  x    3x  x  e B S   Cho  f  x hàm số y  f  x liên C S  tục, có D S   đạo hàm  1;0 Biết , x   1;0 Tính giá trị biểu thức A  f    f  1 A A  1 B A  C A  D A  C 0,97m D 1m e Câu 47 [VD]: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích m2 cạnh BC  x  m  để làm thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật ADNM BCNM, phần hình chữ nhật ADNM gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM, phần hình chữ nhật BCNM cắt hình tròn để làm đáy hình trụ (phần inox thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối không đáng kể) A 1,37m B 1,02m x7 , A, B điểm thuộc  C  có hoành độ x 1 M điểm thay đổi  C  cho  xM  , tìm giá trị lớn diện tích ABM Câu 48 [VD]: Gọi  C  đồ thị hàm số y  A B D C Câu 49 [VDC]: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm Biết hàm số f '  x  có đồ thị cho hình vẽ Tìm điều kiện m để hàm số g  x   f  2019   mx  đồng biến x  0;1 A m  C  m  ln 2019 B m  ln 2019 D m  ln 2019 Câu 50 [VD]: Tìm số nghiệm phương trình A B  x  1 e x 1  log  C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Truy cập https://onthithpt.com để cập nhật tài liệu đề thi Toán THPT miễn phí 1.D 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.D 8.A 9.A 10.C 11.D 12.A 13.C 14.C 15.B 16.A 17.C 18.A 19.B 20.C 21.A 22.C 23.B 24.A 25.B 26.B 27.D 28.D 29.C 30.A 31.A 32.C 33.B 34.B 35.D 36.C 37.D 38.A 39.A 40.A 41.A 42.C 43.B 44.D 45.D 46.C 47.B 48.A 49.A 50.A Câu 1: Phương pháp: Sử dụng lý thuyết hàm số đồng biến Cách giải: Hàm số y  f  x  có f '  x   với x   a; b  hàm số đồng biến khoảng  a; b  nên B Và f  x   f  a  max f  x   f  b  nên A, C  a ;b a ;b D sai f  a   f  b  Chọn: D Câu 2: Phương pháp: xA  xB  xC   xG   y  yB  yC  Điểm G trọng tâm ABC  yG  A  z A  z B  zC   zG   Cách giải: 1   1  xG      3  Điểm G trọng tâm ABC  yG    G 1;0;1    2    1    zG   Chọn: D Câu 3: Phương pháp: Bước 1: Viết phương trình đường thẳng d qua A nhận nP làm VTCP Bước 2: Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P  Đó điểm H cần tìm Cách giải: Mặt phẳng  P  có VTPT nP   2; ;2  1 Truy cập https://onthithpt.com để cập nhật tài liệu đề thi Toán THPT miễn phí  x   2t  Đường thẳng d qua A nhận nP làm VTCP có phương trình  y   2t  z  2  t  H hình chiếu A lên mặt phẳng  P  tọa độ giao điểm H d  P  nghiệm hệ  x   2t  x  1  y   2t    1  2t   1  2t    2  t     9t    t  1   y    z  2  t   z  1 2 x  y  z   Suy H  1;3; 1  a  1; b   a  b  Chọn: D Câu 4: Phương pháp: Hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a  đạt cực đại x  Cách giải: Hàm số y  x  x  2019 có a   nên đạt cực đại x  Chọn: B Câu 5: Phương pháp: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c tích V  abc Cách giải: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a;2a;3a tích a.2a.3a  6a3 Chọn: B Câu 6: Phương pháp: Mặt phẳng  P  : Ax  By  Cz  D  có VTPT n  A; B; C  Cách giải: Mặt phẳng  P  : x  z   có VTPT n  2;0; 4  hay nhận n  1;0; 2  làm VTPT Chọn: A Câu 7: Phương pháp: Số phức z  a  bi,  a, b   có phần thực a phần ảo b Cách giải:   i  z   17i  z   17i   17i   i  52  78i     3i 5i 26   i   i  Truy cập https://onthithpt.com để cập nhật tài liệu đề thi Tốn THPT miễn phí Nên phần thực số phức z Chọn: D Câu 8: Phương pháp: Đổi biến t  cos x tính tích phân Cách giải: Đặt t  cos x  dt   sin xdx x   t  1 t3  2 Đổi cận   Khi đó, I   t dt   t dt  1  x   t  2 Do  I  1 1    24 24  24 Chọn: A Câu 9: Phương pháp: Sử dụng cơng thức dùng ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể Cách giải: Thể tích vật thể tạo thành quay hình (H) giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox, đường b thẳng x  a; x  b V     f  x   dx a Chọn: A Câu 10: Phương pháp: Hàm số y  log a f  x  xác định f  x  xác định f  x   Cách giải: x  Hàm số y  log  x  x   xác định x  x      x  1 Vậy tập xác định hàm số D   ; 1   2;   Chọn: C Câu 11: Phương pháp: Cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 cơng bội q có số hạng thứ n un  u1q n1  q   Cách giải: Gọi số hạng thứ n un  1458  u1qn1  1458  2.3n1  1458  3n1  729  n    n  Chọn: D Truy cập https://onthithpt.com để cập nhật tài liệu đề thi Tốn THPT miễn phí Câu 12: Phương pháp: Đưa hàm số dấu nguyên hàm dạng  a x  b  sử dụng công thức n  ax  b    ax  b  dx  a. n  1 n1 n C Cách giải: Ta có: F  x     x  1 dx    x  1 3  x  1 dx  2 2.2 C  1  x  1 C Chọn: A Câu 13: Phương pháp: + Điều kiện + Sử dụng công thức log a b  log a c  log a bc   a  1; b, c   đưa phương trình dạng loga x  b  x  ab Cách giải: Điều kiện: x  ln x  ln  x  1   ln  x  x  1    x  x   x   tm   2x  x 1     x    ktm   2 Vậy phương trình có nghiệm x  Chọn: C Câu 14: Phương pháp: Số phức w gọi bậc hai số phức z z  w Cách giải: Thử đáp án Đáp án A:   i    4i    4i nên loại A Đáp án B:   i    4i    4i nên loại B Đáp án C: 1  2i    4i   3  4i nên chọn C Chọn: C Chú ý: Các em giải theo cách trực tiếp: Truy cập https://onthithpt.com để cập nhật tài liệu đề thi Tốn THPT miễn phí 10 Tam giác ABC cạnh a nên diện tích S ABC a2  1 a2 a3 Thể tích khối chóp V  S ABC SA  3a  3 4 Chọn: C Câu 23: Phương pháp: Đọc bảng biến thiên để suy GTLN GTNN hàm số Cách giải: Từ BBT ta thấy f  x   1;min f  x   2;max f  x   khẳng định 1;3 2;3 Còn đáp án B: max f  x   sai lim y   nên khơng tồn GTLN hàm số x Chọn: B Câu 24: Phương pháp: Diện tích xung quanh Sxq   rl Cách giải: Bán kính đáy r  1 BC  2a  a 2 Tam giác ABC vng cân có BC  2a nên AB  AC  a  l Vậy diện tích xung quanh S xq   rl   a.a   a 2 Chọn: A Câu 25: Phương pháp: Đặt ẩn phụ x  t  t   để đưa giải phương trình bậc hai ẩn t Thay trở lại cách đặt để tìm x Cách giải: Ta có 4.4x  9.2x1    4.4x  18.2x    2.4x  9.2x   t  Đặt  t  t   ta có phương trình 2.t  9t      tm  t   x 2x  x  Do  x    P  log a  log b  log 2  log  2  x  1   Chọn: B Câu 26: Phương pháp: - Giải phương trình tìm z1 , z2 Truy cập https://onthithpt.com để cập nhật tài liệu đề thi Toán THPT miễn phí 13 - Thay vào tính A kết luận Cách giải: Ta có: z  z   có    4.2.1  7 nên phương trình có hai nghiệm z1,2  1  i Do z1  z2 2  1               Vậy A  z1  z2  2 1  1 2 Chọn: B Câu 27: Phương pháp: Đường thẳng x  x0 gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  điều kiện sau thỏa mãn lim y  ; lim y  ; lim y  ; lim y   x x0 x x0 x x0 x x0 Cách giải: x  Điều kiện:   x  1 Ta có lim f  x   lim x1 x1 lim f  x   lim x1 x1 x 1 2x  2  lim x1 x 1  nên x  không TCĐ đồ thị hàm số x   lim  x  1  2  x1 nên x  1 TCĐ đồ thị hàm số    2 x2  lim x     x1 x 1 Chọn: D Câu 28: Phương pháp: Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng kiểm tra tọa độ có thỏa mãn phương trình hay khơng Cách giải:  2  4     nên M  d Đáp án A: 1 2  1  2     nên N  d Đáp án B: 1 2 1       1 nên P  d Đáp án C: 1 2 3  1  2    Đáp án D: nên Q  d 1 2 Chọn: D Câu 29: Truy cập https://onthithpt.com để cập nhật tài liệu đề thi Tốn THPT miễn phí 14 Phương pháp: Hàm số y  f  x  xác định hàm số đồng biến có f '  x   0, x  (dấu “=” xảy hữu hạn điểm) Cách giải: + Đáp án A: Hàm số y  x xác định  0;   có y '  x3   x  nên hàm số đồng biến nên loại A + Đáp án B: Hàm số y  tan x có TXĐ D    \   k   4  + Đáp án D: Hàm số y  log x có TXĐ D   0;    + Đáp án C: Hàm số y  x3 xác định số đồng biến nên loại B nên loại D có y '  3x  0; x  y '   x  nên hàm Chọn: C Câu 30: Phương pháp: - Thể tích khối trụ V1   r 2h với r bán kính đáy - Tính thể tích khối lăng trụ V2  Sh với S diện tích đáy Cách giải: Diện tích tam giác đáy S  a2 Chiều cao tam giác ABC h  a  bán kính 2 a a OA  h   3 a 3  a 2h h  Thể tích khối trụ V1   r h       Thể tích lăng trụ V2  Sh  a2 a 2h h  4 V1  a 2h a 2h 4 3 Vậy  :   V2 3 Chọn: A Câu 31: Phương pháp: Mặt cầu  S  tâm I bán kính R cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường tròn  C  bán kính r Khi ta có mối quan hệ r  h2  R2 với h  d  I ;  P   Từ ta tính r Cách giải: Truy cập https://onthithpt.com để cập nhật tài liệu đề thi Tốn THPT miễn phí 15 Mặt cầu  S  tâm I  2;0  1 bán kính R1  Ta có h  d  I ;  P    2.2   2. 1  22   1   2  2 1 Bán kính đường tròn giao tuyến R  R12  h2  32   2 Chọn: A Câu 32: Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số, nhận xét điểm qua, điểm cực trị, điểm uốn suy dấu a, b, c, d Cách giải: y  a x3  bx  cx  d  y '  3ax  2bx  c, y ''  6ax  2b Từ đồ thị hàm số ta thấy: +) Đồ thị hàm số qua điểm  0; d  nằm phía trục hoành nên d  +) lim y   nên a  x +) Đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm hai phía trục tung nên phương trình y '  có hai nghiệm trái dấu  3ac   c  a  +) Điểm uốn U có hồnh độ dương nên phương trình y ''  có nghiệm x   b   b  a  3a Vậy a  0, b  0, c  0, d  Có số a, b, c, d mang giá trị âm Chọn: C Câu 33: Phương pháp:  f '  x0   Tính y ' sau lập BBT sử dụng hàm số y  f  x  có  x0 điểm cực tiểu hàm  f ''  x0   số y  f  x  Cách giải: TXĐ: D  Ta có y '  e  e x   e x  e  x  1 Lại có y ''  e x  y ''  1  e1  nên x  1 điểm cực tiểu hàm số Chọn: B Câu 34: Phương pháp: - Gọi z  a  bi,  a, b   , thay vào điều kiện cho - Lập hệ phương trình ẩn a, b Tìm a, b kết luận Truy cập https://onthithpt.com để cập nhật tài liệu đề thi Toán THPT miễn phí 16 Cách giải: Gọi z  a  bi,  a, b   , ta có: z   z   a  b2  z  i   z  2i   a  1   b  1 i  a   b   i   a  1   b  1  a   b   2  2a   2b   4b   2a  2b    a  b  b   a   a  b    b  1  b   2b  2b    b  1  a  Vậy có hai số phức thỏa mãn z1  1, z2  i Chọn: B Câu 35: Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox, đường thẳng x  a; x  b b S   f  x  dx a Để tìm đủ cận tích phân ta giải phương trình f  x   Sử dụng phương pháp tích phân phần để tính tốn Cách giải: ĐK: x   x   ktm  Xét phương trình x ln x    ln x   x  1 tm  e Diện tích hình phẳng cần tìm S   x ln x dx  e  x ln xdx 1  x dx  du ln x  u Đặt    xdx  dv x  v   x2  e e  x  e2 e e2 x Suy  x ln xdx   ln x     dx     xdx     1 x  2 1 e Hay S  e  e2 e2 e2     4 e2  Chọn: D Câu 36: Phương pháp: Chia thành trường hợp: + Trong hai bóng bốc có có số chia hết cho 10 Truy cập https://onthithpt.com để cập nhật tài liệu đề thi Toán THPT miễn phí 17 + Trong hai bốc có có chữ số hàng đơn vị có chữ số hàng đơn vị 2,4,6,8 Đếm số khả có lợi cho biến cố tính xác suất Cách giải: Xét phép thử T: “Bốc ngẫu nhiên 50 bóng” Số phần tử khong gian mẫu n     C502 Gọi A biến cố: “Tích hai số ghi hai bóng chia hết cho 10: +) TH1: Trong hai bốc có có số chia hết cho 10 Số cách chọn để hai khơng có có số chia hết cho 10 C45  Số cách chọn để hai có có số chia hết cho 10 C502  C452  235 +) TH2: Trong hai bốc có có chữ số hàng đơn vị có chữ số hàng đơn vị 2,4,6,8 Số cách chọn để có hai số (không phân biệt thứ tự) C51.C20  100  n  A  235  100  335 Vậy P  A  n  A 335 67    0, 27 n    C502 245 Chọn: C Câu 37: Phương pháp: Tính nồng độ ion  H   độ pH Từ tính độ pH nồng độ ion  H   tăng lần Cách giải: Khi độ pH = ta có   log  H     H    106 Khi nồng độ ion  H   tăng lần tức lúc  H    4.106 độ pH pH   log  H     log  4.106   5, Chọn: D Câu 38: Phương pháp: Sử dụng lý thuyết: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Cách giải: Gọi O tâm hình vng ABCD  SO   ABCD   góc  ABCD   P  góc Ta có:   SC   P  SC SO hay SCO Truy cập https://onthithpt.com để cập nhật tài liệu đề thi Toán THPT miễn phí 18 Hình vng ABCD cạnh 2a nên OC  1 AC  2a  a 2 Tam giác SOC vuông O nên SO  SC  OC  5a  2a  a  tan   tan CSO  OC a   SO a 3 Chọn: A Câu 39: Phương pháp: Chỉ ba đỉnh H, K, B nhìn cạnh AC góc vng Từ suy bán kính mặt cầu qua điểm A, H, B, K Cách giải:   BC  AB  gt  Ta có   BC   SAB   BC  AH BC  SA SA  ABC       Mà AH  SB  AH   SBC   AH  HC Ta thấy AHC  900 ; AKC  900 ; ABC  900 nên mặt cầu qua bốn đỉnh A; H; B; K nhận AC đường kính nên bán kính R AC  AB  BC  4a  12a  2a Chọn: A Câu 40: Phương pháp: Sử dụng lý thuyết: Cho AH     I Khi đó: d  A,    d  H ,     IA IA  d  A,     d  H ,    IH IH Cách giải: Gọi O giao điểm AC BD Dễ thấy AC   SBD   O OA  OC Nên d  C ,  SBD    d  A,  SBD    h Truy cập https://onthithpt.com để cập nhật tài liệu đề thi Toán THPT miễn phí 19 Tam giác vng SAB có SA  SB  AB  3a Xét tứ diện vng A.SBD có  1 1    2 h AD AB AS 1 41   2 2 9a 16a 9a 144a  h2  144a 12a 12a 41 h  41 41 41 Vậy d  C ,  SBD    12a 41 41 Chọn: A Câu 41: Phương pháp: Tìm điều kiện xác định Dựa vào điều kiện có nghiệm hệ đề phân tích trường hợp xảy tham số m Cách giải: ĐK: x  Xét phương trình mx  3m  x    m  x  3  x  Vì x   0; x   m  x  3   m  4   x  1 tm   x 1  + Với m  ta có hệ phương trình   x4 1     x  1 ktm   x4 1   + Với m  bất phuơng trình x2 1  m  x2 1  m   x   x   2019m  vơ nghiệm  x   x   2019m  0; x  Vậy có giá trị m thỏa mãn đề m  Chọn: A Câu 42: Phương pháp: - Lập hàm số tính thể tích V theo x - Sử dụng phương pháp xét hàm tìm Vmax Cách giải: Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC O  AH với H trung điểm BC Do SA  SB  SC nên SO   ABC  Tam giác AHB vuông H có AH  AB  BH  a  x Diện tích S ABC  1 AH BC  a  x 2 x  x a  x 2 Truy cập https://onthithpt.com để cập nhật tài liệu đề thi Tốn THPT miễn phí 20 Ta có: AO  R  AB AC.BC a.a.2 x a2   4S ABC x a2  x2 a2  x2 a4 4a  4a x  a a 3a  x   Tam giác SAO vng O có SO  SA  AO  a   a2  x2   a2  x2  a2  x2 2 1 a 3a  x a x 3a  x  Thể tích khối chóp V  S ABC SO  x a  x 3 a2  x2  a 3 Xét hàm số y  f  x   x 3a  x khoảng  0;    f '  x   3a  x  x 2 4 x 3a  x 2  3a  x 3a  x 2 0 x a Bảng biến thiên: x f ' x  a + f max Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số y  f  x  đạt GTLN x  Khi Vmax   f  x a a a a hay VS ABC đạt GTLN x  4 a 6a 3a  4 16  a Chọn: C Câu 43: Phương pháp:   Góc hai mặt phẳng  P  ;  Q   cos   cos n P  ; nQ   n P  nQ  n P  nQ  Để  lớn cos  lớn từ ta dùng hàm số để tìm GTLN Cách giải: x y 1 z    Đường thẳng d : có VTCP u  1;2;1 1 Mặt phẳng  P  : x  y  z   có VTPT nP  2; 1; 2  Vì  Q  chứa đường thẳng d nên nQ   u  nQ  u   a  1  b.2    a  2b  Gọi  góc tạo hai mặt phẳng  P  ;  Q  , ta có: Truy cập https://onthithpt.com để cập nhật tài liệu đề thi Tốn THPT miễn phí 21   cos   cos n P  ; nQ   n P  nQ  2a  b   a  b2  22   1   2  n P  nQ  Thay a  2b  ta cos    2b  1  b   2b  1  b2  1.3  3b 5b2  4b  Để  lớn cos  lớn nhất, suy b  5b2  4b   b2 5b2  4b  b2 b2 lớn hay lớn 5b  4b  5b  4b  b2 Ta tìm b để hàm số f  b   lớn 5b  4b  Ta có f '  b   2b  5b2  4b    10b   b 5b  4b    4b2  4b 5b  4b   b  1  f 'b     b  BBT hàm số f  b  b  f 'b f b  1 +   + Từ BBT ta thấy f  b  lớn b  1  a  1  a  b  2 Chọn: B Câu 44: Phương pháp: Sử dụng phương pháp hình học: + Tìm tập hợp điểm biểu diễn z, z1 , z2 vẽ mặt phẳng tọa độ + Đánh giá GTNN T Cách giải Ta có: + Phần thực z1 nên tập hợp điểm M biểu diễn z1 đường thẳng x  + Phần ảo z2 nên tập hợp điểm M biểu diễn z2 đường thẳng y  Lại có: iz  2i    i  z   4i    z   4i  Do tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  2;4  bán kính R  Dựng hình: Truy cập https://onthithpt.com để cập nhật tài liệu đề thi Tốn THPT miễn phí 22 Ở B  2;1 , I  2;4  Ta có: T  z  z1  z  z2  MM 12  MM 22  MC  MD  MB  AB 2 Do Tmin  AB , đạt M  A, M1  M  B AB  IB  IA     Tmin  AB2  Chọn: D Câu 45: Phương pháp: Xét vị trí tương đối hai mặt cầu  S1  ;  S2  Xác định vị trí điểm A sử dụng định lý Ta-let để có tỉ lệ cạnh suy tọa độ A Cách giải: Mặt cầu  S1  có tâm I 1;1;1 bán kính R1  Mặt cầu  S2  có tâm O  3; 2; 1 bán kính R2  Nhận thấy OI   2;3;2   OI  17   R2  R1  OI  R1  R2  17   Nên hai mặt cầu  S1  ;  S2  cắt Giả sử mặt phẳng  P  tiếp xúc với hai mặt cầu  S1  ;  S2  H; K Khi giao điểm HK OI điểm A cần tìm Xét tam giác AIH có OK / / HI (cùng vuông với HK) nên AO OK R1     AO  AI AI IH R2 Gọi A  a; b; c   AO    a; 2  b; 1  c  ; AI  1  a;1  b;1  c  a  5   a   1  a    13 13    Suy AO  AI  5  2  b   1  b   b   nên A  6;  ; 4  2       c   c      c  4  13   a  b  c        4     2 Truy cập https://onthithpt.com để cập nhật tài liệu đề thi Toán THPT miễn phí 23 Chọn: D Câu 46: Phương pháp: f x - Nhân hai vế đẳng thức cho với e   - Lấy tích phân hai vế cận từ -1 đến tính A Cách giải: Ta có: f '  x    3x  x  e  f  x , x   1;0  e f  x f '  x   3x  x, x   1;0 Lấy tích phân hai vế, ta có: e f  x f '  x  dx  1 e   3x 1 f  x 0e f  0  x  dx   e e f  x d  f  x    x3  x  1 1 f  1   f    f  1 1 Vậy A  f    f  1  Chọn: C Câu 47: Phương pháp: Thể tích hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h V   r 2h Sử dụng bất đẳng thức Cơ-si để tìm GTLN thể tích  abc  Cho ba số a, b, c không âm, theo BĐT Cơ-si ta có a  b  c  abc  abc      Dấu = xảy a  b  c Cách giải: Vì S ABCD  AB.BC  AB   m  x x Gọi r bán kính đáy hình trụ chu vi đáy hình trụ 2 r  x  r  m 2 3 1  Gọi AM  y   y   suy BM   y x x  Lại có đường kính đáy hình trụ 2r  BM  (ĐK: x 1 x   y  y   m 2 x x  x  00 x  ) x  2  x   x  1 x Thể tích thùng nước hình trụ V   r h     y         2   2   x     x2   x2 1  x   x   x   x   x  2 4 x 4 2 Truy cập https://onthithpt.com để cập nhật tài liệu đề thi Toán THPT miễn phí 24 Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho ba số x;   x  ;   x  ta có  x    x     x    2 3 8   x.  x    x         27   Suy V  8 V  27 2 3 Dấu = xảy x    x  x    x   Vậy thùng nước tích lớn x   (vì x  )  1,02  m  Chọn: B Câu 48: Phương pháp: - Gọi tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số - Tính khoảng cách từ M đến AB suy diện tích - Từ sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN diện tích tam giác ABM Cách giải: Ta có: A  0; 7  , B  3; 1  AB  Phương trình đường thẳng AB : x0 y7   2x  y    1   x 7 Gọi M  xM ; M    C  với  xM  xM     d  M , AB    S MAB  xM  xM  7 xM  22  12 xM    1 AB.d  M , AB   2 Xét g  xM   xM   xM  xM   xM   xM   xM  với  xM  ta có: xM   x  1    xM  3 xM  1   x g '  xM     M M 2  xM  1  xM  1  xM  1 1 Bảng biến thiên: xM g '  xM   + Truy cập https://onthithpt.com để cập nhật tài liệu đề thi Toán THPT miễn phí 25 g  xM  0 1 Do 1  g  xM     g  x    S MAB  g  xM   3.1  Vậy S MAB đạt GTLN xM  Chọn: A Câu 49: Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm  f  u   '  u ' f '  u  Hàm số y  f  x  xác định K hàm số đồng biến K f '  x   0; x  K (dấu = xảy hữu hạn điểm) Dựa vào đồ thị để đánh giá khoảng đồng biến hàm f '  x  từ suy hàm g '  x  Cách giải: Ta có g '  x   2019 x.ln 2019 f '  2019 x   m Để hàm số g  x  đồng biến  0;1 g '  x   0; x   0;1  2019 x.ln 2019 f '  2019 x   m   m  2019 x.ln 2019 f '  2019 x  với x   0;1 Đặt h  x   2019 x.ln 2019 f '  2019 x  m  h  x  0;1 Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  ta xét đoạn  0;1 2019 x  1;2019  f '  2019 x   f '  2019 x  đồng biến Lại có 2019 x đồng biến dương  0;1 Nên h  x   2019 x ln 2019 f '  2019 x  đồng biến  0;1 Suy h  x   h    20190.ln 2019 f '  20190   ln 2019 f ' 1  (vì theo hình vẽ f ' 1  ) 0;1 Vậy m  Chọn: A Câu 50: Phương pháp: - Đặt ẩn phụ t  x  , tìm điều kiện t, đưa phương trình ẩn t - Sử dụng phương pháp hàm số, xét tính tương giao đồ thị suy số nghiệm phương trình ẩn t - Từ kết luận số nghiệm phương trình ẩn x Cách giải: Đặt t  x   1 , phương trình trở thành t 2et  log   t 2et  log Truy cập https://onthithpt.com để cập nhật tài liệu đề thi Toán THPT miễn phí 26 Xét hàm y  f  t   t 2et , t  1 có f '  t   2tet  t 2et  t  t   et   t  t  1 Bảng biến thiên: t 1 f 't   +  1/e f t   y  log Từ bảng biến thiên ta thấy, nửa khoảng  1;   đường thẳng y  log cắt đồ thị hàm số y  f  t  hai điểm phân biệt nên phương trình f  t   log có nghiệm phân biệt thỏa mãn 1  t1   t2 Nhận thấy t  x   x  t  nên với t  1 ta có tương ứng giá trị x Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Chọn: A Truy cập https://onthithpt.com để cập nhật tài liệu đề thi Toán THPT miễn phí 27 ... Số phần tử khong gian mẫu n     C502 Gọi A biến cố: “Tích hai số ghi hai bóng chia hết cho 10: +) TH1: Trong hai bốc có có số chia hết cho 10 Số cách chọn để hai quả có số chia hết cho 10... có g '  x   2019 x.ln 2019 f '  2019 x   m Để hàm số g  x  đồng biến  0;1 g '  x   0; x   0;1  2019 x.ln 2019 f '  2019 x   m   m  2019 x.ln 2019 f '  2019 x  với x... b.2    a  2b  Gọi  góc tạo hai mặt phẳng  P  ;  Q  , ta có: Truy cập https://onthithpt.com để cập nhật tài liệu đề thi Toán THPT miễn phí 21   cos   cos n P  ; nQ   n P  nQ