ĐỀ THAM KHẢO - ĐỀ TUYỂN SINH 2019-2020 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN Bài (1,5 điểm) Cho (P) y   x (d) y  x  a)Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ b)Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép toán Bài (1,0 điểm) Cho phương trình x2 + mx + m – = với m tham số x ẩn số a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để:  x 12    x 22    x 12    x 2  1 1  Bài (0,5 điểm) Tốc độ ca nơ độ dài đường sóng nước để lại sau cho cơng thức v  d Trong d (m) độ dài đường sóng nước để lại sau ca nô, v vận tốc ca nô (m/ giây ) a) Tính vận tốc ca nơ biết độ dài đường sóng nước để lại sau ca nơ dài  (m) b) Khi ca nô chạy với vận tốc 54 km/giờ đường sóng nước để lại sau đuôi ca nô dài mét ? Bài (1,0 điểm) Máy kéo nơng nghiệp có hai bánh sau to hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 189 cm bánh xe trước có đường kính 90 cm Hỏi xe chạy đoạn đường thẳng, bánh xe sau lăn 10 vòng xe bao xa bánh xe trước lăn vòng ? Bài (1,0 điểm) Nước muối sinh lý có nhiều công dụng: nhỏ mắt, nhỏ mũi, xúc miệng, rửa vết thương hở,… Nước muối sinh lý (NaCl) dd muối có nồng độ 0.9% Cần pha thêm lít nước tinh khiết vào 9kg dd muối 3,5% để có dd nước muối sinh lý trên? Bài (1,0 điểm) Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy 20dm2 chiều cao 3dm Người ta rót bình chai nhỏ chai tích 0,35dm3 tất 72 chai Hỏi lượng nước có bình chiếm phần trăm thể tích bình? Bài (1,0 điểm) Một vé xem phim có giá 60.000 đồng Khi có đợt giảm giá, ngày số lượng người xem tăng lên 50%, doanh thu tăng 25% Hỏi giá vé giảm bao nhiêu? Bài (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD Vẽ DE  AC E DF  AB F   ADE  tứ giác BCEF nội tiếp a) Chứng minh AFE b) Tia EF cắt tia CB M, đoạn thẳng AM cắt đường tròn (O) N (khác A) Chứng minh AF AB = AE AC MN MA = MF ME c) Tia ND cắt đường tròn (O) I Chứng minh OI  EF - Hết – ĐÁP ÁN BÀI CÂU NỘI DUNG  Bảng giá trị: x (1,5đ) a (1,0đ) ĐIỂM y  x 2 4 1 1 0 1 0,25đ 4 a) x 6 y  x6  Vẽ đồ thị 0,25đ 0,25đx2 0,25đ Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  x  b (0,5đ)  x1  2; x  3  y1  4; y  9 Tọa độ giao điểm ( 2; 4);(3; 9) a (0,5đ) (1,0đ) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m   m  4m  Vậy phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m 0,25đ Áp dụng định lí Vi-et có: S = – m ; P = m – 0,25đ  (1,0đ) (1,0đ) a b 0,25đ   m  2 + >   b Có: x 12   x 2   x 12   (0,5đ) (x1.x2)2 =  (m – 2)2 =  m = 3; m = (0,5đ) 0,25đ Thế d= u l  x vào (1) tính v= t u 2  1 1   0,25đ (m/ s) 0,25đ Thế v=54 vào (1) tính d = 116,64 (m) 0,25đ Độ dài bánh xe sau là: C   d  189.  cm  0,25đ 0,25đ Quãng đường mà xe : 10.189.  1890.  cm  Độ dài bánh xe trước là: C   d  90.  cm  Số vòng bánh trước quay : 1890.  :  90.   21 (vòng) 0,25đ 0,25đ Khối lượng muối dung dịch ban đầu:3,5.9: 100 = 0,315 kg Khối lượng dung dịch muối sinh lý thu được: 0,315.100:0,9 = 35 kg Khối lượng nước thêm vào: 35 – 0,315 = 34,685 kg 0,5đ 0,25đ 0,25đ (1,0đ) (1,0đ) Thể tích lượng nước 72 chai nhỏ: 0,35.72 = 25,2 dm3 0,5đ Thể tích bình: 20 = 60 dm3 Thể tích nước bình chiếm: 25,2 : 60 = 42% thể tích bình Gọi x số lượng khán giả xem phim lúc chưa giảm giá (x * ) số tiền thu lúc chưa giảm giá 60000x (đồng) Số lương khán giả sau giảm giá là: x.150% Số tiền thu sau giảm giá là: 60000x.125% 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vậy giá tiền số vé lúc giảm: (3,0đ) a 1,25 đ 60000x.125%  50000 (đồng) x.150% Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp tổng hai góc đối 1800   ADE   AFE   ADE  (do phụ CDE ) Mà: ACB   ACB  Nên: AFE  tứ giác BCEF nội tiếp Chứng minh AF AB = AE AC b 1,25 đ Chứng minh c 0,5 đ MN MA = MB MC MB MC = MF ME  MN MA = MF ME Chứng minh điểm A, N, F, D, E thuộc đường tròn   AFD   900  AND   900  ANI  AI đường kính (O)  điểm A, O, I thẳng hàng Mặt khác chứng minh OA  EF Vậy OI  EF 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0.25đ 0,25đ ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN ĐỀ THAM KHẢO - ĐỀ TUYỂN SINH 2019-2020 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y =  x2 có đồ thị (P) hàm số y = x – có đồ thị (D) a) Vẽ (P),(D) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài (1,0 điểm) Cho phương trình x 2mx 2m  ( với x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Tính A theo m biết : A = 2( x 21  x 2 )  x1 x Bài (1,0 điểm) Càng lên cao không khí lỗng nên áp suất khí giảm Với độ cao khơng lớn ta có cơng thức tính áp suất khí tương ứng với độ cao so với mực nước biển sau: Trong đó: ࠀ ȀሀĀ − : Áp suất khí (mmHg) : Độ so với mực nước biển (m) Ví dụ khu vực Thành phố Hồ Chí Minh có độ cao sát với mực nước biển ࠀ Āli nên có áp suất khí ࠀ ȀሀĀmmHg a) Hỏi Thành phố Đà Lạt độ cao 1500m so với mực nước biển có áp suất khí mmHg? b) Dựa vào mối liên hệ độ cao so với mực nước biển áp suất khí người ta chế tạo loại dụng cụ đo áp suất khí để suy chiều cao gọi “cao kế” Một vận động viên leo núi dùng “cao kế” đo áp suất khí 540mmHg Hỏi vận động viên leo núi độ cao mét so với mực nước biển? Bài (1,0 điểm) Một nhóm học sinh picnic, dùng vải bạt kích thước a b( a < b) để dựng lều có hai mái áp sát đất thành hình lăng trụ tam giác a/ Chứng minh dù căng bạt cho chiều có độ dài a hay b áp sát đất diện tích mặt che bên lều b/ Căng bạt theo chiều phần khơng gian bên lều tích lớn hơn? Biết V = S.h Trong đó: V: thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’( hay thể tích phần bên lều.) S: diện tích đáy hình lăng trụ ABC.A’B’C’ h : chiều cao hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài (1,0 điểm) Trong đợt khuyến chào năm học mới, nhà sách A thực chương trình giảm giá cho khách hàng sau: - Khi mua tập loại 96 trang cơng ty B sản xuất tập giảm 10% so với giá niêm yết - Khi mua I 10 tập loại 96 trang đóng gói sẵn II 20 tập loại 96 trang đóng gói sẵn cơng ty C sản xuất tập I giảm 10% so với giá niêm yết, tập II giảm 15% so với giá niêm yết Khách hàng mua lẻ tập loại 96 trang cơng ty C sản xuất khơng giảm giá Biết giá niêm yết tập 96 trang hai công ty B công ty C sản xuất có giá 000 đồng a) Bạn Hùng vào nhà sách A mua 10 tập loại 96 trang đóng gói sẵn (bộ I) cơng ty C sản xuất bạn Hùng phải trả số tiền bao nhiêu? b) Mẹ bạn Lan vào nhà sách A mua 25 tập loại 96 trang nên mua tập công ty sản xuất để số tiền phải trả hơn? Bài (0,75 điểm) Công ty Viễn thông A cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu 400 000 đồng phí hàng tháng 50 000 đồng Cơng ty Viễn thơng B cung cấp dịch vụ Internet khơng tính phí ban đầu phí hàng tháng 90 000 đồng a/ Viết hai hàm số biểu thị mức tính phí sử dụng Internet hai cơng ty Viễn thông A công ty Viễn thông B? b/ Hỏi gia đình ơng C sử dụng Internet tháng chọn dịch vụ bên cơng ty Viễn thơng A có lợi hơn? Bài (0,75 điểm) Người ta pha 200g dung dịch muối thứ vào 300g dung dịch muối thứ hai thu dung dịch muối có nồng độ 4% Hỏi nồng độ muối dung dịch thứ thứ hai; biết nồng độ muối dung dịch thứ lớn nồng độ muối dung dịch thứ hai 5% Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AD Tia AD cắt (O) M ( M ≠ A) Vẽ ME  AC E a/ Chứng minh tứ giác MDEC nội tiếp AD AM = AE AC b/ Gọi H điểm đối xứng M qua BC Tia BH cắt AC S Chứng minh AH.AD = AS.AC c/ Tia CH cắt AB T, tia MS cắt (O) N BN cắt ST I Chứng minh I trung điểm ST - Hết – ĐÁP ÁN BÀI (1,5đ) (1,0đ) (1,0đ) CÂU a (1,0đ) b (0,5đ) a (0,5đ) b (0,5đ) a 0,5đ b 0,5đ NỘI DUNG Vẽ đồ thị Parabol Vẽ đồ thị đường thẳng Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D) là: –x2 = x – x=1 x = –2 Vậy tọa độ giao điểm (P) (D) (1; –1) (–2; –4) ' *   m  1  với x thuộc R Vậy phương trình có nghiệm phân biệt với giá trị m Áp dụng định lí Vi-et có: S = 2m ; P = 2m – 0,25đ 0,25đ 0.25đ 0,25đx2 0,5đ Hỏi Thành phố Đà Lạt độ cao 1500m so với mực nước biển có áp suất khí mmHg? ࠀ ȀሀĀ − ‫ﭓ‬1 ĀĀ ࠀ ሀhĀmmHg hĀ ࠀ ȀሀĀ − b ࠀ Ȁ Ām ab a ab Diện tích BCC’B’ h.2: S1 = b  2 S1 = S 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Vậy dù căng bạt cho chiều có độ dài a hay b áp sát đất diện tích mặt che bên lều Thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ h.1: (1,0đ) b 0,5đ 1,0đ 0,25đ 9  A  8m  18m    2m    4  Diện tích BCC’B’ h.1: S1 = a  a 0,5đ ĐIỂM 0,25đx2 0,25đx2 a 0,25đ b 0,75đ a b.(ab 3) b V1    a  16 2 (1) 0,25đ Thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ h.2: a.(ab 3) a V2    b  16 2 (2) Vì a < b nên từ (1) (2) suy ra: V1  V2 Vậy căng bạt theo chiều có độ dài cạnh a áp sát đất phần khơng gian bên lều tích lớn (HS sử dụng cơng thức diện tích tam giác đều) Số tiền bạn Hùng phải trả là: 1Ā‫ﭓ‬ǤĀĀĀ‫ ﭓ‬Ā ࠀ Ȁ ĀĀĀ đồng Giá tiền phải trả mua 25 tập công ty B sản xuất là: ‫ﭓ‬ǤĀĀĀ‫ ﭓ‬Ā ࠀ 1ǤĀĀĀĀ (đồng) Giá tiền phải trả mua 25 tập công ty C sản xuất là: Ā‫ﭓ‬ǤĀĀĀ‫ﭓ‬Ǥ 㠠 ‫ﭓ‬ǤĀĀĀ ࠀ 1ȀሀĀĀĀ (đồng) Vậy mẹ bạn Lan nên mua tập cơng ty C sản xuất số tiền phải trả Gọi y, z hai hàm số biểu thị mức tính phí sử dụng 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5 đ 0,75đ b 0,25đ 0,75đ Internet hai công ty A B x biến số thể số tháng sử dụng Internet (x>0, x nguyên) y =400 000 + 50 000x z = 90 000x Số tháng để gia đình ơng C sử dụng Internet bên cơng ty Viễn thơng A có lợi sử dụng bên công ty Viễn thông B: 400 000 + 50 000x < 90 000x; x >10 Kết luận : 10 tháng.( từ 11 tháng trở lên Gọi nồng độ muối dung dịch thứ x (%, x > 0) Nồng độ muối dung dịch thứ hai y (%, y > 0) Theo đề bài, ta có hệ phương trình x  y  x     200 x  300 y  4.500 y  Vậy: Nồng độ muối dung dịch thứ 7%, nồng độ muối dung dịch thứ hai 2% 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 3,0 đ Tứ giác MDEC nội tiếp ( Hai đỉnh kề nhìn cạnh MC góc vng) a 1,0 đ b 1,0 đ c 1,0 đ ADE  ACM (g – g) AD AE DE   AC AM CM 0,25đ 0,25đx2  AD AM = AE AC 0,25đ Chứng minh A, H, D, M thẳng hàng Chứng minh  BHM cân B   BHM  mà BMH   BCA  (cùng chắn cung AB)  BMH   BCA   BHM  tứ giác HSCD nội tiếp (góc ngồi góc đối trong) Chứng minh AHS  ACD (g – g) AH AS HS    AC AD CD AH AD = AS AC 0,25đ Chứng minh H trực tâm ABC Chứng minh tứ giác BTSC nội tiếp Chứng minh BE2= BI BN = BK BA Chứng minh IK = IS = IT suy đpcm 0.25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN ĐỀ THAM KHẢO - ĐỀ PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN TUYỂN SINH 2019 - 2020 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) ài 1o0 i m Cho Parabol (P): y   x đường thẳng (D): y  3x 2 a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán ài 1o0 i m Cho phư ng trình : x  x    h ng gioi phư ng trình h㌳䁐 t㌳nh giá tr䁐 biể th c x12 x22  x1 x2  x1  x2 ài 1o0 i m Bong đâ䁐 m to số học sinh giỏi tr ng bình 䁐ế khối trường THCS (kh ng có học sinh kém) Nhìn vào bong em h㌳䁐 tro lời câ hỏi sa : Khối Xếp loại Giỏi há Tr ngbình Yế hối hối hối hối 409 578 153 16 300 417 215 15 385 608 217 20 350 623 255 23 a) Số học sinh giỏi khối nhiề h n số học sinh giỏi khối bao nhiê học sinh ? b) T l số học sinh 䁐ế khối th p nh t ? ài 1o0 i m ột hồ b i có dạng lăng trụ đ ng t giác với đá䁐 hình thang v ng (mặt bên (1) hồ b i đá䁐 lăng trụ) k㌳ch thước đ㌳ cho (xem hình vẽ) Biết người ta dùng má䁐 b m với lư lượng 42 m3/phút b m đầ䁐 hồ m t 25 phút T㌳nh chiề dài hồ ài 1o0 i m Trong tháng nhà bạn Hùng đ㌳ dùng hết 165 kWh n phoi tro 306 042 đồng Biết giá n sinh hoạt t㌳nh theo kiể lũ䁐 tiến nghĩa nế người sử dụng dùng nhiề n giá kWh tăng lên theo m c sa (chưa tính thuế VAT): c 1: T㌳nh cho 50 kWh đầ tiên c 2: T㌳nh cho kWh th 51 đến 100 (50 kWh) kWh nhiề h n 51 đồng so với m c c 3: T㌳nh cho kWh th 101 đến 200 (100 kWh) kWh nhiề h n 258 đồng so với m c Ngồi người sử dụng phoi tro thêm 10% th ế giá tr䁐 gia tăng (th ế VAT) Hỏi kWh n m c giá bao nhiê tiền? A B ài 1o0 i m Để giúp xe lửa ch 䁐ển từ đường ra䁐 nà䁐 O C sang đường ra䁐 theo hướng khác người ta làm xen đoạn đường ra䁐 hình vòng c ng Biết chiề rộng đường ra䁐 AB 1 m đoạn BC 28 m H㌳䁐 t㌳nh bán k㌳nh OA R đoạn đường ra䁐 hình vòng c ng ài 1o0 i m Theo q 䁐 đ䁐nh cửa hàng xe má䁐 để hoàn thành ch tiê tháng nhân viên phoi bán tr ng bình xe má䁐 ngà䁐 Nhân viên hồn thành ch tiê tháng nhận lư ng c bon 000 000 đồng Nế tháng nhân viên bán vượt ch tiê hưởng thêm 10% số tiền lời số xe má䁐 bán vượt Trong tháng 12 anh Tr ng bán 45 xe má䁐 xe má䁐 cửa hàng lời 000 000 đồng T㌳nh tổng số tiền lư ng anh Tr ng nhận tháng 12 ài 3o0 i m Cho đường tròn tâm O bán k㌳nh R điểm A đường tròn Từ A vẽ hai tiếp t 䁐ến AB AC đường tròn (O ; R) (B C tiếp điểm); vẽ đường k㌳nh CE (O); OA cắt BC H; AE cắt (O) D (khác E) BD cắt OA AD   BA a) Ch ng minh BE song song với OA    ACD  tr ng điểm đoạn AH b) Ch ng minh AHD c) Vẽ EI v ng góc với OA I; vẽ DV đường k㌳nh (O) Ch ng minh V I B thẳng hàng Hết ĐÁP ÁN ài 1o0 Nội dung a b 0o25x2 Phư ng trình hồnh độ giao điểm cho nghi m -4 1  Tọa độ giao điểm 1;   ( -4; - 8) 2  T㌳nh tổng t㌳ch : S 2; P    1o0 1o0 Vẽ (P) Vẽ (D) x2  2x    Vì a c trái d nên pt có nghi m phân bi t - Đi m P2  2P  S 0o5 - T l số học sinh 䁐ế khối th p nh t ( 38%) ( có l gioi ) 0o5 Thể t㌳ch hồ : 42.25 0o25 1050 (m3) Di n t㌳ch đá䁐 lăng trụ : S ABCD  V 1050   175(m ) DE 2.S ABCD  100(m) Chiề dài hồ b i : AD  AB  CD 1o0 1o0 0o25 0o25 1o0 0o25 - Số HSG nhiề h n số HSG : 59 ( hs) a b 0o25 0o25 Gọi x (đồng) giá tiền n m c th nh t (x > 0) Vì nhà bạn Hùng dùng hết 165 kWh n nên nhà bạn Hùng dùng 50 kWh n m c 1; 50 kWh n m c 2; 65 kWh n m c Theo ta có phư ng trình: 110 100 [50x + 50(x + 51) + 65(x + 309)]  165x + 22635  165x 255585 542 150 306 042 0o25 0o5 0o25 0o25 0o25  x 1549 (T Đ ) Vậ䁐 kWh n m c có giá bán 1549 đồng Vẽ A đường k㌳nh (O) ∆AC v BC2 1o0 ng C có đường cao CB AB.B R  367 (m) 0o25 A C B 0o25 O 0o25 K Số tiền anh Tr ng nhận bán vượt ch tiê : (45  31) 000 000.10% 800 000 đ Số tiền anh Tr ng nhận tháng 12 là: 000 000 + 800 000 800 000 đ Vậ䁐 tổng số tiền anh Tr ng nhận 800 000đ 1o0 a 1o25 Ch ng minh BE // OA  AD   BA Ch ng minh được: BE // OA   ACD  Ch ng minh AHD 1  B  / A 1  E 1 ; Ch ng minh được: E 0o5 0o5 0o5 0o5 1  B 1 A 0o   ACD  b) Ch ng minh AHD b 1o25 c 0o5 3o0   ACD  Ch ng minh được: HCAD nội tiếp; H Ch ng minh tr ng điểm AH Ch ng minh được: H2 D B A D B tr ng điểm AH c) Ch ng minh V I B thẳng hàng Ch ng minh được: EBHI nội tiếp / EDHO nội tiếp   EHI  EBV V I B thẳng hàng 0o5 0o 0o25 0o25 ... chứng minh OA  EF Vậy OI  EF 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0.25đ 0,25đ ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN ĐỀ THAM KHẢO - ĐỀ TUYỂN SINH 2019- 2020. .. Chứng minh H trực tâm ABC Chứng minh tứ giác BTSC nội tiếp Chứng minh BE2= BI BN = BK BA Chứng minh IK = IS = IT suy đpcm 0.25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN ĐỀ THAM... 0,25đ ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN ĐỀ THAM KHẢO - ĐỀ PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN TUYỂN SINH 2019 - 2020 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) ài 1o0 i m Cho Parabol (P): y   x đường