LY THUYET PHUONG TRINH VA HE PHUONG TRINH.doc

3 473 3
LY THUYET PHUONG TRINH VA HE PHUONG TRINH.doc

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

A. Dạng 1: Hệ gồm 1 phương trình bậc nhất một phương trình bậc 2, hai ẩn. Đònh nghóa: là hệ phương trình có dạng: (1) (2) ax by c 2 2 Ax By Cxy Dx Ey F      + = + + + + = Phương pháp giải. Nếu a ≠ 0, từ (1) rút ra : c by x a − = (hoặc c ax y b − = , b ≠ 0) . Thay vào (2) ta được một phương trình bậc hai một ẩn x (hoặc y) Dạng 2: Hệ phương trình đối xứng hai ẩn x y. 1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I. Hệ phương trình mà khi thay x bởi y y bởi x thì các phương trình trong hệ không thay đổi thì ta có thể giải : • Phương pháp giải : Biến đổi hệ theo x + y xy. Đặt S = x + y , P = xy. Khi đó ta được một hệ mới theo S, P . Giải hệ này ta tìm S, P (lưu ý kiểm tra điều kiện S 2 − 4P ≥ 0 ) Từ S, P ⇒ x ; y là nghiệm của phương trình X 2 – SX + P = 0 (*) Chú ý : * Điều kiện để hệ có nghiệm là S 2 ≥ 4P. * x 2 + y 2 = (x + y) 2 – 2xy = S 2 – 2P, x 3 + y 3 = S 3 – 3P * x 4 + y 4 = (x 2 + y 2 ) 2 – 2x 2 y 2 = (S 2 – 2P) 2 – 2P 2 = S 4 – 4S 2 P + 2P 2 . 2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II. Đònh nghóa: Là hệ phương trình khi thay x bởi y thay y bởi x thì phương trình này trở thành phương trình kia nhưng hệ không đổi. Phương pháp giải: − Trừ vế cho vế của hai phương trình cho nhau. − Đưa phương trình kết quả về dạng tích, trong đó có một thừa số là x − y một phương trinh theo hai biến x, y khác. Khi đó ta xét từng trường hợp : + Trường hợp 1: x = y thay vào phương trình một trong hai phương trình ban đầu suy ra nghiệm x, y. + Trường hợp 2: rút y theo x (hoặc x theo y ) thay vào phương trình một trong hai phương trình ban đầu suy ra nghiệm x, y. + Cứ như thế cho đến khi xét hết các trường hợp 3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI ĐỐI VỚI x y . Là hệ có dạng : / / / / 2 2 2 2 ax bxy cy d a x b xy c y d  + + =   + + =   Phương pháp giải: • Xét x = 0 thay vào hệ tìm y. • Khi x ≠ 0 đặt y = kx thế vào hệ để giải tìm k , rồi thế k vào hệ tìm x, y Bài tập 3: Giải các hệ phương trình sau: a)      =+ =+ 20xyyx 65yx 22 33 b)    =+++ =++ 28)yx(3yx 11xyyx 22 c)    =+ =++ 30xyyx 11yxxy 22 Chủ đề Tự Chọn : Phương trình hệ phương trình Trang: 1 d)      =++ =++ 21yxyx 7xyyx 2244 22 e)      =+++++++ =+++ 61y1x1xy1yx 31y1x f)      =+ =+ 35yx 30xyyx 33 22 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN Phương pháp giải: • 2 f(x) a 0 f(x) a= ≥ ⇔ = ( với a là hằng số ) [ ] 2 g(x) 0 f(x) g(x) f(x) g(x) ≥   = ⇔  =   • f(x) 0 f(x) g(x) f(x) g(x) ≥  = ⇔  =  a.f(x) b f(x) c 0+ + = + Đặt f(x) t= ≥ 0 ⇒ f(x) = t 2 . + Thế vào phương trình trên ta có : at 2 + bt + c = 0 . • n n x b a . ax b+ = − + Đặt n u ax b= − ta có : n n u ax b u b ax= − ⇔ + = (1) n x b au+ = (2) + Từ (1) (2) ta có hệ: n n u b ax x b au  + =   + =   là hệ phương trình đối xứng loại II . CHÚ Ý: ( ) 3 3 3 A B C A B 3AB A B C+ = ⇔ + + + = 3 3 3 A B 3ABC C⇔ + + = CHÚ Ý: Phương trình dạng: . ( ) ( )a f x b f x c 0+ + = • Đặt ( ), ( ) 2 t f x t 0 f x t= ≥ ⇒ = • Thế vào phương trình trên ta có : at 2 + bt + c = 0 . CHÚ Ý: Đặt 2 2 2 t A B t A B AB 2 − − = + ⇒ = . Đặt 2 B t A AB t A = ⇒ = CHÚ Ý. Phương trình dạng: n n x b a ax b+ = − • Đặt n n t ax b t ax b= − ⇒ = − • Ta có hệ : n n x b at t b ax      + = + = trừ vế theo vế, rút thừa số x – t. Bài tập tương tự Bài 1: Giải các phương trình sau : a) 2x 3 x 3− = − b) 5x 10 8 x+ = − c) 2 2 x 6x 9 4 x 6x 6− + = − + d) x 2x 5 4− − = Bài 2: Giải các phương trình sau : Chủ đề Tự Chọn : Phương trình hệ phương trình Trang: 2 a) 2 x 7x 9 1− + = b) 2 x 5x 6 x 3− + = − c) 2 2 x 5x 4 x 2x 1− + = − + − Bài 3: Giải các phương trình sau : a) 2 2 x 6x 9 4 x 6x 6− + = − + b) 2 2 x 5x 3 x 5x 7 9 0− − − + + = c) 186x3x4x3x 22 =−+++ d) 1824xxxx 22 =+−+− Chủ đề Tự Chọn : Phương trình hệ phương trình Trang: 3 . giải : • Phương pháp giải : Biến đổi hệ theo x + y và xy. Đặt S = x + y , P = xy. Khi đó ta được một hệ mới theo S, P . Giải hệ này ta tìm S, P (lưu ý. trình kết quả về dạng tích, trong đó có một thừa số là x − y và một phương trinh theo hai biến x, y khác. Khi đó ta xét từng trường hợp : + Trường hợp 1:

Ngày đăng: 30/08/2013, 08:10

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan