Phương pháp hiệu chỉnh tìm nghiệm của hệ phương trình toán tử đơn điệu trong không gian banach (Luận án tiến sĩ)

90 16 0
  • Loading ...
1/90 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 04/05/2019, 07:39

Phương pháp hiệu chỉnh tìm nghiệm của hệ phương trình toán tử đơn điệu trong không gian banachPhương pháp hiệu chỉnh tìm nghiệm của hệ phương trình toán tử đơn điệu trong không gian banachPhương pháp hiệu chỉnh tìm nghiệm của hệ phương trình toán tử đơn điệu trong không gian banachPhương pháp hiệu chỉnh tìm nghiệm của hệ phương trình toán tử đơn điệu trong không gian banachPhương pháp hiệu chỉnh tìm nghiệm của hệ phương trình toán tử đơn điệu trong không gian banachPhương pháp hiệu chỉnh tìm nghiệm của hệ phương trình toán tử đơn điệu trong không gian banachPhương pháp hiệu chỉnh tìm nghiệm của hệ phương trình toán tử đơn điệu trong không gian banachPhương pháp hiệu chỉnh tìm nghiệm của hệ phương trình toán tử đơn điệu trong không gian banachPhương pháp hiệu chỉnh tìm nghiệm của hệ phương trình toán tử đơn điệu trong không gian banachPhương pháp hiệu chỉnh tìm nghiệm của hệ phương trình toán tử đơn điệu trong không gian banachPhương pháp hiệu chỉnh tìm nghiệm của hệ phương trình toán tử đơn điệu trong không gian banachPhương pháp hiệu chỉnh tìm nghiệm của hệ phương trình toán tử đơn điệu trong không gian banach ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————–o0o——————– TRẦN THỊ HƯƠNG PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH TÌM NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỐN TỬ ĐƠN ĐIỆU TRONG KHƠNG GIAN BANACH LUẬN ÁN TIẾNTOÁN HỌC THÁI NGUYÊN -2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN THỊ HƯƠNG PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH TÌM NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỐN TỬ ĐƠN ĐIỆU TRONG KHƠNG GIAN BANACH Chun ngành: Tốn Giải tích Mã số : 9460102 LUẬN ÁN TIẾNTOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS Nguyễn Thị Thu Thủy GS.TS Nguyễn Bường THÁI NGUYÊN - 2018 i Lời cam đoan Các kết trình bày luận án cơng trình nghiên cứu tơi, hồn thành hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Thị Thu Thủy GS.TS Nguyễn Bường Các kết trình bày luận án chưa cơng bố cơng trình người khác Tôi xin chịu trách nhiệm lời cam đoan Tác giả Trần Thị Hương ii Lời cảm ơn Luận án hoàn thành Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên hướng dẫn tận tình GS.TS Nguyễn Bường PGS.TS Nguyễn Thị Thu Thủy Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy Cơ Trong q trình học tập nghiên cứu, thơng qua giảng seminar tác giả nhận quan tâm giúp đỡ ý kiến đóng góp quý báu GS.TSKH Phạm Kỳ Anh, GS.TSKH Lê Dũng Mưu, GS.TSKH Đinh Nho Hào, PGS.TS Nguyễn Năng Tâm, PGS.TS Phạm Ngọc Anh, PGS.TS Hà Trần Phương, PGS.TS Phạm Hiến Bằng, TS Nguyễn Công Điều, TS Vũ Mạnh Xuân, TS Bùi Thế Hùng, TS Trương Minh Tuyên, TS Nguyễn Đình Dũng TS Lâm Thùy Dương Từ đáy lòng tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy Cô Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Toán, Phòng Đào tạo Ban Giám hiệu Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện tốt để tác giả hồn thành luận án Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo Bộ môn Giải tích, Khoa Tốn, Trường Đại học Sư phạm thầy cô giáo Khoa Khoa học Cơ bản, Trường Cao đẳng Kinh tế - Kỹ thuật - Đại học Thái Nguyên toàn thể anh chị em nghiên cứu sinh ngành Tốn Giải tích, bạn bè đồng nghiệp ln quan tâm, động viên, trao đổi đóng góp ý kiến quý báu cho tác giả suốt q trình học tập, nghiên cứu, seminar hồn thành luận án Tác giả xin kính tặng người thân yêu gia đình niềm vinh hạnh to lớn iii Mục lục Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii Danh sách ký hiệu, chữ viết tắt v Danh sách bảng v Mở đầu Chương Kiến thức chuẩn bị 1.1 Toán tử không gian Banach 1.1.1 Không gian Banach phản xạ, lồi 1.1.2 Tốn tử khơng gian Banach 1.2 Bài tốn đặt khơng chỉnh phương pháp hiệu chỉnh 1.2.1 Bài tốn đặt khơng chỉnh 1.2.2 Phương pháp hiệu chỉnh 1.3 Hệ phương trình tốn tử đơn điệu 1.3.1 Hệ phương trình tốn tử đơn điệu đặt khơng chỉnh số toán liên quan 1.3.2 Một số kết phương pháp hiệu chỉnh hệ phương trình toán tử đơn điệu 9 12 20 20 22 23 23 26 Chương Hiệu chỉnh hệ phương trình tốn tử đơn điệu không gian Banach 31 2.1 Hiệu chỉnh hệ phương trình tốn tử 32 iv 2.1.1 Hiệu chỉnh hệ phương trình tốn tử 32 2.1.2 Hiệu chỉnh hệ phương trình tốn tử ngược đơn điệu mạnh 36 2.2 Tham số hiệu chỉnh tốc độ hội tụ 39 2.2.1 Tham số hiệu chỉnh 2.2.2 Tốc độ hội tụ 2.3 Ứng dụng thử nghiệm số 2.3.1 Bài toán tối ưu 2.3.2 Hệ phương trình tích phân 39 46 49 49 51 Chương Xấp xỉ hữu hạn chiều phương pháp hiệu chỉnh lặp 3.1 Xấp xỉ hữu hạn chiều tốc độ hội tụ 3.1.1 Xấp xỉ hữu hạn chiều 3.1.2 Tốc độ hội tụ nghiệm hiệu chỉnh hữu hạn chiều 3.2 Phương pháp hiệu chỉnh lặp 55 55 55 60 62 3.2.1 Mô tả phương pháp 63 3.2.2 Sự hội tụ 66 3.3 Thử nghiệm số 68 Kết luận đề nghị 72 Danh mục cơng trình liên quan đến luận án 74 Tài liệu tham khảo 75 v Danh sách ký hiệu, chữ viết tắt R tập hợp số thực H không gian Hilbert E không gian Banach E∗ không gian đối ngẫu E SE mặt cầu đơn vị E x∗ , x giá trị x∗ ∈ E ∗ x ∈ E Gr(A) đồ thị toán tử A D(A) miền xác định toán tử A R(A) miền ảnh toán tử A A−1 toán tử ngược toán tử A I toán tử đồng c không gian dãy số hội tụ c0 không gian dãy số hội tụ C[a, b] không gian hàm liên tục đoạn [a, b] lp , ≤ p < ∞ không gian dãy số khả tổng bậc p l∞ không gian dãy số bị chặn Lp [a, b], ≤ p < ∞ khơng gian hàm khả tích bậc p đoạn [a, b] L∞ không gian hàm bị chặn d(x, C) khoảng cách từ phần tử x đến tập hợp C ∅ tập rỗng vi ∀x với x ∃x tồn x xn → x0 dãy {xn } hội tụ mạnh x0 xn x0 dãy{xn }hội tụ yếu x0 αm dãy {αm } hội tụ giảm Fix(T ) tập điểm bất động ánh xạ T m số bước lặp vii Danh sách bảng 2.1 2.2 2.3 Kết tính tốn cho phương pháp hiệu chỉnh (2.5) 51 Kết tính tốn cho phương pháp hiệu chỉnh (2.10) 51 Kết tính tốn cho phương pháp hiệu chỉnh (2.10) với δ = 1/M 53 2.4 Kết tính tốn cho phương pháp hiệu chỉnh (2.10) với δ = 1/M 53 3.1 Kết tính tốn cho phương pháp (3.17) p = 1/15 p = 1/19 69 3.2 Kết tính tốn cho phương pháp (3.17) phương pháp (2.11) [78] 69 Kết tính tốn cho phương pháp (3.17) phương pháp (2.11) [78] 70 3.3 Mở đầu Nhiều vấn đề lĩnh vực khoa học kỹ thuật kinh tế xã hội dẫn đến toán tìm đại lượng vật lý x ∈ E chưa biết từ kiện ban đầu (f0 , f1 , , fN ) ∈ F N +1 , N ≥ 0, E không gian Banach, F = E ∗ -không gian đối ngẫu E, E không gian Hilbert F = E (xem [33]) Trên thực tế, kiện (f0 , f1 , , fN ) nhận việc đo đạc trực tiếp tham số thường khơng biết xác mà cho xấp xỉ fiδ ∈ F thỏa mãn fiδ − fi ≤ δi , i = 0, 1, , N, (0.1) với δi > sai số cho trước Bài toán mơ hình hóa tốn học hệ phương trình Ai (x) = fi , i = 0, 1, , N, (0.2) Ai : D(Ai ) ⊂ E → F toán tử từ không gian Banach E vào không gian Banach F D(Ai ) ký hiệu miền xác định toán tử Ai Nhiều toán thực tế khác, tốn khơi phục ảnh (xem [48]), tốn khơi phục tín hiệu (xem [35]), tốn điều khiển tối ưu (xem [49]), số mơ hình toán kinh tế dẫn đến dạng toán bù (xem [41]), tốn tìm điểm bất động chung họ ánh xạ khơng giãn (xem [66]), tốn chấp nhận lồi (xem [16]), tốn cực trị khơng ràng buộc (xem [22]) có mơ hình tốn học dạng hệ phương trình tốn tử (0.2) với Ai tốn tử đơn điệu Như vậy, hệ phương trình tốn tử đơn điệu thường gặp nhiều lĩnh vực Tuy nhiên, lớp tốn lại có đặc điểm khơng có thêm điều kiện đặc biệt đặt lên tốn tử Ai , chẳng hạn tính đơn điệu đơn điệu mạnh, chúng thường tốn đặt khơng chỉnh (xem [1, 8, 18] tài liệu trích dẫn đó) ... phương trình tốn tử đơn điệu không gian Banach 31 2.1 Hiệu chỉnh hệ phương trình tốn tử 32 iv 2.1.1 Hiệu chỉnh hệ phương trình toán tử 32 2.1.2 Hiệu chỉnh hệ phương trình. .. luận án "Phương pháp hiệu chỉnh tìm nghiệm hệ phương trình tốn tử đơn điệu khơng gian Banach" Mục đích luận án nhằm nghiên cứu phương pháp hiệu chỉnh cho hệ phương trình tốn tử đặt khơng chỉnh. .. chiều cho tốn tìm nghiệm hệ phương trình tốn tử đơn điệu đặt khơng chỉnh không gian Banach Đề xuất phương pháp hiệu chỉnh lặp giải hệ phương trình tốn tử đơn điệu, hội tụ phương pháp thiết lập
- Xem thêm -

Xem thêm: Phương pháp hiệu chỉnh tìm nghiệm của hệ phương trình toán tử đơn điệu trong không gian banach (Luận án tiến sĩ), Phương pháp hiệu chỉnh tìm nghiệm của hệ phương trình toán tử đơn điệu trong không gian banach (Luận án tiến sĩ)

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn