Bộ đề tổng ôn THPT quốc gia 2019 môn toán – phạm văn nghiệp

185 30 0
  • Loading ...
1/185 trang
Tải xuống

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 03/05/2019, 09:56

Phạm Văn Nghiệp 0965.07.27.67 Bồi dưỡng luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán MƠN: TỐN (9 ĐỀ ƠN MỨC CƠ BẢN)  Dành cho học sinh ôn thi THPT Quốc Gia 2019  Dành cho học sinh có mục tiêu điểm 4-5-6 điểm mơn Tốn  muốn tổng ôn chắn kiến thức Hướng dẫn giải chi tiết Họ tên :…………………………………… Lớp :…………………………………… Tiên Phước, ngày 27 tháng 04 năm 2019 Taøi liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Quảng Nam Phạm Văn Nghiệp 0965.07.27.67 Bồi dưỡng luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán ĐỀ ƠN TẬP THPT QUỐC GIA 2019 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên: Lớp: Đề số Câu 1: Số phức số ảo ? Câu 2: A z  2 B z  2i C z   2i Cho hàm y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ D z  1  2i Hàm số đồng biến khoảng ? A  2;  B  ;3 C  2;2  D  0;  Câu 3: Tích phân   3x  1 dx Câu 4: A B 6 C 2 D Với a , b số thực dương bất kì, mệnh đề ? A ln a b  ln b B ln  ab   ln a  ln b a C ln  ab   ln a  ln b D ln a b  ln a b 3x  Tìm tìm cận đứng đồ thị hàm số y  x2 A x  B x   C x   D x  2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  1; 1;1 Hình chiếu vng góc A lên     Câu 5: Câu 6: trục Ox là? A Q  1;0;0  Câu 7: Câu 8: B M  0; 1;1 C P  0; 1;0  D N  1; 1;0  Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh Diện tích hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a x  b  a  b  tính theo công thức đây? b A S  π  f  x  dx b B S   f  x  dx a Câu 9: x  Câu 10: B lim f  x   3 x  Câu 11: D S  π  f  x  dx a a C lim f  x   1 x  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có véctơ pháp tuyến A n2  1;1;0  B n1   2; 2;1 b C S   f  x  dx a Cho lim  f  x     Tính lim f  x  x  x  A lim f  x   b  P : D lim f  x   x  x  y  z   Mặt phẳng C n3   2; 2;5 D n4   2;1;  Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ - THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Biên soạn & Giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp 0965.07.27.67 Trang - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Quảng Nam Hàm số có giá trị cực tiểu A B 1 C D Câu 12: Cho tập hợp M có 10 phần tử Số cách chọn hai phần tử M xếp thứ tự hai phần tử A C102 B A102 C C102  2! D A102  2! Câu 13: Họ nguyên hàm hàm số f  x   1 x 1 A  ln  x  C B ln  x  C C ln(1  x)  C D  ln  x  C 2 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   Vectơ vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ? A n   3; 2; 1 Câu 15: B n   3; 2;1 Đổi biến x  2sin t tích phân dx   x2 A   6  tdt B  tdt C Câu 19: Câu 20: dt 0 t D  dt B 2sin x  3cos x  C sin x  D cos x   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a  1;  1;  , b   3;0;  1 , c   2;5;1 , đặt m  a  b  c Tìm tọa độ m A  6;6;0  B  6;0;   Câu 18:  Phương trình số phương trình sau có nghiệm? A sin x  3cos x  Câu 17: D n   3; 2; 1 trở thành  Câu 16: C n   2;3;1 C  0;6;   Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử là: n! n! n! A Ank  B Cnk  C Cnk  k ! n  k  !  n  k !  n  k ! Đồ thị hàm số y   x3  x  qua điểm đây? A K  5;  B M  0;   Cho  số dương Viết a 3 C P  0;   D  6;  6;0  D Ank  n! k ! n  k  ! D N 1;  3 a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 7 A a B a C a D a Câu 21: Trung điểm cạnh tứ diện tạo thành A đỉnh hình hai mươi mặt B đỉnh hình mười hai mặt C đỉnh hình tứ diện D đỉnh hình bát diện x  2x 1 Câu 22: Tính giới hạn lim x 1 x  A  B C  D - THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Biên soạn & Giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp 0965.07.27.67 Trang - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Câu 23: Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Quảng Nam Hàm số F  x   ln sin x  3cos x nguyên hàm hàm số hàm số sau đây? sin x  3cos x  cos x  3sin x B f  x   cos x  3sin x sin x  3cos x cos x  3sin x C f  x   D f  x   cos x  3sin x sin x  3cos x Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;  3;5 đường thẳng A f  x    x   2t  d :  y   t Viết phương trình tắc đường thẳng  qua M song song với d z   t  x  y 3 z 5 x 2 y 3 z 5     B  : 1 2 x y 3 z 5 x  y 3 z 5     C  : D  : 1 Câu 25: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm nam nữ thành hàng dọc Xác suất để khơng có hai học sinh giới đứng cạnh 1 1 A B C D 126 42 21 252 2x  Câu 26: Giá trị nhỏ hàm số y  đoạn  0; 4 x 1 12 11 A B C 1 D 5 Câu 27: Cho hình lập phương ABCD ABCD (tham khảo hình vẽ bên) A  : Tang góc đường thẳng BD mặt phẳng  ADDA  A Câu 28: B C D Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z1 z2  z2 z1 1 A B  C D  2 3 Câu 29: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người rút lãi số tiền lãi người nhận gần với số tiền đây? Nếu khoảng thời gian người không rút tiền lãi suất không thay đổi A 20,128 triệu đồng B 17,5 triệu đồng C 70,128 triệu đồng D 67,5 triệu đồng Câu 30: Hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Tìm hàm số y  f  x  - THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Biên soạn & Giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp 0965.07.27.67 Trang - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Câu 31: Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Quảng Nam A y  f  x   x  3x  B y  f  x   x3  x  x  C y  f  x    x  3x  D y  f  x    x3  x  x  Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  A  1;  B  ;1 C  1;   D  1;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;0) , B(3;  2; 2) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  z   Câu 33: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Câu 32: Cơsin góc hai đường thẳng BM AD 55 155 5 B C D 10 20 10 20 Câu 34: Biết phương trình x.3x 1  có hai nghiệm a , b Giá trị biểu thức a  b  ab 2 A S   log B S   log C S   ln D S   ln 5 Câu 35: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x)   A A B C D Câu 36: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OB  OC Gọi M trung điểm BC , OM  a (tham khảo hình vẽ bên) A B O M C - THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Biên soạn & Giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp 0965.07.27.67 Trang - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Quaûng Nam Khoảng cách hai đường thẳng OA BC a a D 2 Câu 37: Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đặt 20000 đồng, lần sau tiền đặt gấp đôi tiền đặt lần trước Người thua lần liên tiếp thắng lần thứ 10 Hỏi du khách thắng hay thua bao nhiêu? A Thắng 20000 đồng B Hòa vốn C Thua 20000 đồng D Thua 40000 đồng Câu 38: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Qua đường thẳng cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước B Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với C Các mặt phẳng qua điểm cho trước vuông góc với mặt phẳng cho trước ln chứa đường thẳng cố định D Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba vng góc với Câu 39: B a 2a A Đạo hàm hàm số y  e x   A x  x e Câu 40: 2 x 1 x C  x  1 e x B  x  1 e x 1 x D  x  1 e x Tập nghiệm bất phương trình 2log  x  1  log   x   là? B 1;3 A 3;5 Câu 41: C C  3;3 D 1;5 Một nguyên hàm hàm số f  x    x là: 3  x  1  x B  1  x   x C  x  1  x D  1  x   x 2 x Câu 42: Hàm số y  đồng biến khoảng sau đây? 1 x A  ;1  2;    B  ;1 1;    C  ;1 1;  D  0;1 1;  A 16 1  đoạn  ;1 x 3  433 A 15 B 12 C D 17 Câu 44: Một ban đại diện gồm người thành lập từ 10 người có tên sau đây: Lan, Mai, Minh, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Nga Tính xác suất để ba người ban đại diện có tên bắt đầu chữ M 11 5 A B C D 24 42 21 252 Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn 1  z  số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là? Câu 43: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  A Hai đường thẳng Câu 46: B Parabol Số nghiệm nguyên bất phương trình C Đường thẳng  10   3 x x 1   10  D Đường tròn  x 1 x 3 là? A B C D dx 1   , với a , b số nguyên thuộc khoảng  7;3 a b Biết  4x  4x 1 a b Câu 47: nghiệm phương trình sau đây? A x  x   B x  x  12  C x2  5x   D x2   - THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Biên soạn & Giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp 0965.07.27.67 Trang - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Câu 48: Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Quảng Nam Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi  P  mặt phẳng chứa trục Oy tạo với mặt phẳng y  z   góc 60 Phương trình mặt phẳng  P  x  y   x  z 1   x  2z  B  C  D  x  y  x  z  x  z  2 Câu 49: Cho a  , b  a  b  7ab Đẳng thức đúng? ab ab   log a  log b    log a  log b  A log B log 3 ab ab   log a  log b    log a  log b  C log D log 7 Câu 50: Cho hình trụ có đường cao h  cm , bán kính đáy r  3cm Xét mặt phẳng  P  song song x  z  A  x  z  với trục hình trụ cách trục cm Tính diện tích S thiết diện hình trụ với mặt phẳng  P  A S  5 cm2 B S  10 cm C S  cm HẾT D S  cm - THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Biên soạn & Giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp 0965.07.27.67 Trang - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Quảng Nam Phạm Văn Nghiệp 0965.07.27.67 Bồi dưỡng luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán ĐỀ ƠN TẬP THPT QUỐC GIA 2019 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Họ tên: Lớp: Câu 1:   Tập xác định hàm số y  ln  x  là: A  1;0  Câu 2: Đề số B  1;0 C  1;   D  1;0  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z  đường thẳng x y z 1 Góc      1 A 30 B 120 C 150 x Một nguyên hàm hàm số f  x   x 1 A  f  x  dx  x  ln x   B : Câu 3: C Câu 4: Câu 5: Câu 6:  f  x  dx  x  ln  x  1 D 60  f  x  dx  ln x   x  D x  ln  x  1 Trong phép biến hình sau, phép khơng phải phép dời hình? A Phép vị tự tỉ số 1 B Phép đối xứng tâm C Phép quay D Phép chiếu vng góc lên đường thẳng Tìm tọa độ điểm biểu diễn hình học số phức z   9i A  8;9  B  8; 9  C  9;8  D  8; 9i  Cho số dương a , b , c với a  Mệnh đề sau sai? A log a b  log a c  b  c B log a b   b  a C log a b   b  D loga b  c  b  ac Câu 7: Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin x là: Câu 8: A F  x    cos x  C B F  x   cos x  C C F  x   cos x  C D F  x    cos x  C Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho a  1;2;3 , b   2;3;  1 Khi a  b có toạ độ là: A  1;5;  Câu 9: D 1;  5;   B  3;0;0  D  0; 2;  C  3;0;0  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tâm I mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   có toạ độ là: A I  4;1;  Câu 11: C 1;5;  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3; 2;1 Ox có toạ độ là: A  0; 0;1 Câu 10: B  3;  1;  B I  4;  1;0  C I  4;1;0  Tìm số đường tiệm cận ngang đứng đồ thị hàm số y  D I  4;  1;0  x2 x 1 A B C Câu 12: Tìm cực đại hàm số y  x  3x  m (với m tham số thực) A B m C D D 4  m - THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Biên soạn & Giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp 0965.07.27.67 Trang - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Quảng Nam Hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có kích thước AB  x , BC  x CC  3x Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD ABCD A 3x B x3 C 2x3 D 6x Câu 14: lim  x  x  2018  Câu 13: x  A  B  Câu 15: Cho số phức z  a  bi , với a, b  A z  z  2bi Câu 16: B z  z  2a D z  z C z.z  a  b Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y  x3  3x  Câu 17: C D Tìm mệnh đề mệnh đề sau? B y   x3  3x  Cho hàm số y  f  x  xác định x   D y   x3  có bảng biến thiên sau: 1 f  x f  x C y   x3  3x        1 Hỏi mệnh đề sau mệnh đề sai? A Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  B Hàm số có ba điểm cực trị C Đồ thị hàm số y  f  x  khơng có tiệm cận ngang D Điểm cực tiểu đồ thị hàm số x  Câu 18: Một khối hộp chữ nhật nội tiếp khối trụ Ba kích thước khối hộp chữ nhật a , b , c Thể tích khối trụ 1 1 A  c  a b B  a  b c  b  c a  c  a b 4 4 1 C  a  b c D  b  c a 4 Câu 19: Cho tứ diện ABCD có ABC , BCD tam giác cạnh a Góc  ABC   BCD              60 Tính VABCD a3 a3 a3 a3 B V  C V  D V  16 12 Câu 20: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e x  e x , trục hoành, trục tung đường thẳng x  2 e4  e4  e2  e4  A S  (đvdt) B S  (đvdt) C S  (đvdt) D S  (đvdt) e e e2 e2 A V  - THÀNH CÔNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Biên soạn & Giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp 0965.07.27.67 Trang - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Câu 21: Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Quảng Nam Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y   m  1 x  A  3;1 : A m  Câu 22: Hàm số y  A  2;6  Câu 23: B m  1 x có đường tiệm cận ngang qua điểm C m  2 D m  4 x  x  x  nghịch biến khoảng nào? B    C  3;5    D  0;  Giá trị nhỏ hàm số y  ln x  x   x đoạn  2; 4 B 2ln  A 2 C 3 D 2ln  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   x  x   m  1 x nghịch biến tập xác định A m   B m  C m  2 D m  2 Câu 25: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số sau đây? Câu 24: A y  Câu 26: 2x 1  4x B y  2x 1 2 x C y  2x 1 x2 D y  2 x  x2 , chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: x2 A Trên  2;   , nguyên hàm hàm số f  x  F  x   ln  x    C1 ; khoảng Cho f  x    ; 2  , nguyên hàm hàm số f  x  F  x   ln   x    C2 ( C1 , C2 số) B Trên khoảng  ; 2  , nguyên hàm hàm số f  x  G  x   ln   x    C Trên  2;   , nguyên hàm hàm số f  x  F  x   ln  x   D Nếu F  x  G  x  hai nguyên hàm của f  x  chúng sai khác số Câu 27:  2x  có nghiệm thực? 12 x  B C Phương trình log x 4.log A D Câu 28: Cho mệnh đề sau: x 1 (I) Hàm số y  nghịch biến khoảng xác định x2 (II) Hàm số đồng biến y  x3  (III) Tổng hai hàm số đồng biến khoảng K hàm số đồng biến K (IV) Tích hai hàm số đồng biến khoảng K hàm số đồng biến K Trong mệnh đề trên, có mệnh đề ? A B C D - THÀNH CÔNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Biên soạn & Giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp 0965.07.27.67 Trang - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Quảng Nam a3 6V  3a  AB AC.h  h   AB AC a.a 2 Câu 4: Thể tích khối chóp V  h.S ABC [2D3-1] Trong khẳng định đây, có khẳng định đúng? (1): Mọi hàm số liên tục  a; b  có đạo hàm  a; b  (2): Mọi hàm số liên tục  a; b  có nguyên hàm  a; b  (3): Mọi hàm số đạo hàm  a; b  có nguyên hàm  a; b  (4): Mọi hàm số liên tục  a; b  có giá trị lớn giá trị nhỏ  a; b  A B C Hướng dẫn giải D Chọn B Khẳng định (1): Sai, hàm số y  x liện tục  1;1 khơng có đạo hàm x  nên khơng thể có đạo hàm  1;1 Khẳng định (2): hàm số liên tục  a; b  có nguyên hàm  a; b  Khẳng định (3): Đúng hàm số có đạo hàm  a; b  liên tục  a; b  nên có nguyên hàm  a; b  Khẳng định (4): Đúng hàm số liên tục  a; b  có giá trị lớn giá trị nhỏ  a; b  Câu 5: [2D4-1] Cho số phức z   4i Hiệu phần thực phần ảo z A Câu 6: B C 2 Hướng dẫn giải D Chọn C Phần thực phần ảo Vậy hiệu phần thực phần ảo z 2 [2H2-1] Khi quay hình chữ nhật điểm quanh trục đường trung bình hình chữ nhật đó, ta nhận hình A Khối chóp B Khối nón C Khối cầu Hướng dẫn giải D Khối trụ Chọn D Câu 7: [2D3-1] Hàm số nguyên hàm hàm số f  x   x   0;   23 x  x  C F  x   x x  x2 x D F  x   x Hướng dẫn giải A F  x   Chọn B  x  xC [1D2-1] Có cách xếp bạn A, B, C, D, E, F vào ghế dài cho bạn A, F ngồi đầu ghế? Ta có : Câu 8:  B F  x   A 120 x  dx  B 720 C 24 D 48 - THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Biên soạn & Giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp 0965.07.27.67 Trang - 170 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Câu 9: Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Quảng Nam Hướng dẫn giải Chọn D Có 2! cách xếp bạn A, F ngồi đầu ghế Có 4! cách xếp bạn vào vị trí lại Vậy: Có 2!.4!  48 (cách xếp) [2D2-1] Hàm số y  log x  x có tập xác định   C  0;3 B  0;3  A  0;    D Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện: 3x  x    x  Vậy: Tập xác định hàm số  0;3  Câu 10: [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau sai? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 B Hàm số có cực trị C Hàm số có giá trị cực tiểu 1 D Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số không tồn giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 11: [1D4-1] Mệnh đề sau đúng? A lim 2n   3n Hướng dẫn giải   n B lim  2n  1   C lim D lim 3  2 n  Chọn B 1  Ta có: lim  2n  1  lim n  2     n  Câu 12: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1; a;2  , v  3;9; b  phương Tính a  b A 15 B C Hướng dẫn giải D Khơng tính Chọn B Ta có: u 1; a;2  , v  3;9; b  phương  Câu 13: [1D5-1] Cho hàm số y  a a  3     a2  b  3 b b  6 2x 1 có đồ thị  C  Hệ số góc tiếp tuyến với  C  điểm có 2x 1 hồnh độ - THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Biên soạn & Giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp 0965.07.27.67 Trang - 171 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán A Chọn C Ta có: y  Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Quảng Nam C 4 Hướng dẫn giải B 4  x  1 D nên hệ số góc điểm có hồnh độ y    4 Câu 14: [1H3-1] Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Tồn đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng B Tồn đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng C Hai đường thẳng song song đồng phẳng D Hai đường thẳng khơng đồng phẳng khơng có điểm chung Lời giải Chọn A Câu 15: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm I bán kính mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  20  A I 1; 2  , R  B I 1; 2;  , R  C I  1; 2;0  , R  D I 1; 2;0  , R  Lời giải Chọn D Ta có tọa độ tâm I 1; 2;0  bán kính R  Câu 16: [1D2-2] Một hộp chứa 12 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Xác suất để hai cầu màu 31 31 25 25 A B C D 66 66 33 33 Lời giải Chọn A * Số phần tử không gian mẫu là: n     A122  132 * Gọi A biến cố lấy hai màu  Số phần tử A là: n  A  A52  A72  62 n  A 31  n    66 Câu 17: [2D1-2] Giá trị lớn hàm số f  x   x  3x  x  đoạn  0;5 bằng: 3 A B C  D 3 Lời giải Chọn B  x    0;5  * Ta có: f   x   x  x   f   x      x    0;5    f  0    5  * Ta lại có:  f 1   max f  x   0;5   3   f    9   * Xác suất biến cố A là: P  A  - THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Biên soạn & Giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp 0965.07.27.67 Trang - 172 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Quảng Nam Câu 18: [2D3-2] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x   x  x  , trục hoành hai đường thẳng x  1; x  Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành 16 16 4 A B C D 15 3 15 Lời giải Chọn A * Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành là: 3 16 V     x  x  3 dx     x  x  19 x  12 x  9 dx  (đvtt) 15 1 Câu 19: [2D1-2] Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ sau y x O Số nghiệm phương trình f  x    A B 3 C Lời giải D Chọn C * Ta có f  x     f  x   * Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y  Từ đồ thị hàm số ta suy đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  ba điểm nên phương trình cho có ba nghiệm Câu 20: [2D2-2] Gọi a, b giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x  log   x  đoạn  2; 0 Tổng a  b A B C Lời giải D Chọn D * Ta có: f   x   x   f   x   0; x   2;0   x  ln * Từ ta có: a  max f  x   f  2   6; b  f  x   f     a  b  2;0 2;0 Câu 21: [2D3-2] Cho hàm số theo a A b  a b  f  2 y  f  x liên tục đoạn 1; 2  x  1 f   x  dx  a Tính f  x  dx   2 1 B a  b C a  b Lời giải D a  b Chọn A - THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Biên soạn & Giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp 0965.07.27.67 Trang - 173 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Quảng Nam Đặt u  x 1  du  dx ; dv  f   x  dx chọn v  f  x  2 b a   x  1 f   x  dx   x  1 f  x    f  x  dx  f  2   f  x  dx  b   f  x  1 Ta có 2 1   x  1 f   x  dx  a  b   f  x  dx  a   f  x  dx  b  a Câu 22: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  3   z    Mặt phẳng P 2 tiếp xúc với mặt cầu  S  điểm A  2;1; 4 có phương trình là: A x  y  z   C x  y  z   B 3x  y  z  34  D  x  y  z   Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm I  1;3; 2  Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến IA   1; 2; 2  qua A  2;1; 4  nên có phương trình   x     y  1   z    hay x  y  z   12   Câu 23: [1D2-2] Hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức   x5  với x  bằng: x  A 7920 C 126720 Lời giải B 7920 D 126720 Chọn B 12  k    2 Số hạng thứ k  : Tk 1  C  1   x5 x  5k  3k  36   k  Hệ số chứa x8 ứng với Vậy hệ số cần tìm : C128 24  7920 k 12 k k C k 12  1 k 12 k x 5k 3k 36 Câu 24: [2D2-2] Số giá trị nguyên m để phương trình x  x 3   m có hai nghiệm phân biệt A 14 B 17 C 15 Lời giải D 16 Chọn C Phương trình x  x 3   m có hai nghiệm phân biệt  phương trình t  8t   m  có hai nghiệm dương phân biệt     16   m    b      15  m  Vì m  m  14; 13; ;0  a c  a   m  Câu 25: [2D4-2] Xét số phức z thỏa điều kiện z   2i  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i là? A Đường tròn tâm I  4; 3 , bán kính R  - THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Biên soạn & Giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp 0965.07.27.67 Trang - 174 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Quảng Nam B Đường tròn tâm I  4;3 , bán kính R  C Đường tròn tâm I  3; 2  , bán kính R  D Đường tròn tâm I  2;1 , bán kính R  Lời giải Chọn A Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y   Ta có z   2i   w   i   2i   x  yi   3i    x     y  3  25 2 Vậy tập hợp điểm cần tìm đường tròn tâm I  4; 3 , bán kính R  Câu 26: [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với  BCD  Biết tam giác BCD vuông C a AC  a CD  a , , Gọi E trung điểm AD Góc hai đường thẳng AB CE AB  B 60o A 30o C 45o Lời giải D 90o Chọn C Ta có BC  AC  AB  a a , BD  2 Gọi M trung điểm BD  ME // AB , ME  BD a a , CM  AB   2 4  CME vuông cân M     Ta có AB, CE  EM , CE  CEM  45o Câu 27: [2H2-2] Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , diện tích mặt bên a Thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy nội tiếp hình vng ABCD πa 15 A 24 πa 15 B πa 15 C 12 πa 15 D 18 Lời giải Chọn A - THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Biên soạn & Giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp 0965.07.27.67 Trang - 175 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Quảng Nam a 15 a2 2  2a , SO  SM  OM  a 2 a Đường tròn đáy nội tiếp hình vng có bán kính r  2 a a 15 πa3 15  Thể tích khối nón cần tìm V  πr h  π 24 Ta có SSAD  SM AM  SM  Câu 28: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x y 3 z 2   mặt 3 phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng nằm mặt phẳng  P  , cắt vng góc với d có phương trình x y 2 z 5   x2 y2 z 5   C x  y  z 1   x  y  z 1   D Lời giải A B Chọn A x y 3 z 2    Tọa độ giao điểm M d  P  nghiệm hệ  3  x  y  z    x  y  6  x  2    3 y  z  11   y   M  2; 2;5  x  y  2z   z    P : x  y  z   có vtpt n  1; 1;  , d có vtcp u   2;1; 3 Ta có  qua M  2; 2;5  nhận k   n, u   1;7;3 vectơ phương có dạng x y 2 z 5   Câu 29: [2D2-2] Cho hàm số y  e2 x cos x Mệnh đề đúng? : A y  y  y  B y  y  y  C y  y  y  Lời giải D y  y  y  Chọn C Ta có y  2e2 x cos x  e2 x sin x  e2 x  2 cos x  sin x  y  2e2 x  2 cos x  sin x   e 2 x  2sin x  cos x   e2 x  3cos x  4sin x  - THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Biên soạn & Giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp 0965.07.27.67 Trang - 176 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Quảng Nam 2 x 2 x 2 x 2 x Ta có y  y  y  e  3cos x  4sin x   8e cos x  4e sin x  5e cos x  Câu 30: [2D1-2] Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ   Hàm số y  f 10  x đồng biến khoảng A  ;  B  2;  C  log 6;  D  log 11;    Lời giải Chọn A Ta có y  f 10  x  y  2 x.ln f  10  x      1  10  x  log  x  log 11 y  f 10     f  10       x  x  log 10   Suy hàm số đồng biến khoảng  3;log 11  ;log  x x Do hàm số đồng biến  ;  Câu 31: [2H3-2] Trong khơng gian Oxyz , véctơ vng góc với hai véctơ u   1;0;  , v   4; 0; 1 ? A w   0;7;1 B w  1;7;1 C w   0; 1;0  D w   1;7; 1 Hướng dẫn giải Chọn C Hai véctơ a   a1 ; a2 ; a3  b   b1; b2 ; b3  vuông góc với  a.b    Câu 32: [2D2-2] Giải phương trình    25  A x   x 1 B x    1252 x Hướng dẫn giải C x  D x  Chọn C x 1   Ta có    1252 x  52 x 2  56 x  2 x   x  x   25  Câu 33: [2H3-2] Tính diện tích tồn phần hình lập phương có độ dài đường chéo 12 A 18 B 24 C 12 Hướng dẫn giải D 16 Chọn B - THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Biên soạn & Giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp 0965.07.27.67 Trang - 177 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Quảng Nam Đặt AB  a Vì đáy hình vng  BD  a Vì BBD vng B nên BD  BB2  BD  12  a  2a  a  Vậy Stp  6Sđáy  6a  24 Câu 34: [2D1-2] Tìm khoảng đồng biến hàm số: y  x  x  x  A  ;1 B  2;   C  ;   D  ;  Hướng dẫn giải Chọn B  x  2 Ta có : y  x3  12 x  ; y    x  Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến khoảng  2;   Câu 35: [2H3-2] Trong không gian f   x  , phương trình khơng phải phương trình đường thẳng qua hai điểm A  4; 2;0  , B  2;3;1  x   2t x  y  z 1 x y4 z2      A B C  y   t 2 1 2 1 z   t  Hướng dẫn giải Chọn C Vectơ phương AB AB  2;1;1  x   2t  D  y   t z  t  x  y  z 1   2 1 Xét đáp án C ta có: M 1; 4;  không nằm đường thẳng AB Phương trình đường thẳng AB có dạng : Câu 36: [2D3-2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x  , x  đường cong có phương trình y  x A 76 B 152 C 76 D 152 Hướng dẫn giải Chọn D - THÀNH CÔNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Biên soạn & Giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp 0965.07.27.67 Trang - 178 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Quảng Nam Vì x   4;9  y   8x 152 Câu 37: [2H2-2]Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ hình chiếu vng góc điểm M  2;3;1 lên Vậy S  2 xdx  mặt phẳng   : x  y  z    A  2; ;3    B  5; 4;3 5 3 C  ; 2;  2 2 Hướng dẫn giải D 1;3;5  Chọn C Gọi H hình chiếu M lên   Ta có MH  n   1; 2;1 x  1  MH  :  y   2t z  1 t  x   t  y   2t  H  M     tọa độ H nghiệm hệ  z  1 t  x  y  z    t   4t   t   6t   t  5 3 Vậy H  ; 2;  2 2 f  x   ln cos x   Câu 38: [2D2-2] Cho Tính f    8 A B C 2 Hướng dẫn giải D Chọn C cos x    f   x    ln cos x   cos x - THÀNH CÔNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Biên soạn & Giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp 0965.07.27.67 Trang - 179 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán  f  x  f  x  cos 2 x cos x   Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Quảng Nam  cos x  cos 2 x cos x cos x  2sin x   cos x  2  2sin x cos 2 x  2sin    2 f       cos     4 Câu 39: [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh 2a Gọi K trung điểm DD Tính khoảng cách hai đường thẳng CK AD A a B 2a 2a Hướng dẫn giải C D 4a Chọn B A' D' B' C' E K I D A B C Gọi E trung điểm AA Ta có AD / /  CKEB  d  CK , AD   d  AD,  CKEB    d  A,  CKEB    d  A,  CKEB   Hạ AI  BE Khi d  A,  CKEB    AI 2a 2a  AE  AB 4a  a a Câu 40: [1D2-2] Có 10 thẻ đánh số , ,…, 10 Bốc ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tích số ghi thẻ bốc số lẻ AI  A AE AB  2a.a B  18 Hướng dẫn giải C D Chọn D Số cách bốc thẻ từ 10 thẻ là: C102  45 Để tích số ghi thẻ bốc số lẻ thẻ bốc phải đánh số lẻ Trong 10 thẻ có thẻ đánh số lẻ Số cách lấy thẻ để tích số ghi thẻ bốc số lẻ là: C52  10 Vậy xác suất cần tìm là: 10  45 - THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Biên soạn & Giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp 0965.07.27.67 Trang - 180 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Câu 41: [2D1-2] Cho hàm số y  Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Quaûng Nam x  2018 1 Mệnh đề đúng? x 2 A Đồ thị hàm số 1 có hai tiệm cận ngang y  3 , y  khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số 1 có tiệm cận ngang y  khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số 1 khơng có hai tiệm cận ngang có tiệm cận đứng x  2 D Đồ thị hàm số 1 có hai tiệm cận ngang y  3 , y  có hai tiệm cận đứng x  2 , x  Hướng dẫn giải Chọn A Xét hàm số y  x  2018 1 x 2 Tập xác định D  Ta có: x  2018 3x  2018 lim y  lim  lim  3 x  x  x  x 2 x  lim y  lim x  x  x  2018 3x  2018  lim  x  x 2 x2 Vậy đồ thị hàm số 1 có hai tiệm cận ngang y  3 , y  khơng có tiệm cận đứng Câu 42: [2D3-2] Hai người A , B chạy xe ngược chiều xảy va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều thêm quãng đường dừng hẳn Biết sau va chạm, người di chuyển tiếp với vận tốc v1  t    3t mét giây, người lại di chuyển với vận tốc v2  t   12  4t mét giây Tính khoảng cách hai xe dừng hẳn A 25 mét B 22 mét C 20 mét Hướng dẫn giải D 24 mét Chọn D Thời gian người thứ di chuyển sau va chạm là:  3t   t  giây Quãng đường người thứ di chuyển sau va chạm là:  3t  S1     3t  dt   6t    mét 0  Thời gian người thứ hai di chuyển sau va chạm là: 12  4t   t  giây Quãng đường người thứ hai di chuyển sau va chạm là: S2   12  4t  dt  12t  2t   18 mét 0 Khoảng cách hai xe dừng hẳn là: S  S1  S2   18  24 mét Câu 43: [2D4-2] Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z  119  120i , kí hiệu z1 z2 Tính z1  z2 A 169 B 114244 Chọn D Giả sử: z  a  bi ,  a, b  C 338 Hướng dẫn giải D 676  - THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Biên soạn & Giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp 0965.07.27.67 Trang - 181 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Quaûng Nam  a  b  119 1 Ta có: z  119  120i  a  b2  2abi  119  120i   2ab  120   Ta có a, b  60 Từ    a   , thay vào 1 , ta được: b b  144 3600  b  119  b  119 b  3600    b2  b  25 * b2  144 (vô nghiệm) b   a  -12 * b2  25    b  5  a  12 Vậy z1  12  5i , z2  12  5i Suy z1  z2  24  10i  676 2 Câu 44: [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SA CD Cho biết MN tạo với mặt đáy góc 30 Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 30 18 B a 15 a3 12 Hướng dẫn giải C D a 15 Chọn A S B C M O B H A H C N O a N D A D Gọi O  AC  BD , ta có SO   ABCD  Gọi H trung điểm OA , ta có MH // SO  MH   ABCD  Do  MN ,  ABCD     MN , NH   MNH  30 2 a 10 3  1  Ta có: NH   AD    CD   a  NH  4  4  MH a 30 MH  tan MNH   MH   NH 12 a 10 a 30 Mặt khác: SO  2MH  1 a 30 a 30  Vậy thể tích khối chóp S ABCD là: V  S ABCD SO  a 18 Câu 45: [2H3-2] Cho mặt phẳng   đường thẳng  khơng vng góc với   Gọi u , n  vectơ phương  vectơ pháp tuyến   Vectơ vectơ phương đường thẳng   hình chiếu    ? - THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Biên soạn & Giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp 0965.07.27.67 Trang - 182 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán   Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Quảng Nam  A u  n   n    B u  n   u  C u  u  n    D u  n   u Hướng dẫn giải Chọn A Gọi    mặt phẳng chứa đường thẳng  vng góc mặt phẳng   nên có vectơ pháp tuyến u  n  Đường thẳng   giao tuyến      nên có vectơ   phương u  n   n  Câu 46: [1H3-2] Cho hình chóp tam giác có góc cạnh bên mặt đáy 45 Tính sin góc mặt bên mặt đáy A B Hướng dẫn giải C D Chọn A S A 45 C G M B Gọi M , G trung điểm BC trọng tâm tam giác ABC   Ta có: SA,  ABC   SAG  45 Ta có tan SAG   SBC  ,  ABC   SMG SG SG SG  2  tan 45  mà MG  AG nên tan SMG  MG 0,5 AG AG Vậy sin SMG   cos SMG     tan SMG  Giá trị nhỏ hàm số Câu 47: [2D1-2] Cho hàm số y  tan x  cos x tối giản  π  0;  phân số  2 a , a , b số nguyên b  Tính hiệu a  b b B 4 A 50 D 50 C Hướng dẫn giải Chọn B   tan x   tan x  1   tan x  tan x  cos x Suy ra: y   tan x  tan x  1  tan x  Ta có: y  tan x   tan x   x  k Cho y    Do xét  tan x   x  arctan  k 3   23  Ta có: lim y  ; lim y   y  arctan   x 0   27  x    0;  nên x  arctan  2 - THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Biên soạn & Giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp 0965.07.27.67 Trang - 183 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng Quảng Nam Vậy a  23 , b  27 nên a  b  4 Câu 48: [2D4-2] Cho w số phức thay đổi thỏa mãn w  Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn số phức z  3w   2i chạy đường nào? A Đường tròn tâm I 1; 2  , bán kính R  B Đường tròn tâm I  1;  , bán kính R  C Đường tròn tâm I 1; 2  , bán kính R  D Đường tròn tâm I  1;  , bán kính R  Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y   z  2i  2   z  2i     x  1   y    36 Vậy tập hợp điểm cần tìm đường tròn tâm I 1; 2  , bán kính R  Ta có w     Câu 49: [1D1-2] Tìm tập nghiệm phương trình: 2cos  3x     4   7 2 13 2  k ; k k   36  36   7 2 13 2  k ; k k   C  36  36   5  B   k 2 k     A  13  7  D   k 2 ;   k 2 k   36  36  Lời giải Chọn C   5      cos  3x    cos Ta có: 2cos  3x      cos  3x     4 4 4     5 7 2   3x    k 2  x  36  k   ;k  3x     5  k 2  x   13  k 2   36 Câu 50: [1D2-2] Một đa giác lồi có 10 đỉnh Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh đa giác lồi nối chúng lại với ta tam giác Tính xác suất để tam giác thu có ba cạnh ba đường chéo đa giác cho A 11 12 B Lời giải C D 12 Chọn D Số phần tử không gian mẫu n     C103  120 Số tam giác có cạnh cạnh đa giác là: n  n    60 Số tam giác có hai cạnh cạnh đa giác n  10 Vậy số tam giác có ba cạnh đường chéo 120  70  50 50  Vậy xác suất cần tìm 120 12 - THÀNH CƠNG LÀ NĨI KHƠNG VỚI LƯỜI BIẾNG Biên soạn & Giảng dạy: Phạm Văn Nghiệp 0965.07.27.67 Trang - 184 - ... liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67 Bồi dưỡng luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán ĐỀ ƠN TẬP THPT QUỐC GIA 2019 Mơn: Tốn Thời gian:... dạy: Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67 Trang - - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67 Bồi dưỡng luyện thi THPT Quốc Gia môn. .. dạy: Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67 Trang - 24 - Tài liệu ôn thi thpt Quốc Gia môn Toán Trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Quảng Nam Phạm Văn Nghiệp – 0965.07.27.67 - ĐỀ ƠN TẬP THPT QUỐC GIA 2019
- Xem thêm -

Xem thêm: Bộ đề tổng ôn THPT quốc gia 2019 môn toán – phạm văn nghiệp , Bộ đề tổng ôn THPT quốc gia 2019 môn toán – phạm văn nghiệp

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn