s giáo dục và đào tạo thanh hoá Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2009 2010 Môn thi: Toán Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (1,5 điểm) Cho phơng trình: x 2 4x + p = 0 (1) với p là tham số. 1) Giải phơng trình (1) khi p = 3. 2) Tìm p để phơng trình (1) có nghiệm. Bài 2 (1,5 điểm) Giải hệ phơng trình: x 2y 5 2x y 4 ỡ + = ù ù ớ ù + = ù ợ Bài 3 (2,5 điểm) Trong mptd Oxy, cho parabol (P): y = x 2 và điểm C(0; 1). 1) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm C và có hệ số góc k. 2) Chứng minh rằng (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi k. 3) Gọi hoành độ của A và B lần lợt là x 1 và x2. Chứng minh rằng x 1 x 2 = -1, từ đó suy ra tam giác AOB là tam giác vuông. Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H (khác điểm A). Từ H, A, B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn. Tiếp tuyến từ H cắt các tiếp tuyến từ A và B tại C và D. 1) Gọi P là tiếp điểm của tiếp tuyến từ H tới nửa đờng tròn (O). Chứng minh tứ giác ACPO nội tiếp. 2) Chứng minh tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHD. Từ đó suy ra DP CP DH CH = 3) Đặt ã AOC = a . Tính độ dài AC và BD theo R và a . Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào a . Bài 5 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c, thoả mãn: 2 2 2 3a b bc c 1 2 + + = - . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = a + b + c ---------------------------hết--------------------------- Đề chính thức đề C . s giáo dục và đào tạo thanh hoá Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2009 2 010 Môn thi: Toán Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2009 Thời gian. dài AC và BD theo R và a . Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc vào R, không phụ thuộc vào a . Bài 5 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c, thoả mãn: 2 2