ĐẠI SỐ 11 IẢI TÍCH VÀ G Bài: MỞ RỘNG KHÁI NIỆM LŨY THỪA I LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN 1 Lũy thừa với số mũ nguyên dương Cho a ∈ R, n ∈ Z Định nghĩa an+1=an.a; a1=a a số; n: số mũ lũy thừ  Tính chất (a.b) = a b n n n a = a (m > n) a m m −n n (a ) = (a ) = a a a = a m n n m m m+n n n m.n a a (b ≠ 0)   = b b n n Hàm số: y=xn (n≥1)   MXĐ: D=R, Nếu n=2k thì:  y=xn hàm số chẵn, đồ thị đối xứng qua trục tung  MGT: T=[0,+∞)  Hàm số tăng (0,+∞) giảm (∞,0)  Nếu n=2k+1 thì:  y=xn hàm số lẻ, đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O  MGT: T=R  Hàm số tăng R ĐỒ THỊ MINH HỌA f(x) f(x) Hàm y=x^(2k) Ham y=x^2k Ham y=x^(2k+1) 8 6 4 2 x x -8 -8 -6 -6 -4 -4 -2 -2 2 -2 -2 -4 -4 -6 -6 -8 -8 4 6 8 Lũy thừa với số mũ nguyên  Định nghĩa 2: Cho a≠0, ta có: −1 a0 = 1; a = ; a = (n ∈ Z , n > 1) a n −n + n  Tính chất: Tương tự lũy thừa số mũ nguyên dương II LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ 1 Căn bậc n     Định nghĩa 3: a∈R, n∈Z+, n>1: x bậc n a xn=a a có bậc lẻ, ký hiệu: x ; a>0 có bậc chẵn đối nhau, ký hiệu: x ;− n x Với a>0; m, n ∈ R; m, n>1 Ta có tính chất sau: n n  m n a= m.n a;  ( a) = a ; m n   n 2n m n a =a ; n.m m a = a; 2n n.k a = a ; m.k n m a.b = a b ; a a = (a, b > 0); b b a > b > ⇒ a > b; n n n n n n n n Lũy thừa với số mũ hữu tỷ  Định nghĩa 4: a = a a > 0; a ∈ R; m, n ∈ Z ; m, n > :  0 =  m n + m n  Đặc biệt: n a = n a n m III LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC 1 Định nghĩa  Cho a>0, a∈R, x số vô tỷ dương, (xn) dãy số tùy ý dần x, ta định nghĩa: a = lim a xn x n →∞ a = a x  Nếu x0, ta định nghĩa:  Tính chất: Tương tự lũy thừa số mũ nguyên dương −x Định lý Cho a∈R+; x,t∈R ax>0 a>1 x>0 ax>1  Nếu a>1, x>t ax>at  Nếu 00 Khi α≠0, lấy tất giá trị dương Khi α>0, hàm số đồng biến Khi α