ĐỀ 17 LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2007 ) Câu 1. 1) Cho hệ phương trình :    +=+− =− 12 2 ayx ayax Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn x – y = 1. 2) Chứng minh rằng phương trình 0)1)(1( 22 =−++−++ abxxbaxx luôn có nghiệm với mọi giá trị của a và b. Câu 2 . 1) Tìm các cặp số nguyên (x ; y) thỏa mãn hệ bất phương trình :      <−−+ >+−− 021 0 2 1 2 2 xy xxy 2) Chứng minh : 5 1 3 .3336 3 .3333 < ++++− ++++− = P (tử số có 2007 dấu căn, mẫu số có 2006 dấu căn). Câu 3. Cho tam giác đều ABC với O là trung điểm cạnh BC. Một góc xOy bằng 60° có cạnh Ox cắt AB tại M ; Oy cắt cạnh AC tại N. 1) Chứng minh tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO và suy ra BC 2 = 4·BM·CN. 2) Chứng minh MO và NO theo thứ tự là tia phân giác của góc BMN và góc MNC. 3) Chứng minh đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi góc xOy quay quanh O sao cho tia Ox và Oy vẫn cắt hai cạnh AB và AC của tam giác ABC. Câu 4. Cho x, y, z là 3 số không âm và thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh : 7 9 7 2 xyz zxyzxy +≤++ . Câu 5 . Cho ba số thực đôi một khác nhau và ≠ 0 thỏa mãn : a c c b b a 111 +=+=+ Chứng minh rằng abc = 1 hoặc abc = -1. Câu 6. Cho ∈ cba ,, Q thỏa mãn abc = 1 và c a b c a b a c c b b a 222 222 ++=++ . Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một số bằng bình phương số còn lại. Đề thi vào Lớp 10 Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh (2006 – 2007) . rằng trong ba số a, b, c phải có một số bằng bình phương số còn lại. Đề thi vào Lớp 10 Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh (2006 – 2007) . ĐỀ 17 LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2007 ) Câu 1. 1) Cho hệ phương trình :   