SỞ GD&ĐT KỲ THI THỬ THPT QUÓC GIA LẦN NĂM 2019 TRƯỜNG THPT CHUN Mơn thi: TỐN QUỐC HỌC HUẾ Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THAM KHẢO (Đề thi có 06 trang) Mục tiêu: Đề thi thử THPT chuyên Quốc Học Huế lần bám sát đề thi thử THPTQG, đề thi xuất số câu hỏi hay đặc biệt giúp em cảm thấy hứng thú làm Với đề thi nhằm giúp HS ơn luyện tốt cho kì thi tới, tạo cho em HS tiền đề tốt, chuẩn bị tinh thần vững vàng Đề thi gồm chủ yếu kiến thức lớp 12, 11, khơng có kiến thức lớp 10, giúp HS ôn tập trọng tâm Kiến thức dàn trải tất chương giúp HS có nhìn tổng quát tất kiến thức học 18  x 4 Câu 1: Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển  + ÷ với x ≠ 2 x 9 A C18 11 B C18 8 C C18 10 D C18 Câu 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB = 2a, AA' = a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' theo a? A V = a C V = B V = 3a a3 D V = 3a Câu 3: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2019;2019] tham số m để đồ thị hàm số y = x −3 có x + x−m hai đường tiệm cận A 2007 B 2010 Câu 4: Cho đa thức C 2009 D 2008 f ( x ) = ( + x ) = a0 + a1 x + a2 x + + an x n ( n ∈ N * ) Tìm hệ số a3 biết n a1 + 2a2 + + nan = 49152n A a3 = 945 B a3 = 252 C a3 = 5670 D a3 = 1512 Câu 5: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cos3 x − 3cos x + cos x − + 2m = có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 0; 2π ] A − 0∀x ∈ (0; 2) ⇒ g ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ (0; 2) ⇔ f ' ( x + x − m ) ≥ 0∀x ∈ (0; 2)  x + x + m ≥ 1∀x ∈ (0; 2)(1) ⇔  x + 3x + m ≤ −3∀x ∈ (0; 2)(2) (1) ⇔ h ( x ) = x + 3x − ≥ − m∀x ∈ (0; 2) ⇔ −m ≤ h( x) [0;2] 24 Ta có h ' ( x ) = x + > 0∀x ∈ (0; 2) ⇒ Hàm số đồng biến (0; 2) ⇒ h ( x ) = h(0) = −1 ⇔ −m ≤ −1 ⇔ m ≥ [0;2] (2) ⇔ k ( x ) = x + x + ≤ − m∀x ∈ (0; 2) ⇔ −m ≥ max k ( x) [0;2] Ta có k ' ( x ) = x + > 0∀x ∈ (0; 2) ⇒ Hàm số đồng biến (0; 2) ⇒ max k ( x) = k (2) = 13 ⇔ − m ≥ 13 ⇔ m ≤ −13 [0;2] m ≥ ⇔ Kết hợp điều kiện đề ⇔ ≤ m ≤ 20 ⇒ Có 20 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu  m ≤ −13 toán Câu 26: Chọn A Phương pháp +) Gọi cạnh hình lập phương x, tính d ( D; ( D ' AC ) ) theo x +) So sánh d ( D;( D ' AC ) ) d ( B ';( D ' AC ) ) , từ tính d ( B ';( D ' AC ) ) theo x +) Theo ta có: d ( D;( D ' AC ) ) d ( B ';( D ' AC ) ) = 6a , tìm x theo a tính thể tích khối lập phương Cách giải:  AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ (ODD ') Gọi O = AC ∩ BD ta có:   AC ⊥ DD ' Trong (ODD ') kẻ OH ⊥ OD ' ( H ∈ OD ') ta có:  DH ⊥ OD ' ⇒ DH ⊥ ( D ' AC ) ⇒ d ( D '( D ' AC ) = DH   DH ⊥ AC Gọi cạnh hình lập phương x ta có DD ' = x, OD = x 25 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông DD ' O ta có: DH = x x x = = DO + DD '2 x2 +x DO.DD' Trong ( BDD ' B ') gọi M = BD ∩ OD ' ⇒ BD ∩ ( D ' AC ) = M ta có: d ( D;(D'AC) ) DM OD 2x = = = ⇒ d ( B ';( D ' AC ) ) = 2d ( D;( D ' AC ) ) = d ( B ';( D ' AC ) ) B ' M B ' D ' Theo ta có: 2x x = 6a ⇔ x = 6a ⇔ x = 9a ⇔ x = 3a 3 Do thể tích khối lập phương V = ( 3a ) = 27 a ⇒ k = 27 ∈ (20;30) Câu 27: Chọn D Phương pháp Tổng n số hạng đầu CSC có số hạng đầu u1 cơng sai d: S n = n ( u1 + un ) n [ 2u1 + (n − 1) d ] = 2 Cách giải: Ta có: S14 = n [ 2u1 + (n − 1) d ] = 14 [ 2.(−6) + 13.4 ] = 280 Câu 28: Chọn C Phương pháp Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy, R chiều cao h : S x1 = 2π rh Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h : V = π R h Cách giải: Gọi bán kính chiều cao hình trụ cho r, h Khi đó: V = π r h = 25π ⇔ r h = 25 (*) Khi chiều cao tăng lên lần ta chiều cao là: 5h ⇒ Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq = 2π 5hr = 25π ⇔ hr = ⇒ (*) ⇔ r = 10 Câu 29: Chọn C Câu 30: Chọn B Phương pháp Sử dụng công thức nguyên hàm 26 Cách giải: x 3x  x 1 x − + dx = − + ln x + C ( C ∈ ¡ ) Ta có: ∫  ÷ x ln  Câu 31: Chọn C Phương pháp n −1 Công thức tổng quát CSN có số hạng đầu u1 cơng bội q : un = u1q Cách giải: Gọi số hạng đầu công bội CSN u1 , q u1 + u2 + u3 = 168 Theo đề ta có hệ phương trình:  u4 + u5 + u6 = 21 2  u1 + u1q + u1q = 168 u1 ( + q + q ) = 168(1) ⇔ ⇔ u1q + u1q + u1q = 21 u1q ( + q + q ) = 21(2) Lây (2) chia cho (1) ta được: q = 21 1 = ⇔q= 168  1 ⇒ (1) ⇔ u1 1 + + ÷ = 168 ⇔ u1 = 96  4 Câu 32: Chọn C Phương pháp Xác định đường tiệm cận đồ thị từ suy giao điểm đường tiệm cận Thay tọa độ điểm vào đáp án chọn đáp án Cách giải: Ta có: x − 2m = ⇔ x = 2m TCĐ đồ thị hàm số lim x →∞ mx + = m ⇒ y = m TCN đồ thị hàm số x − 2m ⇒ I ( 2m; m ) giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số Ta thấy yI = xI ⇔ xI − yI = ⇒ I thuộc đường thẳng x − y = Câu 33: Chọn C Phương pháp Sử dụng công thức đạo hàm hàm mũ hàm hợp để làm toán Cách giải: ( x Ta có: y ' = −2 x ) ' = ( 2x − 2) x2 −2 x ln 27 Câu 34: Chọn A Phương pháp Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy , R chiều cao h đường sinh l : S x1 = π Rl Cách giải: Ta có ∆OIM vng I, ∠IOM = 450 ⇒ ∆OIM vuông cân I Khi quay ∆OIM , quang trục OI ta hình nón có chiều cao OI = a, bán kính đáy IM = a đường sinh l = OM = a ⇒ S x1 = π rl = π a.a = π a 2 Câu 35: Chọn B Phương pháp Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy chiều cao h : V = π R h Cách giải: 2 Ta có: V = π r h = π = 3π 3 Câu 36: Chọn B Cách giải: Gọi số tự nhiên thỏa mãn abcdef với a, b, c, d , e, f ∈ { 1; 2;3; 4;5;6} Do yêu cầu toán nên d + e + f = 12, a + b + c = ( d ; e; f ) ∈ { (3; 4;5), (2; 4;6), (1;5;6)} hay ( a; b; c ) ∈ { (1; 2;6), (1;3;5), (2;3; 4)} tương ứng Xét hai (1; 2;6) (3;4;5) ta lập 3!.3!= 36 số, chữ số 1,2,6 có mặt hàng trăm Nghìn 36 : =12 lần, hàng chục nghìn 12 lần, hàng nghìn 12 lần chữ số 3,4,5 có mặt hàng trăm, chục, đơn vị 12 lần Tổng số trường hợp là: 28 12 ( + + ) 105 + 12 ( + + ) 10 + 12 ( + + ) 103 +12.(3 + + 5).102 + 12 ( + + ) 10 + 12 ( + + ) = 12003984 Tương tự hai cặp lại ta có tổng số 12003984 Khi tổng phần tử M 12003984.3 = 36011952 Câu 37: Chọn D Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân phần, ưu tiên đặt u = ln x Cách giải: ln xdx dx x2 I =∫ dx  du = u = ln x    x ⇒ Đặt  ta có:  dv = x dx v = − x  −1  dx 12 1 1  I =  ln x ÷ + ∫ = − ln − = − ln − + = − ln x 1 x x1 2 2   b =  ⇒ c = ⇒ P = 2a + 3b + c = −1 + + =  −1 a =  Câu 38: Chọn D Phương pháp: +) Lấy y chia y’, phần dư phương trình tiếp tuyến qua điểm cực trị hàm số +) Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng d ( M;d ) = ax0 + by0 + c a + b2 ( d ) : ax + by+ c = +) Xét hàm số tìm GTLN hàm số cách lập BBT Cách giải: TXĐ: D = R Ta có y ' = x − 4mx + m −   2 2 2 1 Lấy y chia cho y' ta y = y '  x − m ÷+  − m + m − ÷x + m − m +   3 3 3 3 29 2  ⇒ Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị hàm số y =  − m + m − ÷x + m − m + 3 3  2  ⇔  − m + m − ÷x − y + m − m + = 3 3  ⇔ ( −8m3 + 2m − ) x − y + 8m − 2m + = 0(d ) ⇒ d ( O; d ) = 8m − 2m + ( −8m + 2m − ) + = ( −8m ( −8m 2 + 2m − ) + 2m − ) + 99 Đặt t = −8m + 3m − ⇒ −t + = 8m − 2m + ⇒ d ( O; d ) = ( −t + 1) Xét hàm số f ( t ) t2 + ( −t + 1) = t2 + ta có f ' ( t ) = −2(−t + 1)(t + 9) − ( −t + 1) t (t + 10 ) = 2t + 16t − 18 (t + 10 ) t = =0⇔  t = −9 BBT: t −∞ f '( t ) -10 + f ( t) +∞ - + 10 ⇒ d ( O; d ) max = 10 Câu 39: Chọn B Phương pháp: +) Tính số phần tử khơng gian mẫu +) Gọi A biến cố: "Hiệu số chấm xuất mặt hai súc sắc 2" Tìm đẩy đủ số có hiệu +) Tính xác suất biến cố A Cách giải: Gieo đồng thời hai súc sắc ⇒ n ( Ω ) = = 36 Gọi A biến cố: "Hiệu số chấm xuất mặt hai súc sắc 2" Các số có hiệu (1;3); (2;4); (3;5); (4;6) ⇒ n ( A ) = 4.2! = 30 Vậy P (A) = = 36 Câu 40: Chọn D Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp V = S day h Cách giải: Ta có S ABCD S ABD = AD + BC ) AB ( 2a + a ) a 3a ( = = = ; 2 1 AB AD = a.2a = a 2 ⇒ S BCD = S ABCD − S ABD = ⇒ VS ABCD a2 a − a2 = 2 1 a a3 = SA.S ABCD = a = 3 Câu 41: Chọn B Phương pháp: Sử dụng cơng thức ứng dụng tích phân để tích thể tích khối tròn xoay Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ sau : Ta có phương trình Elip : ⇒ ( y − 60 ) ( x − 40 ) 402 ( y − 60 ) + 302 =  ( x − 40 )  = 30  − ÷  ÷ 40   31 ⇔ y − 60 = − ⇔ y = 60 − 40 − ( x − 40 ) 402 − ( x − 40 ) (Do phần đồ thị lấy nằm phía đường thẳng y = 60) 80   402 − ( x − 40 ) ÷ dx Khi ta có V = π ∫  60 −   Sử dụng MTCT ta tính V = Câu 42: Chọn B Phương pháp: +) Sử dụng cơng thức tính thể tích V1 = VMNPQ = d ( M ;( NPQ ) ) S NPQ , 3 V2 = VABC A ' B 'C ' = VA.BCC ' B ' = d ( A;( BCC ' B ' ) S BCC ' B ' 2 +) So sánh d ( M ;( NPQ ) ) d ( A;( BCC ' B ') ) So sánh diện tích S NPQ S BCC ' B ' từ suy tỉ lệ thể tích Cách giải: Ta có V1 = VMNPQ = d ( M ;( NPQ ) ) S NPQ , 3 V2 = VABC A ' B 'C ' = VA.BCC ' B ' = d ( A;( BCC ' B ') ) SBCC ' B ' 2 Ta có: d ( M ;( NPQ) ) = d ( A;( BCC ' B ') ) Đặt BC = x, BB ' = y ta có S BCC ' B ' = xy  y y  + ÷.x BN + CP BC ( ) 4 S BCPN = = = xy 2 24 S B ' NQ = 1 4 B ' N B ' Q = y x = xy 2 15 1 3 SC ' PQ = C ' P.C ' Q = y x = xy 2 40 ⇒ S NPQ = xy − 11xy 11 xy − xy − xy = = S BCC ' B ' 24 15 40 30 30 32 11 11 ⇒ V1 = VMNPQ = d ( A;( BCC ' B ') ) S BCC ' B ' = d ( A;( BCC ' B ') ) S BCC ' B ' 30 90 11 d ( A;( BCC ' B ') ) S BCC ' B ' V1 11 90 ⇒ = = V2 d A;( BCC ' B ') S ( ) BCC ' B ' 45 Câu 43: Chọn C Phương pháp: Viết phương trình đường thẳng dạng phương trình đoạn chắn Cách giải: Phương trình đường thẳng ( d ) : x y + = a b Câu 44: Chọn C Phương pháp: +) Tìm tập xác định D = [a;b] hàm số cho +) Tính y ', giải phương trình y ' = xác định nghiệm xi +) Tính giá trị y ( a ) , y ( b ) , y ( xi ) kết luận GTLN, GTNN hàm số Cách giải: ĐKXĐ: −2 ≤ x ≤ Ta có y ' = + x ≤ = ⇔ − x2 = − x ⇔  ⇔ x = − 2 − x2 4 − x = x x  M = ⇒ M + m = − 2 = 1− Ta có y (2) = 2; y ( −2) = −2; y − = −2 ⇒  m = −2 ( ) ( ) Câu 45: Chọn A Phương pháp: Chia tử mẫu cho n3 Cách giải: L = lim 1− n2 n − 2n = lim = +∞ 3n + n − + − n n n3 Câu 46: Chọn C Phương pháp: Sử dụng công thức log an b = log a b ( < a ≠ 1, b > ) đưa phương trình dạng phương trình bậc hai n 33 hàm số logarit Cách giải: ĐK: x > log 21 x − 5log x + = ⇔ ( − log x ) − 5log x + =  x = 34 = 81(tm) log x = ⇔ log x − 5log3 x + = ⇔  ⇔ log x =  x = = 3(tm) ⇒ T = 81 + = 84 Câu 47: Chọn A Phương pháp: Chuyển vế, lấy bậc bốn hai vế giải phương trình lượng giác Cách giải: Xét cos x = ⇒ pt ⇔ sin x = (vô lý) ⇒ cos x = khơng nghiệm phương trình cho sinx = cosx sin x − cos x = ⇔ sin x = cos x ⇔  sinx = − cosx  tanx = π π kπ ⇔ ⇔ x = ± + kπ = + ( k ∈¢) 4  tanx = −1 sinx = cosx 4 Chú ý: sin x = cos x ⇔  HS cần biết cách kết hợp nghiệm phương trình lượng giác sinx = − cosx Câu 48: Chọn D Phương pháp: Phương trình sin cos, dạng a sin x + b cos x = c có nghiệm ⇔ a +b ≥ c Cách giải: Phương trình sin cos, dạng a sin x + b cos x = c có nghiệm ⇔ a +b ≥ c Câu 49: Chọn C Phương pháp: TXĐ hàm số lũy y = x n phụ thuộc vào n sau: n∈¢ + n∈¢ − n∉¢ D=¡ D = ¡ \{0} D = ( 0; +∞ ) Cách giải: Do −4 ∈ ¢ − nên hàm số xác định ⇔ x − ≠ ⇔ x ≠ ±1 Vậy TXĐ hàm số D = ¡ \{−1;1} 34 Câu 50: Chọn A Phương pháp: y = +∞ xác định dấu hệ số a loại đáp án +) Dựa vào xlim →+∞ +) Dựa vào điểm đồ thị hàm số qua để chọn đáp án Cách giải: y = +∞ ⇒ a > ⇒ Loại đáp án C D Ta có xlim →+∞ Đồ thị hàm số qua điểm (2; −3) ⇒ Loại đáp án B 2.23 − 6.22 + = −7 ≠ −3 35 ... loại học sinh mức HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 11 1- B 2-B 3-D 4-D 5-C 6-A 7-D 8-D 9-D 10 -D 11 -A 12 -B 13 -B 14 -A 15 -A 16 -D 17 -C 18 -D 19 -C 20-C 21- A 22-B 23-C 24-A 25-A 26-A 27-D 28-C 29-C 30-B 31- C 32-C... CSN u1 , q u1 + u2 + u3 = 16 8 Theo đề ta có hệ phương trình:  u4 + u5 + u6 = 21 2  u1 + u1q + u1q = 16 8 u1 ( + q + q ) = 16 8 (1) ⇔ ⇔ u1q + u1q + u1q = 21 u1q ( + q + q ) = 21( 2) Lây... 1, 2,6 có mặt hàng trăm Nghìn 36 : =12 lần, hàng chục nghìn 12 lần, hàng nghìn 12 lần chữ số 3,4,5 có mặt hàng trăm, chục, đơn vị 12 lần Tổng số trường hợp là: 28 12 ( + + ) 10 5 + 12 ( + + ) 10