TRƯỜNG THPT … KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 162 Họ tên:…………………………….Lớp:…………… …… …… x x Câu Cho a , b , c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = a , y = b , y = log c x Mệnh đề sau đúng? A c < b < a B a < c < b C c < a < b D a < b < c Câu Số nghiệm thực phương trình x − x+ + = là: A B C D Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x3 − x + C y = − x + 3x + x+2 x +1 D y = x − x + B y = Câu Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm R \ { −2; 2} , có bảng biến thiên sau: Gọi k , l số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = Tính f ( x ) − 2018 k +l Trang 1/23 - Mã đề thi 162 A k + l = B k + l = C k + l = D k + l = Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi song song với đáy cắt cạnh bên SA , SB , SC , SD M , N , P , Q Gọi M ′ , N ′ , P′ , Q′ lần SM lượt hình chiếu vng góc M , N , P , Q lên mặt phẳng ( ABCD ) Tính tỉ số để thể tích khối đa SA diện MNPQ.M ′N ′P′Q′ đạt giá trị lớn A B C D Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Biết đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình Lập hàm số g ( x ) = f ( x ) − x − x Mệnh đề sau đúng? A g ( −1) = g ( 1) B g ( 1) = g ( ) C g ( 1) > g ( ) D g ( −1) > g ( 1) Câu Cho lăng trụ tam giác ABC A′B ′C ′ có cạnh đáy a AB′ ⊥ BC ′ Tính thể tích V khối lăng trụ cho 7a3 a3 a3 A V = B V = a C V = D V = 8 4 Câu Cho hàm số f ( x ) = x − x + x + a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [ 0; 2] Có số nguyên a thuộc đoạn [ −3;3] cho M ≤ 2m ? A B C D r r r r r Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a = −i + j − 3k Tọa độ vectơ a là: A ( −1; 2; −3) B ( −3; 2; −1) C Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , A ( −3; trình mặt cầu tâm C bán kính AB 2 A ( x + 10 ) + ( y −17 ) + ( z − ) = B C ( x − 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + ) = 2 D ( 2; −3; −1) 4; ) , B ( −5; ( 2; −1; −3) ) , C ( −10; 17; −7 ) Viết phương D 6; ( x + 10 ) + ( y −17 ) + ( z + ) = 2 ( x + 10 ) + ( y + 17 ) + ( z + ) = 2 Câu 11 Giá trị lớn hàm số y = − x + x + [ 0;3] A −61 B C 61 D Câu 12 Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = , u8 = 26 Tìm cơng sai d 3 11 10 A d = B d = C d = D d = 11 3 10 Câu 13 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z + − i = đường tròn có tâm I bán kính R là: A I ( 2; −1) ; R = Trang 2/23 - Mã đề thi 162 B I ( 2; −1) ; I ( 2; −1) C I ( −2; −1) ; R = D I ( −2; −1) ; R = Câu 14 Cho số phức z Gọi A , B điểm mặt phẳng ( Oxy ) biểu diễn số phức z ( + i ) z Tính z biết diện tích tam giác OAB A z = B z = C z = D z = 2 Câu 15 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình vng cạnh a , AA′ = 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD CD′ A 2a B a C Câu 16 Cho f ( x ) = x − 3x − x + Phương trình a D 2a f ( f ( x ) + 1) + = f ( x ) + có số nghiệm thực A B C D Câu 17 Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V = 8π B V = 12π C V = 16π D V = 4π x x + Câu 18 Giá trị tham số m để phương trình − m.2 + 2m = có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = A m = B m = C m = D m = Câu 19 Cho đa giác 32 cạnh Gọi S tập hợp tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất để chọn hình chữ nhật 1 A B C D 341 385 261 899 mx + Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = nghịch biến khoảng x+m ( −∞;1) ? A −2 ≤ m ≤ B −2 < m < ( C −2 < m ≤ −1 ) x Câu 21 Cho hàm số y = ln e + m Với giá trị m y ′ ( 1) = A m = ± e B m = −e D −2 ≤ m ≤ −1 C m = e D m = e x Câu 22 Kết I = ∫ xe dx x2 x x2 x x B e +C I = e +e +C 2 x x C I = xe − e + C D I = e x + xe x + C Câu 23 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − ) ( x + 3) Số điểm cực trị hàm số f ( x ) A B C D A I =  z − − 2i ≤ Câu 24 Cho hai số phức z , w thỏa mãn  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức  w + + 2i ≤ w − − i P= z−w A Pmin = −2 B Pmin = −2 C Pmin = + D Pmin = −2 Trang 3/23 - Mã đề thi 162 Câu 25 Tập xác định hàm số y = ( x − 1) là: A ( 1; + ∞ ) B ¡ C ( 0; + ∞ ) D [ 1; + ∞ ) Câu 26 Cho f ( x ) , g ( x ) hàm số xác định liên tục ¡ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ∫  f ( x ) − g ( x )  dx =∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx B ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx C ∫ f ( x ) d x = ∫ f ( x ) dx D ∫  f ( x ) + g ( x )  dx =∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx Câu 27 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: y + y + x − x = − x + ( y + 1) Tìm giá trị lớn biểu thức P = x + y A P = B P = 10 C P = D P = Câu 28 Hàm số sau không đồng biến khoảng ( −∞; + ∞ ) ? A y = x−2 x −1 B y = x5 + x3 − 10 C y = x + D y = x + Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) liên tục khoảng ( −∞;0 ) ( 0; +∞ ) , có bảng biến thiên sau Tìm m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt A −3 < m < B −3 < m < C −4 < m < D −4 < m < Câu 30 Kí hiệu z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − 16 z + 17 = Trên mặt phẳng tọa độ điểm điểm biểu diễn số phức w = ( + 2i ) z1 − i ? A M ( 3; ) B M ( 2;1) C M ( −2;1) D M ( 3; −2 ) Câu 31 Cho mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( −2; 0; ) , B ( 0; 3; ) , C ( 0; 0; − 3) Mặt phẳng ( P ) vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau? A x − y + z + = B x + y + z + = C x − y − z − = D x + y − z − = y Câu 32 Cho hai số thực x , thoả mãn phương trình x + 2i = + yi Khi giá trị x y là: 1 A x = , y = − B x = , y = C x = 3i , y = D x = , y = 2 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = , đường thẳng x − 15 y − 22 z − 37 2 d: = = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z + = Một đường thẳng ( ∆ ) thay 2 đổi cắt mặt cầu ( S ) hai điểm A , B cho AB = Gọi A′ , B′ hai điểm thuộc mặt phẳng ( P) cho AA′ , BB′ song song với d Giá trị lớn biểu thức AA′ + BB′ A + 30 Trang 4/23 - Mã đề thi 162 B 24 + 18 C 12 + D 16 + 60 Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A , B Biết SA ⊥ ( ABCD ) , AB = BC = a , AD = 2a , SA = a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E a a a 30 A a B C D Câu 35 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, dương [ 0;3] thỏa mãn I = ∫ f ( x ) dx = Khi giá trị ( 1+ ln ( f ( x ) ) tích phân K = ∫ e ) + dx là: A 3e + 14 B 14 + 3e C + 12e D 12 + 4e Câu 36 Cho x , y số thực thỏa mãn < x < y Tìm giá trị nhỏ biểu thức  P = ( log x y − 1) +  log   A 30 y ÷ y ÷ x x  B 18 C D 27 2 Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) x − x với ∀x ∈ ¡ Có giá trị ( ) nguyên dương tham số m để hàm số f ( x − x + m ) có điểm cực trị? A 16 B 18 C 15 Câu 38 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M 2 A A10 B C10 C 102 D 17 D A10  8 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H ( 2; 2;1) , K  − ; ; ÷, O hình  3 3 chiếu vng góc A , B , C cạnh BC , AC , AB Đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng ( ABC ) có phương trình 2 y− z+ B 3= 3= d: −2 x y −6 z −6 = A d : = −2 C d: x− 17 19 y− z− 9= = −2 x+ D d : x + y +1 z −1 = = −2 Câu 40 Người ta trồng hoa vào phần đất tô màu đen Được giới hạn cạnh AB , CD đường trung bình MN mảnh đất hình chữ nhật ABCD đường cong hình sin Biết AB = 2π ( m ) , AD = ( m ) Tính diện tích phần lại A 4π − B ( π − 1) C 4π − D 4π − uuu r r r r Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA = 2i + j + 2k , B ( −2; 2;0 ) C ( 4;1; − 1) Trên mặt phẳng ( Oxz ) , điểm cách ba điểm A , B , C −1   −3 A N  ; 0; ÷   −1  3 B P  ; 0; ÷  4 1  −3 C Q  ; 0; ÷ 2  1 3 D M  ; 0; ÷ 2 4 Trang 5/23 - Mã đề thi 162 Câu 42 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OB = OC = a , OA = a Tính góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( OBC ) A 45° B 90° C 60° Câu 43 Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = B A Câu 44 D 30° 3x − x −1 C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − z + = Vec-tơ vec-tơ phương đường thẳng r A u = ( 4; − 1; 3) r B u = ( 4; 0; − 1) r C u = ( 4;1; 3) d? r D u = ( 4;1; − 1) Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( 1; 2;3) cắt trục Ox , Oy , Oz điểm A , B , C Viết phương trình mặt phẳng ( P ) cho M trực tâm tam giác ABC x y z A + + = B x + y − z − = C x + y + z − 14 = D x + y + z − 11 = Câu 46 Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log ( x − 1) > : A x > 10 B x > C < x < 3 D x < Câu 47 Cho tam giác SOA vng O có MN // SO với M , N nằm cạnh SA , OA hình vẽ bên Đặt SO = h khơng đổi Khi quay hình vẽ quanh SO tạo thành hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy hình tròn tâm O bán kính R = OA Tìm độ dài MN theo h để thể tích khối trụ lớn A MN = h B MN = Câu 48 Biết ∫ x ln ( x h C MN = h D MN = h + ) dx = a ln + b ln + c , a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức T = a + b + c A T = B T = C T = 11 D T = 10 Câu 49 Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho 27 9 27 A B C D 2 4 Trang 6/23 - Mã đề thi 162 Câu 50 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − x + mx đạt cực tiểu x = A m = B m = −2 C m = D m = - HẾT - TRƯỜNG THPT … KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 162 Họ tên:…………………………….Lớp:…………… …… …… 10 A B A C C C C D A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B C A A A D D B A D 11 B 36 D 12 B 37 C 13 C 38 B 14 A 39 D 15 D 40 B 16 A 41 B 17 A 42 D 18 C 43 C 19 D 44 B 20 C 45 C 21 A 46 B 22 C 47 A 23 B 48 B 24 D 49 D 25 A 50 D Câu Lời giải Vì hàm số y = log c x nghịch biến nên < c < , hàm số y = a x , y = b x đồng biến nên a > 1; b > nên c số nhỏ ba số Đường thẳng x = cắt hai hàm số y = a x , y = b x điểm có tung độ a b , dễ thấy a > b Vậy c < b < a Câu Lời giải t = Đặt t = x , t > ta phương trình t − 4t + = ⇔  t = x Với x = ⇔ x = với = ⇔ x = log Câu Lời giải Dạng đồ thị hình bên đồ thị hàm đa thức bậc y = ax + bx + cx + d có hệ số a > Do đó, có đồ thị đáp án A thỏa mãn Trang 7/23 - Mã đề thi 162 Câu Lời giải Vì phương trình f ( x ) = 2018 có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y = có ba đường tiệm f ( x ) − 2018 cận đứng Mặt khác, ta có: lim y = lim 1 nên đường thẳng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số =− y=− f ( x ) − 2018 2019 2019 x →+∞ x →+∞ y= f ( x ) − 2018 y = lim Và xlim →−∞ x →−∞ = nên đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số f ( x ) − 2018 f ( x ) − 2018 Vậy k + l = Câu y= Lời giải Đặt SM = k với k ∈ [ 0;1] SA MN SM = = k ⇒ MN = k AB AB SA MQ SM = = k ⇒ MQ = k AD Xét tam giác SAD có MQ // AD nên AD SA Kẻ đường cao SH hình chóp Xét tam giác SAH có: MM ′ AM SA − SM SM MM ′ // SH nên = = = 1− = − k ⇒ MM ′ = ( − k ) SH SH SA SA SA Ta có VMNPQ.M ′N ′P′Q′ = MN MQ.MM ′ = AB AD.SH k ( − k ) Mà VS ABCD = SH AB.AD ⇒ VMNPQ.M ′N ′P′Q′ = 3.VS ABCD k ( − k ) Thể tích khối chóp khơng đổi nên VMNPQ M ′N ′P′Q′ đạt giá trị lớn k ( − k ) lớn Xét tam giác SAB có MN // AB nên ( − k ) k k  − 2k + k + k  ≤  ÷ = 2  27 SM = Đẳng thức xảy khi: ( − k ) = k ⇔ k = Vậy SA Câu Lời giải Xét hàm số h ( x ) = f ′ ( x ) − ( x + 1) Khi hàm số h ( x ) liên tục đoạn [ −1;1] , [ 1; 2] có g ( x ) Ta có k ( k − 1) = nguyên hàm hàm số y = h ( x ) Trang 8/23 - Mã đề thi 162  x = −1 x =  Do diện tích hình phẳng giới hạn   y = f ′( x)  y = x + 1 S1 = ∫ −1 f ′ ( x ) − ( x + 1) dx = ∫  f ′ ( x ) − ( x + 1)  dx = g ( x ) −1 −1 = g ( 1) − g ( −1) Vì S1 > nên g ( 1) > g ( −1) x = x =  Diện tích hình phẳng giới hạn   y = f ′( x)  y = x + S2 = ∫ f ′ ( x ) − ( x + 1) dx = ∫ ( x + 1) − f ′ ( x )  dx = − g ( x ) = g ( 1) − g ( ) Vì S > nên g ( 1) > g ( ) Câu Lời giải Gọi E điểm đối xứng C qua điểm B Khi tam giác ACE vuông A ⇒ AE = 4a − a = a Mặt khác, ta có BC ′ = B′E = AB′ nên tam giác AB′E vuông cân B′ AE a a ⇒ AB′ = = = 2 2 a 6 a 2 Suy ra: AA′ =   ÷ ÷ −a =   Vậy V = a a a3 = Câu Trang 9/23 - Mã đề thi 162 Lời giải Xét hàm số g ( x ) = x − x + x + a x = g ′ ( x ) = x − 12 x + x ; g ′ ( x ) = ⇔ x − 12 x + x = ⇔  x =  x = Bảng biến thiên 3 Do 2m ≥ M > nên m > suy g ( x ) ≠ ∀x ∈ [ 0; 2] a + <  a < −1 ⇔ Suy  a > a > Nếu a < −1 M = − a , m = − a − ⇒ ( − a − 1) ≥ − a ⇔ a ≤ −2 Nếu a > M = a + , m = a ⇒ 2a ≥ a + ⇔ a ≥ Do a ≤ −2 a ≥ , a nguyên thuộc đoạn [ −3;3] nên a ∈ { −3; −2;1; 2;3} Vậy có giá trị a thỏa mãn đề Câu Lời giải r r r r r Ta có: a = −i + j − 3k ⇒ a ( −1; 2; −3) Câu 10 Lời giải Ta có AB = 2 Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB : ( x + 10 ) + ( y −17 ) + ( z + ) = Câu 11 Lời giải ′ Ta có: y = −4 x + x 2  x = ∉ ( 0;3)  Cho y′ = ⇔ −4 x + x = ⇔  x = 1∈ ( 0;3)  x = −1∉ 0;3 ( )  ⇒ y ( ) = ; y ( 1) = ; y ( 3) = −61 Vậy giá trị lớn hàm số Câu 12 Lời giải 11 u8 = u1 + 7d ⇔ 26 = + d ⇔ d = 3 Câu 13 Lời giải Gọi số phức z = x + iy ( x, y ∈ ¡ ) Ta có: 2 z + − i = ⇔ ( x + ) + ( − y − 1) i = ⇔ ( x + ) + ( y + 1) = 16 Trang 10/23 - Mã đề thi 162 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z + − i = đường tròn có tâm I ( −2; − 1) có bán kính R = Câu 14 Lời giải Ta có OA = z , OB = ( + i ) z = z , AB = ( + i ) z − z = iz = z Suy ∆OAB vuông cân A ( OA = AB OA2 + AB = OB ) 1 Ta có: S ∆OAB = OA AB = z = ⇔ z = 2 Câu 15 Lời giải Gọi O, O′ tâm hai mặt đáy.Khi tứ giác COO′C ′ hình bình hành C ′O′ = Do BD // B′D′ ⇒ BD // ( CB′D′ ) nên d ( BD; CD′ ) = d ( O; ( CB′D′ ) ) = d ( C ′; ( CB′D′ ) )  B′D′ ⊥ A′C ′ ⇒ B′D′ ⊥ ( COO′C ′ ) ⇒ ( CB′D′ ) ⊥ ( COO′C ′ ) Ta có :   B′D′ ⊥ CC ′ AC =a Lại có ( CB′D′ ) ∩ ( COO′C ′ ) = CO′ Trong ∆CC ′O′ hạ C ′H ⊥ CO′ ⇒ C ′H ⊥ ( CB′D′ ) ⇒ d ( BD; CD′ ) = C ′H 1 1 + = ⇒ C ′H = 5a Khi : C ′H = CC ′2 + C ′O′2 = ( 2a ) a 4a Câu 16 Đặt t = f ( x ) + ⇒ t = x − 3x − x + Khi Lời giải f ( f ( x ) + 1) + = f ( x ) + trở thành:  t ≥ −1 t ≥ −1 ⇔ f ( t ) +1 = t +1 ⇔  3 2  t − 4t − 8t + =  f ( t ) + = t + 2t + t ≥ −1  t = t2 ∈ ( −1;1)  t = t1 ∈ ( −2; −1) ⇔  ⇔ t = t3 ∈ ( 5;6 )  t = t2 ∈ ( −1;1)  t = t ∈ ( 1;6 )  Vì g ( t ) = t − 4t − 8t + ; g ( −2 ) = −7 ; g ( −1) = ; g ( 1) = −10 ; g ( ) = −14 ; g ( ) = 25 Xét phương trình t = x − 3x − x + pt hoành độ giao điểm Trang 11/23 - Mã đề thi 162 Ta có Dựa vào bảng biến thiên, ta có + Với t = t2 ∈ ( −1;1) , ta có d cắt điểm phân biệt, nên phương trình có nghiệm + Với t = t3 ∈ ( 5; ) , ta có d cắt điểm, nên phương trình có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 17 Lời giải 2 Thể tích khối trụ V = π r h = π 2 = 8π Câu 18 Lời giải x Đặt t = , t > Phương trình trở thành: t − 2mt + 2m = ( 1) Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = phương trình ( 1) có hai nghiệm x x x +x dương phân biệt thỏa mãn t1.t2 = 1.2 = 2 = =  ∆′ = m − m >   S = 2m > ⇔m=4 Khi phương trình ( 1) có:  P = m >   P = 2m = Câu 19 Lời giải Số phần tử không gian mẫu số cách chọn đỉnh 32 đỉnh để tạo thành tứ giác, Ω = C32 Gọi A biến cố "chọn hình chữ nhật" Để chọn hình chữ nhật cần chọn 16 đường chéo qua tâm đa giác, số phần tử A C16 C162 Xác suất biến cố A P ( A ) = = C32 899 Câu 20 Lời giải m −4 Tập xác định D = ¡ \ { − m} Ta có y ′ = Hàm số nghịch biến khoảng ( x + m) 2 m2 − < ∀x ∈ ( −∞;1) ⇔  ⇔ −2 < m ≤ − 1 ≤ −m Câu 21 Lời giải x e e ⇒ y′ ( 1) = e +m e + m2 e = ⇔ 2e = e + m ⇔ m = ± e Khi y ′ ( 1) = ⇔ 2 e+m Câu 22 Ta có y ′ = x Lời giải Trang 12/23 - Mã đề thi 162 ( −∞;1) ⇔ y′ < , Cách 1: Sử dụng tích phân từng phần ta có I = ∫ xe x dx = ∫ x de x = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x + C Cách 2: Ta có I ′ = ( xe x − e x + C ) ′ = e x + xe x − e x = xe x Câu 23 Lời giải  x = −1  Ta có f ′ ( x ) = ⇔  x =  x = −3 Ta có bảng biến thiên hàm số f ( x ) : Ta có bảng biến thiên hàm số f ( x ) : Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị hàm số f ( x ) Câu 24 Lời giải Giả sử z = a + bi ; w = x + yi ( a, b, x, y ∈ ¡ ) Ta có 2 z − − 2i ≤ ⇔ ( a − 3) + ( b − ) ≤ Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z hình tròn tâm I ( 3; ) , bán kính R = 2 2 w + + 2i ≤ w − − i ⇔ ( x + 1) + ( y + ) ≤ ( x − ) + ( y − 1) ⇔ x + y ≤ Suy tập hợp điểm N biểu diễn số phức w nửa mặt phẳng giới hạn đường thẳng ∆ : x + y = Ta có d ( I , ∆ ) = Gọi H hình chiếu I ∆ Khi z − w = MN ≥ d ( I , ∆ ) − R = 5 − Suy Pmin = −1 2 Câu 25 Lời giải Hàm số xác định khi: x − > ⇔ x > Vậy tập xác định: D = ( 1; + ∞ ) Trang 13/23 - Mã đề thi 162 Câu 26 Lời giải Nguyên hàm tính chất ngun hàm tích tích nguyên hàm Hoặc B, C, D tính chất nguyên hàm nên A sai Câu 27 Lời giải Chọn C y + y + x − x = − x + ( y + 1) ( ) ⇔ y − y + y − + ( y − 1) = ( − x ) − x + − x − − x ⇔ ( y − 1) + ( y − 1) = ( 1− x ) + − x ( 1) Xét hàm số f ( t ) = 2t + t [ 0; + ∞ ) Ta có: f ′ ( t ) = 6t + > với ∀t ≥ ⇒ f ( t ) đồng biến [ 0; + ∞ ) Vậy ( 1) ⇔ y − = − x ⇔ y = + − x ⇒ P = x + y = x + + − x với ( x ≤ 1) Xét hàm số g ( x ) = + x + − x ( −∞;1] 1− x −1 ′ = g ( x) = ⇒ x = 1− x 1− x Bảng biến thiên g ( x ) : Ta có: g ′ ( x ) = − g ( x) = Từ bảng biến thiên hàm số g ( x ) suy giá trị lớn P là: max ( −∞;1] Câu 28 Lời giải Vì hàm số y = x−2 có tập xác định D = ¡ \ { 1} nên hàm số không đồng biến ( −∞; +∞ ) x −1 Câu 29 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt −3 < m < Câu 30 Lời giải  z1 = − i  2 Ta có: z − 16 z + 17 = ⇔  z = + i  2  3  Khi đó: w = ( + 2i ) z1 − i = ( + 2i )  − i ÷− i = + 2i ⇒ tọa độ điểm biểu diễn số phức w là: M ( 3; )  2  Câu 31 Lời giải Trang 14/23 - Mã đề thi 162 Phương trình mặt phẳng ( P ) theo đoạn chắn: x y z + + = ⇔ −3 x + y − z − = −2 −3 Dễ thấy mặt phẳng ( P ) vng góc với mặt phẳng có phương trình x + y − z − = tích vơ hướng hai vec-tơ pháp tuyến Câu 32 Lời giải x = x =  ⇔ Từ x + 2i = + yi ⇒  2 = y  y = Vậy x = , y = Câu 33 Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 4;3; −2 ) bán kính R = Gọi H trung điểm AB IH ⊥ AB IH = nên H thuộc mặt cầu ( S ′ ) tâm I bán kính R′ = Gọi M trung điểm A′B′ AA′ + BB ′ = HM , M nằm mặt phẳng ( P ) < R nên ( P ) cắt mặt cầu ( S ) sin ( d ; ( P ) ) = sin α = Mặt khác ta có d ( I ; ( P ) ) = Gọi K hình 3 chiếu H lên ( P ) HK = HM sin α Vậy để AA′ + BB′ lớn HK lớn ⇔ HK qua I nên HK max = R′ + d ( I ; ( P ) ) = + 4+3 = 3  + 3  3 24 + 18 = Vậy AA′ + BB′ lớn  ÷ ÷   Câu 34 Lời giải Trang 15/23 - Mã đề thi 162 · * Do SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AC ⇒ SAC = 90° · * Do BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SC ⇒ SBC = 90° · * Do CE //AB ⇒ CE ⊥ ( SAD ) ⇒ CE ⊥ SE ⇒ SEC = 90° Suy điểm A , B , E nhìn đoạn SC góc vng nên mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E mặt cầu đường kính SC SC Bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E là: R = Xét tam giác SAC vng A ta có: AC = AB = a ⇒ SC = AC = 2a SC =a Câu 35 ⇒R= Lời giải Chọn D ( 1+ ln ( f ( x ) ) Ta có K = ∫ e ) 1+ ln ( f ( x ) ) + dx = ∫ e 3 0 dx + ∫ 4dx = e.∫ f ( x ) dx + ∫ 4dx = 4e + x| = 4e + 12 Vậy K = 4e + 12 Câu 36 Ta có log 1 =  log x  y y x y x Lời giải log y − 1 x log x y − log x y − y = = = ÷ log x y − log x y − 2 log x y − x÷  2  log x y −  Suy P = log x y − +   log y − ÷ ÷ x   Đặt t = log x y , < x < y ⇔ log x < log x x < log x ( ) 2  t −1  Ta có hàm số f ( t ) = ( t − 1) +  ÷ với t > t −2 ( t − 1) ( t − ) ( t − 2t + ) t = f ′( t ) = ; f ′( t ) = ⇒  ( t − 2) t = Lập bảng biến thiên ( 2; +∞ ) ta Trang 16/23 - Mã đề thi 162 y ⇒t >2  Vậy giá trị nhỏ biểu thức P = ( log x y − 1) +  log   ⇔ y=x ⇔ y=x Câu 37 Lời giải Đặt g ( x ) = f ( x − x + m ) y ÷ 27 đạt t = ⇔ log x x÷  f ′ ( x ) = ( x − 1) (x y x − x ) ⇒ g ′ ( x ) = ( x − ) ( x − x + m − 1) (x y =4 − 8x + m ) ( x − 8x + m − ) x =   x − x + m − = ( 1) g′ ( x ) = ⇔  x − 8x + m = ( 2)   x − x + m − = ( 3)  Các phương trình ( 1) , ( ) , ( 3) khơng có nghiệm chung từng đôi ( x − x + m − 1) ≥ với ∀x ∈ ¡ Suy g ( x ) có điểm cực trị ( ) ( 3) có hai nghiệm phân biệt khác ∆ = 16 − m > m < 16 ∆ = 16 − m + > m < 18   ⇔ ⇔ ⇔ m < 16 16 − 32 + m ≠ m ≠ 16 16 − 32 + m − ≠ m ≠ 18 Vì m nguyên dương m < 16 nên có 15 giá trị m cần tìm Câu 38 Lời giải Số tập gồm phần tử M số cách chọn phần tử 10 phần tử M Do số tập gồm phần tử M C10 Câu 39 Lời giải · · ( 1) Ta có tứ giác BOKC tứ giác nội tiếp đường tròn suy OKB = OCB · · ( 2) Ta có tứ giác KDHC tứ giác nội tiếp đường tròn suy DKH = OCB Trang 17/23 - Mã đề thi 162 · · · Từ ( 1) ( ) suy DKH Do BK đường phân giác góc OKH AC đường = OKB · phân giác ngồi góc OKH · Tương tự ta chứng minh OC đường phân giác góc KOH AB đường phân giác ngồi · góc KOH Ta có OK = ; OH = ; KH = · · Gọi I , J chân đường phân giác ngồi góc OKH KOH uur uuu r IO KO = = ⇒ IO = IH ⇒ I ( −8; − 8; − ) Ta có I = AC ∩ HO ta có IH KH 5 uuu r uuur JK OK = = ⇒ JK = JH ⇒ J ( 16; 4; − ) Ta có J = AB ∩ KH ta có JH OH 3 uur  16 28 20  Đường thẳng IK qua I nhận IK =  ; ; ÷ = ( 4; 7;5 ) làm vec tơ phương có phương trình  3   x = −8 + 4t ( IK ) :  y = −8 + 7t  z = −4 + 5t  uuu r Đường thẳng OJ qua O nhận OJ = ( 16; 4; − ) = ( 4;1; − 1) làm vec tơ phương có phương trình  x = 4t ′ ( OJ ) :  y = t ′  z = −t ′  Khi A = IK ∩ OJ , giải hệ ta tìm A ( −4; −1;1) uu r uu r uu r uu r Ta có IA = ( 4;7;5) IJ = ( 24;12;0 ) , ta tính  IA, IJ  = ( −60;120; −120 ) = −60 ( 1; − 2; ) r Khi đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( ABC ) có véc tơ phương u = ( 1; −2; ) nên có phương trình Câu 40 x + y +1 z −1 = = −2 Lời giải Chọn B Chọn hệ tọa độ Oxy Khi Diện tích hình chữ nhật S1 = 4π π Diện tích phần đất tơ màu đen S = ∫ sin xdx = Tính diện tích phần lại: S = S1 − S = 4π − = ( π − 1) Câu 41 Lời giải 21 Ta có: A ( 2; 2; ) PA = PB = PC = Câu 42 Trang 18/23 - Mã đề thi 162 Lời giải Gọi I trung điểm BC ⇒ AI ⊥ BC Mà OA ⊥ BC nên AI ⊥ BC ( OBC ) ∩ ( ABC ) = BC  · ⇒ (· ( OBC ) , ( ABC ) ) = (·OI , AI ) = OIA Ta có:  BC ⊥ AI  BC ⊥ OI  Ta có: OI = 1 BC = OB + OC = a 2 · Xét tam giác OAI vng A có tan OIA = Vậy (· ( OBC ) , ( ABC ) ) = 30° OA · = ⇒ OIA = 30° OI Câu 43 Lời giải Ta có tập xác định: D = ¡ \ { 1} y = lim+ y = −∞ , lim− y = +∞ nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận Do xlim →±∞ x →1 x →1 Câu 44 Lời giải Do d ⊥ ( P ) nên vec-tơ phương đường thẳng d vec-tơ pháp tuyến ( P ) r uuur Suy một vec-tơ phương đường thẳng d u = n( P ) = ( 4; 0; − 1) Câu 45 Lời giải Gọi A ( a ;0;0 ) , B ( 0; b ;0 ) C ( 0;0; c ) với abc ≠ x y z Phương trình mặt phẳng ( P ) qua ba điểm A , B , C + + = a b c Vì M ( 1; 2;3) ∈ ( P ) nên ta có: + + = a b c uuuu r uuur  AM BC =  AM ⊥ BC ⇔  uuuu r uuur Điểm M trực tâm ∆ABC ⇔   BM ⊥ AC  BM AC = uuuu r uuur uuuu r uuur Ta có: AM = ( − a ; 2;3) , BC = ( 0; − b ; c ) , BM = ( 1; − b ;3) , AC = ( −a ;0; c ) Trang 19/23 - Mã đề thi 162     b = c  −2b + 3c = a = 14    ⇔ b = Ta có hệ phương trình:  −a + 3c = ⇔  a = 3c 1 1  14  + + =1  + c = + =1 a b c   3c c c  x y 3z + + = ⇔ x + y + z − 14 = Phương trình mặt phẳng ( P ) 14 14 Câu 46 Lời giải Ta có log ( x − 1) > ⇔ x − > ⇔ x > Câu 47 Lời giải Đặt MN = x, ( x > ) OA = a, ( a > ) , a số MN NA MN OA xa xa = ⇒ NA = ⇒ NA = ⇒ ON = a − Ta có SO OA SO h h Khối trụ thu có bán kính đáy ON chiều cao MN π a  2h  2h−x = π a x h − x Thể tích khối trụ V = π ON MN = π x.a  ( ) ≤ 2 ÷ ÷ 2h 2h    h  h Dấu xảy 2x = h − x ⇔ x = Câu 48 Lời giải 2x  du = dx  u = ln ( x + ) x + 9) (  ⇔ Đặt  x2 +  dv = xdx v =  2 4 x2 + x2 + 2x ln ( x + ) − ∫ dx = 25ln − ln − Suy ∫ x ln ( x + ) dx = 2 x +9 0 Do a = 25 , b = −9 , c = −8 nên T = Câu 49 Lời giải Trang 20/23 - Mã đề thi 162 27 Diện tích đáy: S ∆ABC = 3.3.sin 60° = Thể tích Vlt = S ∆ABC AA′ = 4 Câu 50 Lời giải Ta có: y ′ = x − x + m Hàm số đạt cực tiểu x = ⇒ y′ ( ) = ⇔ m = Thử lại: với m = y′ = x − x ⇒ y′′ = x − ⇒ y′′ ( ) = > suy hàm số đạt cực tiểu x = MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao C4 C6 C16 C20 C23 C27 C40 C50 C8 C37 Đại số C28 C29 Chương 1: Hàm Số Lớp 12 (92%) C3 C11 C43 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit C25 C1 C2 C18 C46 C36 Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng C26 C22 C35 C48 C13 C32 C14 C30 Chương 4: Số Phức C24 Hình học Chương 1: Khối Đa Diện Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C7 C42 C49 C17 C5 C15 C34 C47 C9 C10 C44 C31 C41 C39 C45 C33 Đại số Trang 21/23 - Mã đề thi 162 Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 (8%) Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất C38 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C12 C19 Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm C21 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Lớp 10 (0%) Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Trang 22/23 - Mã đề thi 162 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 11 16 19 Điểm 2.2 3.2 3.8 0.8 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan Kiến thức tập trung chương trình 12 lại số câu hỏi lớp 11 chiêm 8% Khơng có câu hỏi lớp 10 Cấu trúc tương tự đề minh họa năm 2018-2019 23 câu VD-VDC phân loại học sinh câu hỏi khó mức VDC Chủ yếu câu hỏi mức thông hiểu vận dụng Đề phân loại học sinh mức Trang 23/23 - Mã đề thi 162 ... ∆ = 16 − m > m < 16 ∆ = 16 − m + > m < 18   ⇔ ⇔ ⇔ m < 16 16 − 32 + m ≠ m ≠ 16  16 − 32 + m − ≠ m ≠ 18 Vì m nguyên dương m < 16 nên có 15 giá trị m cần tìm Câu 38 Lời giải Số tập. .. Dụng Trang 22/23 - Mã đề thi 162 Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 11 16 19 Điểm 2.2 3.2 3.8 0.8 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Mức độ đề thi: KHÁ + Đánh giá sơ lược: Đề thi gồm 50 câu trắc... - Mã đề thi 162 Câu 25 Tập xác định hàm số y = ( x − 1) là: A ( 1; + ∞ ) B ¡ C ( 0; + ∞ ) D [ 1; + ∞ ) Câu 26 Cho f ( x ) , g ( x ) hàm số xác định liên tục ¡ Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?