SỞ GD & ĐT TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN TRƯỜNG THPT BÌNH MINH Mơn thi : TỐN (Đề thi có 09 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, Mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Thể tích V khối chóp S.ABC A V = a3 B V = 2a3 a3 C V = D V = a3 Câu 2: Giá trị cực tiểu hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + A B -25 C -20 D ( ) Câu 3: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = m − x + mx + m− có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu A −1,5 < m≤ B m≤ −1 C −1≤ m≤ D −1< m< 0,5 Câu 4: Cho khối lăng trụ ABC.A' B'C ' có cạnh đáy a, góc tạo A' B đáy 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B'C ' A 3a3 B a3 C a3 Câu 5: Tìm tập giá trị tham số m để hàm số y = D 3a3 x3 + x + ( m− 1) x + 2018 đồng biến R A [ 1;+∞ ) B [1;2] C ( −∞;2] D [ 2;+∞ ) Câu 6: Trong đường tròn sau đây, đường tròn tiếp xúc với trục Ox? A x2 + y2 = B x2 + y2 − 4x − 2y + = C x2 + y2 − 10x + 1= D x2 + y2 − 2x + 10 = Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = 2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V = B V = C V = 12 D V = Câu 8: Khối tứ diện có mặt phẳng đối xứng A B C D Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau: x y' −∞ - -1 + +∞ 0 - +∞ + +∞ -1 -1 y f x − = m ( ) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm A m= −2, m≥ −1 B m> 0, m= −1 C m= −2, m> −1 D −2 < m< −1 Câu 10: Cho Parabol có đỉnh I 1, I2 Gọi A, B giao điểm (P 1) Ox Biết điểm A, B, I1, I2 tạo thành tứ giác lồi có diện tích 10 Tính diện tích S tam y = h( x) = f ( x) + g( x) giác IAB với I đỉnh Parabol (P): ( P1) : y = f ( x) = A S = x − x,( P2 ) : y = g( x) = ax2 − 4ax + b( a > 0) B S = C S = ( D S = ) Câu 11: Cho hàm số bậc ba f ( x) g( x) = f mx + nx + p ( m, n, p Ô ) cú thị hình (Đường nét liền đồ thị hàm số f ( x) , nét đứt đồ thị hàm g( x) , đường thẳng x= − trục đối xứng đồ thị hàm số g( x) ) Giá trị biểu thức P = ( n + m) ( m+ p) ( p + 2n) bao nhiêu? A 12 B 16 C 24 D 1  1  Câu 12: Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục khoảng  −∞; ÷  ;+∞ ÷ Đồ thị 2  2  hàm số y = f ( x) đường cong hình vẽ bên Tìm mệnh đề mệnh đề sau f ( x) = A max [ 1;2] f ( x) = B [max −2;1] f ( x) = f ( −3) C [max −3;0] f ( x) = f ( 4) D max [ 3;4] Câu 13: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = B y= A y= C y = 1− 4x : 2x − D y = -2 Câu 14: Cho tập hợp M = ( 2;11] N = [ 2;11) Khi M ∩ N A (2;11) B [2;11] C {2} D {11} Câu 15: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = a,OB = b,OC = c Tính thể tích khói tứ diện OABC A abc B abc C abc D abc Câu 16: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A f( 1,5) < < C f( 1,5) > 0, ( 2,5) ( 2,5) > B f( 1,5) < 0, ( 2,5) < D f( 1,5) > > ( 2,5) Câu 17: Bết đồ thị hàm số y = ( 2m− n) x2 + mx + (m, n tham số) nhận trục hoành trục x2 + mx + n − tung làm hai đường tiệm cận Tính m + n A -6 B C D Câu 18: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số sau A y = x− x+ B y = −2x + x+ C y = −x+ x+ D y = 2x − x+ Câu 19: Hàm số y = x4 − x nghịch biến khoảng nào? 1  A  −∞; ÷ 2  1  B  ;+∞ ÷ 2  C ( 0;+∞ ) D ( −∞;0) Câu 20: Gọi M, N giao điểm đường thẳng ( d) : y = x + đường cong ( C ) : y = 2x + x−1 Hoành độ trung điểm I đoạn thẳng MN bằng? A B C D − Câu 21: Cho ba số x ; 5; 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số x ; 4; 2y theo thứ tự lập thành cấp số nhân x − 2y A x − 2y = 10 B x − 2y = C x − 2y = D x − 2y = Câu 22: Cho hàm số y = x3 − x2 − mx + có đồ thị (C) Tìm tham số m để (C) cắt trục Ox điểm phân biệt A m < B m > C m≤ D m≥ Câu 23: Một đội gồm nam nữ lập nhóm gồm người hát tốp ca Tính xác suất để bốn người chọn có nữ A 56 143 B 73 143 C 87 143 D 70 143 Câu 24: Cho đồ thị (C) hàm số y' = ( 1+ x) ( x + 2) ( x − 3) ( 1− x2 ) Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A (C) có điểm cực trị B (C) có ba điểm cực trị C.(C) có hai điểm cực trị D (C) có bốn điểm cực trị Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A' B'C ' D ' có cạnh a Gọi K trung điểm DD ' Tính khoảng cách hai đường thẳng CK, A' D A a B 3a C 2a D a Câu 26: Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phưng án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = − x4 + 3x2 − B y = − x4 + 2x2 − C y = − x4 + x2 − D y = − x4 + 3x2 − Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B'C ' có đáy ABC tam giác vng B, AB = BC = a, BB' = a Tính góc đường thẳng A' B mặt phẳng ( BCC 'B') B 900 A 600 C 450 D 300 x4 − 3x2 + , có đồ thị (C) điểm M ∈ ( C ) có hồnh độ xM = a Có 2 giá trị nguyên tham số a để tiếp tuyến (C) M cắt (C) hai điểm phân biệt khác M Câu 28: Cho hàm số y = A B C D Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B'C ' có đáy tam giác vuông cân B, AC = a 2, biết góc ( A' BC ) đáy 600 Tính thể tích V khối lăng trụ A V = a3 B V = a3 C V = a3 Câu 30: Gọi M, m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = D V = a3 x4 − 4x2 + [-1;3] Tính giá trị 2M + m A B -5 C 12 D -6 Câu 31: Cho hàm số y = f ( x) liên tục R, đồ thị đạo hàm f '( x) hình vẽ bên Trong mệnh sau, mệnh đề sai? A f đạt cực tiểu x = B f đạt cực tiểu x = -2 C f đạt cực đại x = -2 D Cực tiểu f nhỏ cực đại Câu 32: Đồ thị sau hàm số y = x4 − 3x2 − Với giá trị m phương trình x4 − 3x2 + m= có ba nghiệm phân biệt? A m= −4 B m = C m = -3 D m = Câu 33: Một xưởng in có máy in, máy in 3600 in Chi phí để vận hành máy lần in 50 nghìn đồng Chi phí cho n máy chạy 10( 6n+ 10) nghìn đồng Hỏi in 50000 tờ quảng cáo phải sử dụng máy in để lãi nhiều nhất? A máy B máy C máy D máy Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng, E điểm đối xứng D qua trung điểm SA Gọi M, N trung điểm AE BC Góc hai đường thẳng MN BD A 600 B 900 C 450 D 750 Câu 35: Hàm số sau có tập xác định ¡ ? A y = 3x3 − x − B y = 3x3 − 2x − x C y = x +1 x D y = x −1  1 Câu 36: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển biểu thức  2x − ÷  x2  A 5376 B 672 C -672 D -5376 Câu 37: Phép vị tự tâm O tỷ số biến điểm A(-1;1) thành điểm A' Chọn khẳng định A A'( −4;2) 1  B A' −2; ÷ 2  C A'( 4; −2) 1  D A' 2;− ÷ 2  Câu 38: Có thẻ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Tính xác suất để tích hai số hai thẻ số chẵn A 13 18 B 55 56 C 28 D 56 Câu 39: Tính cosin góc đường thẳng d1 : x + 2y− = 0, d2 : 2x − 4y + = A B C D Câu 40: Tập nghiệm phương trình 2cos2x+ 1= π π  A S =  + k2π, − + k2π, k∈ ¢  3  2π  2π  + k2π, k∈ ¢  B S =  + k2π, − 3  π π  C S =  + kπ, − + kπ, k∈ ¢  3  π π  D S =  + kπ, − + kπ, k∈ ¢  6  Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + 2− m nghịch biến x+ khoảng mà xác định? A m≤ B m < C m < -3 D m≤ −3 Câu 42: Trong hàm số sau, có hàm số chẵn: y = 20− x2 , y = −7x4 + x + 1, x4 + 10 y= , y = x + + x − 1, y = x A B x4 − x + x4 + x ? x+4 C D Câu 43: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc mặt bên mặt đáy 600 Gọi M, N trung điểm cạnh SD, DC Thể tích khối tứ diện ACMN A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 44: Gọi ( x1; y1) ,( x2; y2 ) hai nghiệm phân biệt hệ phương trình  x2 + y2 − xy + x + y = Tính x1 − x2   xy + 3( x + y) = A B C D Câu 45: Bất phương trình 2x − > x có tập nghiệm 1  A  −∞; ÷∪ ( 1;+∞ ) 3  1  B  ;1÷ 3  C ¡ D Vô nghiệm Câu 46: Cho tam giác ABC với A(1;1), B(0;-2), C(4;2) Phương trình tổng quát đường trung tuyến qua điểm B tam giác ABC A 7x + 7y + 14 = B 5x − 3y + 1= C 3x + y − = Câu 47: Gọi M, m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = A B C -2 D −7x + 5y + 10 = 3sinx Tính M.m cos x + D -1 Câu 48: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx đạt cực tiểu x = A m= B m = C m = D m = -2 Câu 49: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y = f '( x) cắt Ox điểm (2;0) hình vẽ Hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng sau đây? A ( −1;+∞ ) B ( −∞;0) C (-2;0) D ( −∞;−1) Câu 50: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị (C) Biết (C) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1 > x2 > x3 > trung điểm nối điểm cực trị (C) có hồnh độ x0 = Biết ( 3x1 + 4x2 + 5x3) = 44( x1x2 + x2x3 + x3x1) Hãy xác định tổng S = x1 + x22 + x32 A 137 216 B 45 157 C 133 216 D Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019 MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số Chương 1: Hàm Số C2 C13 C18 C35 C3 C5 C9 C12 C10 C17 C21 C16 C19 C24 C22 C28 C33 C42 C26 C30 C31 C41 C49 C48 C11 C50 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (76%) Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C1 C8 C4 C7 C15 C29 C25 C27 C34 C43 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C46 Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 (14%) C40 C47 Chương 2: Tổ Hợp - Xác Suất C23 C36 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C20 C38 Chương 4: Giới Hạn Chương 5: Đạo Hàm Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng C37 Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương 3: Vectơ không gian Quan hệ vng góc khơng gian Đại số Lớp 10 (10%) Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp C14 Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình C44 10 1 1 Ta có: VO.ABC = S∆BOC OA = bca = abc 32 Câu 16: Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy f ( 1,5) > f ( 2,5) < Câu 17: Chọn B Ta có lim y = lim x→+∞ ( 2m− n) x x→+∞ + mx + x2 + mx + n − Tương tự, ta có lim x→−∞ = lim x→+∞ m + x x2 = 2m− n m n− 1+ + x x2 ( 2m− n) + ( 2m− n) x2 + mx + = 2m− n x2 + mx + n − Vậy y = 2m – n đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Theo giả thiết, ta có 2m – n = (1) Để hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng điều kiện cần phương trình x2 + mx + n − = có nghiệm x = hay n − = ⇔ n = (2) Do x = không nghiệm phương trình ( 2m− n) x2 + mx + 1= nên với n = đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng Từ (1) (2) suy m = Vậy m + n = Câu 18: Chọn B Giả sử hàm số có dạng: y = ax + b ( ad − bc ≠ 0) cx + d Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 suy − Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = -2 suy d = −1⇔ c − d = (1) c a = −2 ⇔ a + 2c = (2) c 17 Đồ thị hàm số qau điểm (1;0) suy a+ b = ⇔ a + b = (3) c+ d Đồ thị hàm số qua điểm (0;2) suy b = ⇔ b − 2d = (4) d a = −2 b =  Từ (1), (2), (3), (4) suy  c =  d = Vậy hàm số cần tìm có dạng y = −2x + x+ Câu 19: Chọn D Ta có: y' = 4x3 Cho y' = ⇔ x = Bảng biến thiên: x −∞ − y' y +∞ 0 + +∞ +∞ Dựa vào bangr biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0) Câu 20: Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: x + 1=  x = 1+ 2x + ⇔ x2 − 2x − 5x = ⇔  x−  x = 1− Suy hoành độ trung điểm đoạn MN x1 = 1+ + 1− = Câu 21: Chọn C  x =   x + 2y = 2.5  x + 2y = 10   y = ⇔ ⇔ Theo tính chất cấp số cộng cấp số nhân ta có   x =  xy =  x.2y =    y = 18 Vậy x − 2y = Câu 22: Chọn B Cách 1: Để (C) cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình x3 − x2 − mx + 1= có ba nghiệm phân biệt, hay phương trình x3 − x2 + 1= mx có ba nghiệm phân biệt Điều tương đương với đường thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số y = x3 − x2 + điểm phân biệt Đường thẳng y = mx qua gốc tọa độ Đường thẳng y = x tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 − x2 + (như hình minh họa trên) Do với m > đường thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số y = x3 − x2 + điểm phân biệt Cách 2: Để (C) cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình x3 − x2 − mx + 1= có ba nghiệm phân biệt x3 − x2 + Dễ thấy x = nghiệm nên x3 − x2 − mx + 1= ⇔ m= x Xét hàm số y = x3 − x2 + tập D = ¡ \ { 0} x Ta có bảng biến thiên sau: x -∞ f '( x) f ( x) - +∞ +∞ - +∞ + +∞ 19 −∞ Để phương trình m= x3 − x2 + có nghiệm phân biệt m > x Câu 23: Chọn D Số cách lập nhóm có bạn nữ C83.C5 = 280 Số cách lập nhóm có bạn nữ C84C50 = 70 Tổng số cách lập nhóm thỏa mãn yêu cầu 350 cách Tổng số cách lập nhóm C13 = 715 Xác suất cần tìm 350 70 = 715 143 Câu 24: Chọn C  x = −2  x = −1 2 Ta có y' = ( 1+ x) ( x + 2) ( x − 3) ( 1− x) nên y' = ⇔  x =  x = Bảng xét dấu x y' −∞ -2 − -1 - - −∞ + - Ta thấy đạo hàm đổi dấu lần nên hàm số có hai điểm cực trị suy đồ thị hàm số có điểm cực trị Trắc nghiệm: Ta thấy phương trình y' = có nghiệm đơn bội lẻ nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Câu 25: Chọn D 20 Cách 1: Trong mặt phẳng ( CDD 'C ) gọi P giao điểm CK C ' D ' Suy KD ' đường trung bình ∆PCC ' ⇒ D ' trung điểm PC ' Trong mặt phẳng ( A' B'C ' D ') gọi M giao điểm PB' A' D ' Ta có A' D / / B'C ⇒ A ' D / / ( AKB') ⇒ d ( CK , A ' D) = d ( A',( CKB') ) = d ( C ', ( CPB') ) Tứ diện PCC ' B' có C ' P,C ' B C ' B đôi vng góc với Đặt d( C ',( CPB') ) = x, Suy d( C ',( CPB ') ) = x = x = CC ' + C ' B' + 1 1 = + + = 2 C 'P a a 4a 4a2 2a 1 a Vậy d( CK ,A'D) = d ( C ',( CPB ') ) = a = 2 3 Cách 2: (Đã học chương 3, HH12) Chọn hệ trục tọa độ cho: D(0;0;0), trục Ox trùng với cạnh DC, trục Oy trùng với cạnh DA, trục Oz trùng với cạnh DD ' , chọn a = 1  Ta có : C ( 1;0;0) , K  0;0; ÷, A '( 0;1;1) 2  uuur  uuur  uuur uuuur  1  uuuur 1  CK =  −1;0; ÷, A ' D = ( 0;−1;−1) , DK =  0;0; ÷ nên CK , A' D =  ;−1;1÷ 2 2   2  uuur uuuur uuur CK , A' D DK   d( CK ; A' D) = = uuur uuuur CK , A' D   Câu 26: Chọn B Dựa vào đồ thị thấy đò thị hàm số bậc bốn trùng phương y = ax4 + bx2 + c với hệ số a < 0, b > 0,c = −1 nên loại đáp án A D 21 Hàm số đạt cực đại x = ±1 nên có đáp án B thỏa mãn Đáp án C loại vì: y = − x4 + x2 − 1⇒ y' = −4x3 + 2x  x =  y' = ⇔ −4x + 2x = ⇔  x =  −   x = Câu 27: Chọn D Ta có: A' B' ⊥ B'C '  ⇒ A' B' ⊥ ( BCC ' B') nên BB' hình chiếu A' B ( BCC ' B') A'B' ⊥ BB'  Vậy góc đường thẳng A' B mặt phẳng ( BCC ' B') góc hai đường thẳng A' B BB' góc ·A' BB' · Lại có: tan A' BB' = A' B ' = , ·A' BB' = 300 BB' Câu 28: Chọn D Xét hàm số y = x4 − 3x2 + , ta có: y' = 2x3 − 6x 2 ( ) Phương trình tiếp tuyến (C) M: y = 2a3 − 6a ( x − a) + a4 − 3a2 + (d) 2 Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (C): ( ) 2a3 − 6a ( x − a) + a4 x4 − 3a2 + = − 3a2 + 2 2 ( ) ⇔ ( x − a)  x3 + ax2 + a2 − x − 3a3 + 6a =   22 ⇔ ( x − a) ( x2 + 2ax + 3a2 − 6) = x = a ⇔ (2)  x + 2ax + 3a2 − = Đường thẳng (d) cắt (C) hai điểm phân biệt khác M phương trình (2_ có hai nghiệm phân biệt khác a ∆ ' = 6− 2a2 > − < a < ⇔ ⇔ mà a nguyên nên a = a2 + 2a2 + 3a3 − ≠ a ≠ ±1 Câu 29: Chọn A Do đáy tam giác vuông cân B, AC = a nên AB = a Lại có: ( A' BC ) ∩ ( ABC ) = BC mà BC ⊥ ( A' B' BA) nên góc tạo ( A' BC ) đáy ·A' BA Theo ra: ·A' BA = 600 AA' = AB.tan ·A' BA = a.tan600 = a a3 Thể tích V khối lăng trụ: V = A' A.SABC = a a2 = 2 Câu 30: Chọn A Xét hàm số y = x4 − 4x2 + [-1;3]  x = −2∉ [ −1;3]  Ta có: y' = 2x3 − 8x Do y' = ⇔ 2x − 8x = ⇔  x = 0∈ [ −1;3]   x = 2∈ [ −1;3] 11 Lại có: y( 0) = 1, y( −1) = − , y( 3) = y( 2) = −7 2 23 Do M = 11 m= −7 ⇒ 2M + m= 11− = Câu 31: Chọn B Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên: x y' −∞ -2 + +∞ 0 - + y f ( −2) f ( 0) Câu 32: Chọn B Ta có: x4 − 3x2 + m= ⇔ x4 − 3x2 = −m⇔ x4 − 3x2 − = −m− Dựa vào đồ thị ta có phương trình có nghiệm phân biệt − m− = −3 ⇔ m= Câu 33: Chọn C Gọi x( ≤ x ≤ 8; x ∈ ¢ ) số máy in sử dụng để lãi nhiều Khi chi phí dành cho x máy in 10( 6x + 10) = 60x + 100 nghìn đồng Chi phí vận hành 50x nghìn đồng Số in 3600x⇒ thời gian để in xong 50000 tờ quảng cáo 50000 125 = 3600x 9x Vậy tổng chi phí f ( x) = ( 60x + 100) 25 + 50x nghìn đồng 9x Để lãi nhiều tổng chi phí thấp nhất, ta tìm giá trị nhỏ tổng chi phí Thay giá trị x = { 1;2;3;4;5;6;7;8} ta thấy giá trị nhỏ f ( 5) = 12250 Câu 34: Chọn B 24 Gọi H = DF ∩ SA ⇒ H trung điểm ED I = AC ∩ BD ⇒ I trung điểm BD Vậy HI đường trung bình tam giác BED ⇒ HI / / EB (1) Ta có BD ⊥ AC; BD ⊥ SI (chóp tứ giác đều, hình chiếu đỉnh S xuống đáy I) ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ HI (2) Từ (1) (2) ta có BD ⊥ EB Gọi Q trung điểm AB; dễ thấy NQ đường trung bình tam giác ABE ⇒ NQ / / BE ⇒ BD ⊥ NQ Gọi M trung điểm BC; dễ thấy MQ / / AC, mà AC ⊥ BD nên MQ ⊥ BD  BD ⊥ NQ ⇒ BD ⊥ ( MNQ) ⇒ BD ⊥ NM Ta có   BD ⊥ MQ Góc hai đường thẳng MN BD 900 Câu 35: Chọn B Nhìn vào hàm số thấy y = 3x3 − 2x − tồn giá trị với x∈ ¡ Câu 36: Chọn D k 9  1 9− k   k − = C9k 29− k ( −1) x9− 3k Ta có  2x − ÷ = ∑ C9k ( 2x) ∑  2÷  x   x  k= k= Theo đề ta tìm số hạng khơng chứa x nên 9− 3k = ⇒ k = Với k = ta có số hạng khơng chứa x C93.26.( −1) = −5376 Câu 37: Chọn A uuur uuu r  x' = 2x  x' = −4 ⇔ Do V( 0;2) ( A) = A'( x'; y') nên OA' = 2OA ⇔   y' = 2y  y' = 25 Câu 38: Chọn A Lấy ngẫu nhiên thẻ từ thẻ có C92 = 36 cách ⇒ số phần tử không gian mẫu n( Ω ) = 36 Gọi A: “tích hai số thẻ số chẵn” Để tích hai số thẻ số chẵn hai thẻ phải số chẵn Ta có hai trường hợp TH1: Cả hai thẻ lấy số chẵn có C42 = cách Th2: Hai thẻ lấy có thẻ số chẵn, thẻ số lẻ C1 4.C5 = 20 cách Số kết thuận lợi cho A n(A) = + 20 = 26 Vậy xác suất biến cố A P ( A) = n( A) n( Ω ) = 13 18 Câu 39: Chọn D Có cos( d1, d2 ) = 1.2 + 2.( −4) 12 + 22 22 + ( −4) = Câu 40: Chọn C Có 2cos2x+ = ⇔ cos2x = − 2π π ⇔ 2x = ± + k2π ⇔ x = ± + kπ 3 π π  Vậy tập nghiệm phương trình S =  + kπ, − + kπ, k∈ ¢  3  Câu 41: Chọn B Tập xác định D = ¡ \ { −1} Có y' = m− ( x + 1) Hàm số nghịch bến khoảng tập xác định ⇔ m− ( x + 1) < 0∀x∈ D ⇔ m< Câu 42: Chọn C 26 Hàm số chẵn y = x + + x − 1, y = hàm số: y = 20− x2 , y = −7x4 + x + 1, y= x4 + 10 , x x4 − x + x4 + x x+4 Câu 43: Chọn C Gọi O tâm mặt đáy, suy SO ⊥ ( ABCD) · Góc mặt bên mặt đáy SNO = 600 SO = ON.tan600 = a Vì M trung điểm SD nên d( M;( ACN ) ) = SANC = 1 a d ( S;( ABCD) ) = SO = 2 1 SACD = SABCD = ( 2a) = a2 4 a a3 Vậy VACMN = a = Câu 44: Chọn A S = x + y , ĐK: S2 − 4P ≥ Đặt  P = xy  2   x + y − xy + x + y = ( x + y) − 3xy + x + y =  S2 + S − 3P = (1) ⇔ ⇔   xy + x + y = (2) ( )  xy + x + y = ( )   P+3S=1   Từ ( 1) ⇒ P = 1− 3S Thay vào (2) ta được: S = S2 + S − 3( 1− 3S) = ⇔ S2 + 10S − 11= ⇔   S = −11 27  x =   x + y =   y = −1 ⇔ TH1: S = 1⇒ P = −2 ⇒    x = −1  xy = −2    y = TH2: S = −11⇒ P = 34 (không thỏa mãn ĐK), Vậy x1 − x2 = Câu 45: Chọn A   x ≥  2x − 1≥   x >   x > x − > x    2x − > x ⇔ ⇔  ⇔  2x − 1<  x< x<     − x + > x     x <   Câu 46: Chọn D   uuur   Gọi M trung điểm AC Ta có M  ; ÷ ⇒ MB − ;− ÷  2  2 Do đường trung tuyến qua B tam giác ABC qua B(0;-2) có véc tơ pháp tuyến r n = (7;−5), nên phương trình 7( x − 0) − 5( y + 2) = ⇔ 7x − 5y − 10 = ⇔ −7x + 5y + 10 = Câu 47: Chọn D Xét hàm số y = 3sinx ( 1) có tập xác định ¡ (vì cos x + > 0;∀x∈ ¡ ) cos x + Khi đó, (1) tương đương với ycos x + 2y = 3sinx ⇔ ycosx− 3sinx = −2y (*) Phương trình (*) có nghiệm x y2 + 3≥ 4y2 ⇔ y2 ≤ 1⇔ −1≤ y ≤ Do đó: M = 1; m = -1 Vậy M.m = -1 Câu 48: Chọn A Tập xác định: D = ¡ Ta có: y' = 3x2 − 6x + m 28 Hàm số đạt cực tiểu x = Suy y'( 2) = ⇔ 3.22 − 6.2 + m= ⇔ m= x = 2 Với m = ta có y' = 3x − 6x; y' = ⇔ 3x − 6x = ⇔  x = Bảng biến thiên x −∞ y' + +∞ - + y +∞ -4 -∞ Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy với m = hàm số đạt cực tiểu x = Vậy m = giá trị cần tìm Câu 49: Chọn A  x = −1 Tập xác định hàm số y = f ( x) D = ¡ Từ đồ thị cho ta có: f ''( x) = ⇔  x = Bảng biến thiên x −∞ f '( x) f ( x) -1 - +∞ +∞ + + +∞ Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x) ta nhận thấy hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng ( −1;+∞ ) Câu 50: Chọn C Tập xác định: D = ¡ Ta có y = 3ax2 + 2bx + c 29 Do đồ thị (C) có hai điểm cực trị nên ta có phương trình y' = có hai nghiệm phân biệt phương trình 3ax2 + 2bx + c = có hai nghiệm phân biệt xi, xj hai nghiệm 2b hồnh độ hai điểm cực trị đồ thị (C) theo vi-ét ta có xi + xj = − 3a x + xj 2b Suy hoành độ giao điểm nối hai điểm cực trị x0 = i = ⇔− = ⇔ b = −a 3a Mặt khác giả thiết ta có phương trình ax3 + bx2 + cx + d = có ba nghiệm phân biệt x 1, x2, x3 b a nên theo vi-ét ta có x1 + x2 + x3 = − = = a a Ta có: ( 3x1 + 4x2 + 5x3) = 44( x1x2 + x2x3 + x3x1) ⇔ 9x12 + 16x22 + 25x32 = 20x1x2 + 4x2x3 + 14x3x1 ⇔ 20 40 2 x1 + x2 + x2 + 4x32 + x12 + 21x32 = 20x1x2 + 4x2x3 + 14x3x1 3 Áp dụng bất đẳng thức Cauchuy ta có: ( ) • 5 4x12 + 9x22 ≥ 4x11.9x22 = 20x1x2 (1) 3 • x22 + 4x32 ≥ x22.4x32 = 4x1x2 (2) • 7 4x12 + 36x32 ≥ 4x12.36x32 = 14x3x1 (3) 12 12 ( ) Lấy (1) + (2) + (3) vế theo vế ta có: 9x12 + 16x22 + 25x32 ≥ 20x1x2 + 4x2x3 + 14x3x1   x1 = x2  4x2 = 9x2 x =   2    2  x2 = 4x3 x = x   ⇔ ⇔  x2 = Dấu đẳng thức xảy khi:   4x12 = 36x32 x = 1x  1     x1 + x2 + x3 =   x3 = x + x + x =   Vậy S = x1 + x22 + x32 =  1   133 + ÷ + ÷ =  3   216 30 31 ... ÁN 11 1- C 11 -A 2 1- C 3 1- B 4 1- B 2-B 12 -C 22-B 32-B 42-C 3-C 13 -D 23-D 33-C 43-C 4-A 14 -A 24-C 34-B 44-A 5-D 15 -C 25-D 35-B 45-A 6-B 16 -D 26-B 36-D 46-D 7-B 17 -B 27-D 37-A 47-D 8-B 18 -B 28-D 38-A... 38-A 48-A 9-C 19 -D 29-A 39-D 49-A 10 -A 20-A 30-A 40-C 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn C Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ AB Suy ra: SH ⊥ ( ABC ) Ta có: SH = a a2 S∆ABC = AB.AC.sin1200 = 2 1 a a2... + 14 x3x1 3 Áp dụng bất đẳng thức Cauchuy ta có: ( ) • 5 4x12 + 9x22 ≥ 4x 11. 9x22 = 20x1x2 (1) 3 • x22 + 4x32 ≥ x22.4x32 = 4x1x2 (2) • 7 4x12 + 36x32 ≥ 4x12.36x32 = 14 x3x1 (3) 12 12 ( ) Lấy (1)