SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG Mơn thi : TỐN (Đề thi có 08 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, ∠ACB = 450 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy góc 600 > Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 A V = a3 C V = a3 B V = D V = a3 18 Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ A y = x + x − B y = x − 3x + 6x + C y = x − 3x − D y = − 2x x +1 Câu 3: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? x y' −∞ + -1 11 - - +∞ + y -1 A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) nghịch biến ( −1;0 ) ∪ ( 0;1) B Hàm số đồng biến hai khoảng ( −∞; −1) ; ( 11; +∞ ) nghịch biến ( −1;11) C Hàm số đồng biến hai khoảng ( −∞; −1) ; ( 1; +∞ ) nghịch biến khoảng ( −1;1) D Hàm số đồng biến hai khoảng ( −∞; −1) ; ( 1; +∞ ) nghịch biến hai khoảng ( −1;0 ) ; ( 0;1) Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB=2a, AA ' = a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A 3a B a C a3 D 3a Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân B, AB=BC=a ∠ABC = 1200 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=2a Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A a B a C a D a Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=a, AC=2a Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( ACD ') A a 3 B a 5 C a 10 D a 21 Câu 7: Nếu cạnh hình lập phương tăng lên gấp lần thể tích hình lập phương tăng lên lần? A 27 B C D Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc ( MN , SC ) A 450 B 300 C 900 D 600 Câu 9: Cho hình trụ có diện tích tồn phần 8π có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ? A 4π B π C 16π D π 12 Câu 10: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( a; b ) f ' ( x ) ≥ ∀x ∈ ( a; b ) B Nếu f ' ( x ) ≥ ∀x ∈ ( a; b ) hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) C Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( a; b ) f ' ( x ) > ∀x ∈ ( a; b ) D Nếu f ' ( x ) > ∀x ∈ ( a; b ) hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( a; b ) Câu 11: Cho hình hộp đứng ABCD A1 B1C1D1 có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, đường thẳng DB1 tạo với mặt phẳng ( BCC1 B1 ) góc 300 Tính thể tích khối hộp ABCD A1 B1C1 D1 A a 3 B a3 C 8a D a Câu 12: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số hàm số sau A y = x − x + B y = x − x + C y = − x + x − D y = x − 3x + Câu 13: Trong đường thẳng sau, đường thẳng đường thẳng qua điểm A ( 3;0 ) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = − x + x ? A y = y = x+ 5 B y = − x + 4 C y = 6x − 18 D y = −6x + 18 Câu 14: Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A ln 3a = ln + ln a B ln a = ln a 3 C ln a = ln a D ln ( + a ) = ln + ln a Câu 15: Hình lập phương có tất mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 16: Giá trị cực tiểu hàm số y = x − x − x + A -25 B C Câu 17: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? π  A + sin x − cos x = 2 cos x.cos  x + ÷ 4  D -20 B + sin x − cos x = cos x ( sin x − cos x ) π  C + sin x − cos x = 2 sin x.cos  x − ÷ 4  π  D + sin x − cos x = cos x.cos  x − ÷ 4  Câu 18: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ¡ ? A y = log x −x 2 C y =  ÷ 3 B y = log x x e D y =  ÷ 3 Câu 19: Gọi E tập hợp số tự nhiên gồm chữ số phân biệt từ chữ số 1, 2, 3, 4, Chọn ngẫu nhiên số khác từ tập hợp E Tính xác suất để số chọn có số có chữ số A 22 B Câu 20: lim x→0 A − 63 C 144 295 C +∞ D 132 271 1− x −1 x B D Câu 21: Khoảng cách từ điểm M ( 3; −4 ) đến đường thẳng ∆ : 3x − y − = A B 24 C D Câu 22: Cho số thực dương a,b thỏa mãn log a = x, log b = y Tính P = log ( a b ) A P = xy B p = x y C P = x + y D P = x + y Câu 23: Trong khoảng ( −π ; π ) , phương trình sin x + 3sin x cos x + cos x = có A nghiệm B nghiệm Câu 24: Tập xác định hàm số y = ( − x ) A ¡ \ { 2} B ¡ C nghiệm D nghiệm C ( −∞; ) D ( −∞; 2] Câu 25: Tính thể tích V khối nón có bán kính đáy chiều cao A V = 18π Câu 26: Cho hàm số y = B V = 54π C V = 108π 2x − x + Mệnh đề sau sai? ln D V = 36π A Hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) B Hàm số có giá trị cực tiểu y = C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) D Hàm số đạt cực trị x = +1 ln Câu 27: Trong số tự nhiên từ 100 đến 999 có số mà chữ số tăng dần giảm dần A 168 B.204 C 216 D 120 Câu 28: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = −2 x + x + đoạn [ 0; 2] là: A -12 B -13 C -13 D -31 Câu 29: Gía trị m để phương trình x − x + − 4m = có nghiệm thực phân biệt là: A − 13 ≤m≤ 4 B − 13 < m< 4 C m ≤ D m ≥ − 13 Câu 30: Tổng nghiệm phương trình log ( x − x + ) = A B C 13 D Câu 31: Trong mệnh sau, mệnh đề sai? A Một đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song với B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA ⊥ ( ABCD ) Biết SA = A 30° a Tính góc SC ( ABCD ) B 60° Câu 33: Phương trình x − = 3x + x −8 C 75° D 45° có nghiệm dạng x = log a b − với a , b số nguyên dương thuộc khoảng ( 1;5 ) Khi a + 2b A B.14 C.9 Câu 34: Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 2x +1 x −1 D A x = 1; y = −2 B x = 1; y = C x = 1; y = D x = −1; y = 2 Câu 35: Tập nghiệm phương trình log ( x − 1) = log ( x ) 1 +  A S =     { B S = + } { C S = + 2;1 − Câu 36: Hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x + 1) A.0 B D S = { 2; 4} ( x + ) Số cực trị hàm số C.2 D   Câu 37: Số hạng không chứa x khai triển P ( x ) =  x − ÷ x   A } B ( x ≠ 0) C số hạng thứ D Câu 38: Cho x, y số thực thỏa mãn x − xy + y = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ P = A A = 17 − B A = 17 − Câu 39: Cho biểu thức P = A -2 x4 + y + Giá trị A = M + 15m x2 + y + C A = 17 + 2xy với x, y khác Giá trị nhỏ P x + y2 B C -1 Câu 40: Cho khai triển ( + x ) = a0 + a1 x + a2 x + + an x n n a0 + D A = 17 + D ( n∈¥ ) * hệ số thỏa mãn a a1 + + nn = 4096 Hệ số lớn 2 A 126720 B 1293600 C 729 D 924 Câu 41: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x2 − mx + ln ( x − 1) đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) ? A Câu 42: Hàm số y = A m < B C D x−2 đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) x+ m−3 B m = C m ≥  x +1  Câu 43: Cho hàm số f ( x ) = ln 2018 − ln  ÷ Tính  x  S = f ' ( 1) + f ' ( ) + f ' ( ) + + f ' ( 2017 ) D m ≠ A 4035 2018 B 2017 C 2016 2017 D 2017 2018 r r r r r Câu 44: Cho hai vectơ a b khác vecto không thảo mãn u = a + b vng góc với vecto r r r ur r r r r r r r v = 2a − 3b m = 5a − 3b vng góc với n = −2a + 7b Tính góc tạo hai vecto a b A 600 B 450 C 900 D 300 Câu 45: Tập hợp gia trị m để hàm số y = x − x + ( m − ) x + 11 có hai điểm cực trị trái dấu A ( −∞;38 ) B ( −∞; ) C (−∞; 2] D ( 2;38 ) Câu 46: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (diện tích tồn phần lon nhỏ nhất) Bán kính đáy vỏ lon muốn thể tích lon 314 cm3 A r = 314 cm 4π B r = 942 2π cm C r = 314 cm 2π D r = Câu 47: Tập hợp giá trị m để hàm số y = 7  A   2 B ¡ 314 cm π mx + x − có tiệm cận đứng là: x+2  7 C ¡ \  −   2 7  D ¡ \   2 Câu 48: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 0 / năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người lĩnh số tiền khơng 80 triệu đồng (cả vốn ban đầu lẫn lãi), biết suốt thời gian gửi tiền người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A năm B.7 năm C năm D năm Câu 49: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ 0; 2018] để hệ phương trình  x − y + m = có nghiệm?   xy + y = A 2016 B 2018 C 2019 Câu 50: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình D 2017 9.9 x −2 x A − ( 2m + 1) 15 x − x +1 + ( 4m − ) 52 x −4 x +2 = có nghiệm thực phân biệt < m m < B m > D 3+ 3− m < 2 3− 3+ m − > ⇔ ⇔m≥3  x + m − ≠ ∀ x ∈ 0; +∞ − m ≤ ( )    Câu 43: Đáp án D f '( x) = − x   1  − ÷= = − x +  x  x ( x + 1) x x + 1 1 1 1 1 2017 − = 1− = Do S = − + − + − + + 2 3 2017 2018 2018 2018 Câu 44: Đáp án B rr r r r r r r2 r r u.v = ⇒ a + b 2a − 3b = ⇒ 2a − 3b = a.b (1) ( )( ) ur r r r r r r2 r2 rr m.n = ⇒ 5a − 3b −2a + 7b = ⇒ 10a + 21b = 41a.b (2) ( )( ) r2 r2 r r r r r2 r2 Từ (1) (2) suy a = 2b ⇒ a = b ⇒ a b = b = b rr r r rr r2 r2 r2 a.b 1 r r a b Do cos a; b = r r = Từ (1) ta lại có a.b = 2.2b − 3b = b = nên góc hợp a.b ( ) hai vecto 450 Câu 45: Đáp án B y ' = x − 12 x + ( m − ) Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu m − < ⇔ m < Câu 46: Đáp án C Gọi bán kính đáy vỏ lon x(cm) ( x > ) Theo đề bài, thể tích lon 314cm3 nên chiều cao lon h = 314 π x2  314  Diện tích tồn phần lon: Stoanphan = Sday + S xungquanh = 2π x + 2π xh = 2π  x + πx ÷   2 314 314  314   314  Áp dụng BĐT AM-GM: x + + ≥ 33  ÷ ⇒ Stoanphan ≥ 2π 3  ÷ 2π x 2π x  2π   2π  Dấu xảy x = 314 314 ⇔ x= 2π x 2π Câu 47: Đáp án D Hàm số y = mx + x − có tiệm cận đứng phương trình mx + x − = x+2 khơng có nghiệm x = −2 ⇔ m ( −2 ) + ( −2 ) − ≠ ⇔ 4m − 14 ≠ ⇔ m ≠ Câu 48: Đáp án D Số tiền người thu sau n năm: P = A ( + r ) = 50 ( + 8, 0 ) (triệu đồng) n P ≥ 80 ⇔ 1, 084n ≥ n 8 ⇔ log1,084 ; 5,83 5 Câu 49: Đáp án B   xy = − y + y  xy = ( − y ) xy + y = ⇔ xy = − y ⇔  ⇔ (1)  y ≤1 y ≤1 Nếu y=0, hiển nhiên không thỏa mãn hệ:  x = − + y Nếu y ≠ 0, (1) ⇔   y ≤ Thế vào x − y + m = , ta có 1 − + y − y + m = ⇔ = − m (2) y y Để hệ có nghiệm (2) có nghiệm y ∈ (−∞;1] \ { 0} Xét hàm f ( y ) = 1 có f ' ( y ) = − < y y với y ∈ (−∞;1] \ { 0} nên ta có bảng biến thiên hàm f ( y ) sau: y f '( y ) f ( y) −∞ - - +∞ −∞ Dựa vào bảng biến thiên trên, ta thấy (2) có nghiệm y ∈ (−∞;1] \ { 0} 2 − m < m >  − m ≥ ⇔  m ≤ Mà m ∈ ¢ m ∈ [ 0; 2018] nên m ∈ { 0;1;3; 4;5;6; ; 2018}   Câu 50: Đáp án A 9.9 x −2 x ⇔ 9x ( − ( 2m + 1) 15 x − x +1 ⇔ 3( x −1) ) − x +1 − ( 2m + 1) 15 x  ( x −1) ⇔  ÷   + ( m − ) 52 x − x +1 −4 x+2 + ( 4m − ) 52 x =0 −4 x +2 ( =0 − ( 2m + 1) 3( x −1) 5( x −1) + ( 4m − ) 5( x −1) 2 ( x −1) Đặt  ÷ 5 2 ) ( x −1)  3  − ( 2m + 1)  ÷ + 4m − =  5 =0 (1) t = = t , (1) ⇔ t − ( 2m + 1) t + 4m − = ⇔ ( t − ) ( t − 2m + 1) = ⇔  t = m − ( x −1) Chú ý với t = ⇔  ÷ 5 log < x − ≥ nên ( ) = ⇔ ( x − 1) = log , mà 5 phương trình vơ nghiệm ( x −1) Do (1) ⇔  ÷ 5 = m − (2) ( x −1) Xét hàm f ( x ) =  ÷ 5 ( x −1) có f ' ( x ) =  ÷ 5 3 ln  ÷.2 ( x − 1) , f ' ( x ) = ⇔ x = 5 Bảng biến thiên hàm số f ( x ) x t t' −∞ + 1 +∞ - Dựa vào bảng biến thiên hàm f ( x ) , ta thấy để phương trình (1) có nghiệm thực x phân biệt phương trình (2) phải có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) , nghiệm lại (nếu ( x −1) có) khác Số nghiệm (2) số giao điểm đồ thị hàm số y =  ÷ 5 y = 2m − nên điều kiện m thỏa mãn < 2m − < ⇔ < m