ĐỀ 11 LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 ) Câu 1 . Cho biểu thức P = 1 2 2 1 2 393 − − − + + − −+ −+ x x x x xx xx . a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P khi 223 += x . Câu 2 . Cho phương trình (m là tham số) 2x 2 – 4mx + 2m 2 – 1 = 0 (1). a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn 1242 2 2 2 1 −++ mmxx > 0. Câu 3. a) Giải hệ phương trình :      =+ =++ 7 41 yx yx b) Cho x, y là các số dương thỏa mãn 1 1 ≤+ y x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x y y x + . Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90º) có đường cao BD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của các đoạn BC, BM và BD. Tia NI cắt cạnh AC tại K. Chứng minh rằng : a) Các tứ giác ABMD, ABNK nội tiếp. b) CKACBC . 3 4 2 = . Câu 5. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm thuộc đoạn thẳng MC sao cho NCMN 2 1 = . Biết rằng góc MBN = góc CBN. Chứng minh rằng góc ABN = 90º. Câu 6 . Cho    +=+ +=+ 2222 bayx bayx Chứng minh rằng ∀ n ∈ Z + ta có nnnn bayx +=+ . Câu 7. Cho các số dương x, y, z thỏa mãn :      =++ =++ =++ 15 8 3 xzzx yzyz yxxy Tính P = x + y + z. Câu 8. Cho ∈ cba ,, Q thỏa mãn abc = 1 và c a b c a b a c c b b a 222 222 ++=++ . Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một số bằng bình phương số còn lại. Đề thi vào Lớp 10 Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An ( 2007 – 2008 ) Ngày 1 . a, b, c phải có một số bằng bình phương số còn lại. Đề thi vào Lớp 10 Trường THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An ( 2007 – 2008 ) Ngày 1 . ĐỀ 11 LUYỆN THI LƯƠNG VĂN CHÁNH ( NĂM 2008 ) Câu 1 . Cho biểu thức P = 1 2 2 1 2 393