ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN KHỐI 10– SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN

3 644 6
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN KHỐI 10– SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN KHỐI 10– SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠOTHI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LONG AN Môn: TOÁN Khối 10 năm học 2012-2013 Ngày thi: 27/01/2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: - Các giá trị phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn. - Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính. - Đề thi có 10 bài, mỗi bài 1 điểm. Bài 1. Cho tập hợp . Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp A. Bài 2. Cho hàm số . Tính Bài 3. Cho parabol (P) y = 38x 2 + 25x – 3 đường thẳng d: y = 147x + 30. (P) d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn AB. Bài 4. Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình: Bài 5. Cho , , . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài 6. Tìm các nghiệm gần đúng của hệ phương trình: Bài 7. Cho ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn với cạnh AB = 10, CD = 9, đường chéo AC= 21, = 78 0 . Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD. Bài 8. Trong mặt phẳng Oxy cho . Tìm gần đúng tọa độ điểm M sao cho Bài 9. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Điểm H nằm trên cạnh AB sao cho . Gọi K là điểm đối xứng của B qua G. Tìm hai số thực m, n để Bài 10. Cho tam giác ABC có AB=10, BC=20, CA=17. Một hình vuông có hai đỉnh nằm trên cạnh BC, hai đỉnh kia nằm trên hai cạnh còn lại của tam giác ABC. Tính gần đúng độ dài cạnh hình vuông đó. -HẾT- Họ tên thí sinh:………………………………………Số báo danh:…………… Giám thị không giải thích đề thi. ; ; ; ; ; ;A ì ü ï ï ï ï = í ý ï ï ï ï î þ 1 2 3 4 2012 2013 2013 2012 2011 2010 2 1 1 2 3 4 2012 2013 ( )f x x x= - + 2 2 3 ( )g x x = + 1 2 3 ( ) ( ) f g -11 5 2 2 1 2 3 2 2013. 0 2013. 1 x x x x + − + = + + 2013a >2 2013b > 3 2013c > 1 4 9 2013 2 2013 3 2013 P a b c a b c = + + + + + − − − x y x x xy ì ï + = ï í ï - = ï î 3 2 2 8 2 3 · ABC ( ) ( ) 2; 1 , 2;2A B− − 2AM = · 0 60MAB = 5AH BH= HK mAB nAC= + uuur uuur uuur SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠOTHI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LONG AN NĂM HỌC 2012-2013 -------------- ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHỐI 10 - Sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm. - Sai chữ số thập phân thứ tư về trước cho 0,0 điểm kết quả. Chấm hướng giải đúng 0,2 điểm. - Không nêu tóm tắt cách giải trừ 0,2 điểm. Câu Tóm tắt cách giải Kết quả Điểm 1 Tính tổng các số hạng đến khi giá trị không thay đổi nữa thì dừng 1,0 2 thế A vào f(x) 6,06342 1,0 3 (P) cắt d tại hai điểm A( B() Độ dài AB 545,72057 AB545,72057 1,0 4 Đặt t = x 2 +x Ta có phương trình 2t 2 – t – 2 = 0 Ta có phương trình: x 2 +x - =0 x 2 +x - =0 x 0,02852 x -44,89499 x - 0,01740 x - 44,84905 1,0 5 Áp dụng bất đẳng thức côsi a - + b - 2+ c - 3+ Vậy P Giá trị nhỏ nhất P 281,19881 1,0 6 Hệ phương trình tương đương: Với , ta tìm được Với , ta tìm được (vô nghiệm) 1,0 2599,02152 ( ) 1 11 2 11 3 g = + 1 5 . 2 11 3 A− − > + 61 5 199 ;538,82765) 38 + 61 5 199 ; 6,880288 38 − − ≈ ≈ 2013 ⇔ 1 17 4 1 17 4 t t  + =    − =   2013 1 17 4 + 2013 1 17 4 − ≈ ≈ ≈ ≈ 2013 1 2013a − 2≥ 2013 4 2 2013b − 4≥ 2013 9 3 2013c − 6 ≥ 12 6 2013≥ + ≈ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 8 1 1 8 2 2 xy xy x xy x xy x xy   + + = + =   ⇔   = + = +     3 33 2 xy − + = 2 1 33 2 x + = 3 33 2 xy − − = 2 1 33 2 x − = 1,83637 0,74727 x y ≈   ≈  1,83637 0,74727 x y ≈ −   ≈ −  7 Áp dụng định lí côsin trong tính được: BC, AD Ta có: S ABCD = S ABC + S ADC = AB.BC.sin78 0 +AD.DC.sin1 02 0 S ABCD 211,30126 1,0 8 Từ (1), (2) tìm được : x,y Tọa độ M 1,0 9 Với m= n = m -1,02431 n 0,66666 1,0 10 Độ dài cạnh hình vuông là x MN //BC nên: tìm được có Giải pt tìm được x 5,96272 1,0 -Hết- ,ABC ACDV V 1 2 1 2 ≈ ( ; )M x y ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2; 1 , 2 1 4;3 , 5 AM x y AM x y AB AB = − + = − + + = − = uuuur uuur 0 . . . os60 4 3 6 (1) AB AM AB AM c x y = ⇔ − + = − uuuruuuur ( ) ( ) 2 2 2 2 1 4 (2)AM x y= ⇔ − + + = ( ) ( ) 2,23923;0,98564 0,16076; 1,78564− HK mAB nAC= + uuur uuur uuur 1 4 3 5 1 − + 2 3 ≈ ≈ 10 2 x BM = − ABCV 211 cosB= 400 BQMV .sin 10 sin 2 MQ BM B x x B =   ⇔ = −  ÷   x . Trong m t phẳng Oxy cho . T m gần đúng tọa độ đi m M sao cho và Bài 9. Cho tam giác ABC có trọng t m G. Đi m H n m trên cạnh AB sao cho . Gọi K là đi m đối. (1), (2) t m được : x,y Tọa độ M 1,0 9 Với m= và n = m -1,02431 n 0,66666 1,0 10 Độ dài cạnh hình vuông là x MN //BC nên: t m được có Giải pt t m được x

Ngày đăng: 29/08/2013, 08:25

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan