Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2012-2013 KHỐI LỚP 9 – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC: 2012 – 2013 NGÀY THI: 27/01/2013 THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ) KHỐI LỚP :9 Chú ý: + Tất cả các kết quả (nếu không giải thích gì thêm) lấy giá trị gần đúng 5 chữ số thập phân không làm tròn. + Mỗi câu làm đúng học sinh được 1 điểm. Bài 1: Cho sin27 01' cos37 15'.t an20 13' tan cot 33 23' cos15 32' α ° + ° ° = ° + ° . Tìm α (làm tròn đến phút). Bài 2: Tính A= 2 2 2 2 2 2 3 1 7 1 2011 1 . 5 1 9 1 2013 1 − − − − − − . Bài 3: Tính A= 1 1 1 . 2 1 1 2 3 2 2 3 2013 2012 2012 2013 + + + + + + . Bài 4: Tìm các cặp số ( ) ;x y nguyên dương nghiệm đúng phương trình: 7x y+ = . Bài 5: Tìm chữ số tận cùng của tổng B = 2 1 + 3 5 + 4 9 + …+ 2013 8045 . Bài 6: Cho một hình thoi có cạnh bằng 24,13 cm, khoảng cách giữa 2 cạnh là 12,25cm. a) Tính các góc của hình thoi (làm tròn đến độ). b) Tính diện tích hình tròn (O) nội tiếp hình thoi. Bài 7: Cho 2 đồ thị của hàm số y = 3 2 2 5 5 x + (1) và y = 5 5 3 x − + (2). Gọi A là giao điểm của 2 đồ thị, B và C theo thứ tự là giao điểm của đồ thị (1) và (2) với trục hoành. a) Tính diện tích tam giác ABC ; b) Viết phương trình đường phân giác của góc BAC. Bài 8: Tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. AB=6cm; OA=8cm; OB=4cm; OD=6cm. Tính độ dài AD. Bài 9: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC . Giả sử PO = d, hãy tính AH biết R = 0,67cm; d = 1,36cm. Bài 10: Cho dãy số u 2 = 4; u 3 = 12; u 4 = 23; u 5 = 37; u 6 = 54;….; u n+2 = au n+1 + bu n + c. a) Tìm các hệ số a, b ,c ; b) Tính các giá trị u 1 ; u 20. *** HẾT*** Ghi chú: - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. - Họ và tên thí sinh:……………………………… Số báo danh:……… ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LONG AN NĂM HỌC: 2012 – 2013 NGÀY THI: 27/01/2013 THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ) KHỐI LỚP :9 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC Chú ý: - Kết quả lấy đúng 5 chữ số thập phân không làm tròn. - Sai chữ số thập phân thứ 5 trừ 0,2đ, nếu dư hoặc thiếu một chữ số thập phân trừ 0,5đ ; nếu sai 2 chữ số thập phân không chấm điểm. - Nếu sai kết quả, nội dung đúng được 0,25đ. - Nếu kết quả đúng mà không có đơn vị hoặc kết quả dạng phân số trừ 0,25đ. BÀI NỘI DUNG KẾT QUẢ ĐIỂM 1 1 sin27 01' cos37 15'.t an20 13' tan cot33 23' cos15 32' α − ° + ° ° = ÷ ° + ° 16 0 46’ 1đ 2 2 2 2 2 2 2 3 1 7 1 2011 1 2.4 6.8 2010.2012 . . . 5 1 9 1 2013 1 4.6 8.10 2012.2014 2 2014 − − − = − − − = 0,00099 1đ 3 1 1 1 . 2 1 1 2 3 2 2 3 2013 2012 2012 2013 2 1 1 2 3 2 2 3 2013 2012 2012 2013 . 2.1 3.2 2013.2012 1 1 1 1 1 1 . 1 2 2 3 2012 2013 1 1 2013 + + + + + + − − + = + + + = − + − + + − = − 0,97771 1đ 4 7x y+ = (1) Từ (1) suy ra: 0 49;0 49x y< < < < ( ) 1 49 14y x x⇔ = + − Nhập màn hình: 1: 49 14X X Y X X= + = + − Gán X = 0, ấn liên tiếp dấu = được kết quả ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; 1;36 ; 4;25 ; 9;16 ; 16;9 ; 25;4 ; 36;1 x y = 0,5đ 0,5đ 5 B = 2 1 + 3 5 + 4 9 + …+ 2013 8045 Chữ số tận cùng 1đ Ta có: 2 1 có tận cùng là 2 3 5 có tận cùng là 3 4 9 có tận cùng là 4 …………………. 2013 8045 có tận cùng là 2013 Vậy S có tận cùng là (2 + 3 + 4 + ….+ 2013) = (2 + 2013). 2013 2 1 2 − + = 2027090 của B là 0 6 a) sinA= BH AB ⇒ µ A = 31 0 = µ C µ B = µ D = µ 0 360 2 2 A− b) S = 2 .r π a) µ A = µ C = 31 0 µ B = µ D = 149 0 b) S = 117,85881 cm 2 0,25đ 0,25đ 0,5đ 7 a) A 39 3 ;3 34 34 ÷ , B(– 4;0) , C(3 ;0) AB = 6,00245048 ; AC = 3,601470288 ; BC = 7 a) S = 10,80882 b) y = 4x – 3 2 0,5đ 0,5đ ( )( )( )S p p a p b p c= − − − b) α = 30 0 57’49,52’’ ; β = tan -1 ( 5 3 ) ; · 0 90BAC = Pt đường phân giác d của · BAC có dạng y = ax + b γ = 180 0 – (45 0 + β) ⇒ tan γ = 4 ⇒ a = 4 d đi qua A 39 3 ;3 34 34 ÷ nên tìm được b = 3 2 − 8 Y X 6 8 4 6 H C D O A B Kẻ AH ⊥ OB ; BH = x ; AH = y Ta có ( ) 2 2 2 2 2 3 y 36 2 135 4 y 64 y 4 x x x = + = ⇒ + + = = AD= 2 2 2 135 AH 11,5 166 4 DH+ = + = 12,88409 cm 1đ 9 Gọi D là giao điểm của OP và AB, có AB ⊥ OP OA 2 = OD.OP ⇒ 2 R OD d = AD = 2 2 OA OD− = 4 2 2 R R d − AH = 0,57447 cm 1đ S ABO = 1 2 .OD.AB = 1 2 .AH.OB . .2OD AB OD AD AH OB OB ⇒ = = 10 a) Ta có hệ : 12 4 23 23 12 37 37 23 54 a b c a b c a b c + + = + + = + + = Giải hệ ta được: a = 2, b = – 1, c = 3 Vậy u n+2 = 2u n+1 – u n + 3 b) Gán: 4 → A, 12 → B, 3 → D(đếm). Ghi: D = D + 1:C = 2B – A + 3: D = D + 1:A = 2C – B + 3: D = D + 1:B = 2A – C + 3 Ấn phím = đến khi D = 20. a) a = 2, b = – 1 ,c = 3 b) u 1 = – 1 u 20 = 607 0,5đ 0,25đ 0,25đ . tam giác ABC ; b) Viết phương trình đường phân giác của góc BAC. Bài 8: Tứ giác ABCD có O là giao đi m hai đường chéo. AB=6cm; OA=8cm; OB=4cm; OD=6cm (nếu không giải thích gì th m) lấy giá trị gần đúng 5 chữ số thập phân không l m tròn. + M i câu l m đúng học sinh được 1 đi m. Bài 1: Cho sin27 01'