Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP LỚP 9 TỈNH NĂM 2011 MÔN TOÁN – SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH LONG AN MÔN THI :TOÁN NGÀY THI: 07/4/2011 THỜI GIAN :150 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1:(4 điểm) 1/ Không sử dụng máy tính , thực hiện phép tính : A = 3 5 3 5 2 2 3 5 2 2 3 5 + − + + + − − 2/ Cho biểu thức: B = 2 4x x− + − (với 2 4x ≤ ≤ ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B và giá trị x tương ứng Bài 2:( 5 điểm) 1/ Cho hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) có đồ thị là (P) đi qua M(-1;2) . Trên (P) lấy A và B có hoành độ tương ứng là 1 và 2 . Xác định m để đường thẳng y = mx +5 song song với đường thẳng AB 2/ Tìm x thỏa mãn : 2 2 3 2 1 1 1 (2 2 1) 4 4 2 x x x x x x− + + + = + + + Bài 3: (5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn có AB < AC nội tiếp đường tròn O bán kính R. Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H a/ Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF b/ Kẻ đường kính AK của đường tròn O.Gọi S là diện tích tam giác ABC Chứng minh : S = . . 4 AB AC BC R c/ Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh: tứ giác DFEM là nội tiếp Bài 4 : (3 điểm) Cho điểm M nằm trong tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Gọi các khoảng cách từ M đến ba cạnh BC, AC, AB tương ứng là x,y,z . Hãy xác định vị trí M trong tam giác sao cho biểu thức : a b c P x y z = + + đạt giá trị nhỏ nhất Bài 5 : (3 điểm) Tìm một số chính phương có bốn chữ số , mỗi chữ số nhỏ hơn 9. Biết rằng khi tăng mỗi chữ số thêm một đơn vị thì số mới được tạo thành cũng là số chính phương. _______________ ĐỀ CHÍNH THỨC . Chứng minh: tứ giác DFEM là nội tiếp Bài 4 : (3 đi m) Cho đi m M n m trong tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Gọi các khoảng cách từ M đến ba cạnh BC,. tam giác DEF b/ Kẻ đường kính AK của đường tròn O.Gọi S là diện tích tam giác ABC Chứng minh : S = . . 4 AB AC BC R c/ Gọi M là trung đi m BC . Chứng minh: