Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Thpt năm học 2009 - 2010 hớng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức (Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 03 trang) Môn: toán ---------------------------------------------- I. Hớng dẫn chung: 1) Nếu thí sinh làm bài đúng, không theo cách nêu trong đáp án thì cho điểm các phần tơng ứng nh đáp án. 2) Cho điểm đến 0,25 không làm tròn. II. Đáp án và thang điểm: Câu ý Nội dung Điểm I (3,0 điểm) 1) (1,0 điểm) Điều kiện xác định của biểu thức A là x 0 x 1 0,25 x x 1 (x 1)( x 1) A x 1 + = 0,25 x x 1 x x x x 1 x x x 1 x 1 + + + + = = 0,25 x( x 1) x ( x 1)( x 1) x 1 + = = + 0,25 2) (1,0 điểm) Khi 9 x 4 = , ta có 9 4 A 9 1 4 = 0,25 3 2 3 1 2 = 0,25 3 2 1 2 = 0,25 3 = , Vậy A = 3. 0,25 3) (1,0 điểm) Trong điều kiện xác định thì A < 1 trở thành x 1 x 1 < (*). x x x 1 1 (*) 1 0 0 0 x 1 x 1 x 1 + < < < 0,5 x 1 0 x 1 x 1 < < < 0,25 Kết hợp với điều kiện ta có kết quả là 0 x 1 < 0,25 II (2,5 điểm) 1) (1,0 điểm) Khi m = 2, phơng trình trở thành 2x 2 - 5x + 2 = 0 0,25 25 16 9 = = 0,25 Phơng trình có hai nghiệm là 1 5 9 1 x 4 2 = = 0,25 2 5 9 x 2 4 + = = 0,25 2) (1,0 điểm) Ta có ( ) = + = + 2 2 m 3 8m m 2m 9 0,25 ( ) = + > 2 m 1 8 0, m R 0,25 Khi đó + + = = 1 2 1 2 m 3 x x 2 m x x 2 0,25 + = 1 2 1 2 5 x x x x 2 , trở thành + = = m 3 5m m 2 2 4 . Vậy m = 2. 0,25 3) (0,5 điểm) Ta có + + + + + = = 2 2 1 2 m 3 (m 1) 8 m 3 (m 1) 8 x ; x 4 4 0,25 + = = = 2 1 2 (m 1) 8 8 P x x 2 2 2 , dấu "=" khi m = 1. Vậy MinP = 2 , khi m = 1. (Lu ý: HS có thể viết đảo nghiệm x 1 cho x 2 thì không có gì thay đổi) 0,25 III (1,5 điểm) Gọi chiều rộng, chiều dài của thửa ruộng tơng ứng là x, y. Điều kiện x > 0, y > 0; đơn vị của x, y là mét. 0,25 Vì chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m nên y - x = 45 (1). 0,25 Chiều dài giảm 2 lần, chiều rộng tăng 3 lần ta đợc hình chữ nhật có hai cạnh là y/2 và 3x. 0,25 Theo giả thiết chu vi không thay đổi nên 2(x + y) = 2(3x + y/2) (2). 0,25 Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình = + = + y x 45 y 2(x y) 2(3x ) 2 . Giải hệ này ta có = = x 15 (m) y 60 (m) , thỏa mãn điều kiện. 0,25 Vậy diện tích của thửa ruộng là S = xy = 900 (m 2 ). 0,25 IV (3,0 điểm) 1) Vì CD là đờng kính, nên tam giác AEF là tam giác vuông tại A. 0,25 Vì EF là tiếp tuyến của đờng tròn (O; R) tại B nên AB là đờng cao của tam giác vuông AEF 0,25 Theo hệ thức trong tam giác vuông ta có BE.BF = AB 2 0,25 Vì AB là đờng kính nên BE.BF = 4R 2 . 0,25 2) (1,0 điểm) ã ằ ẳ ằ ( ) 1 1 2 2 ADC Sd AC Sd ACB SdCB= = 0,25 ã ẳ ằ ( ) ẳ ằ ( ) 1 1 2 2 AEF Sd ADB Sd CB Sd ACB Sd CB= = 0,25 Suy ra ã ã ã ã 0 180ADC AEF CDF CEF= + = 0,25 Vậy tứ giác CEFD nội tiếp đợc trong đờng tròn. 0,25 3) (1,0 điểm) Gọi K là trung điểm của EF, từ K kẻ đờng thẳng Kt EF, từ O kẻ đờng thẳng Ox CD. Khi CD không trùng, không vuông góc với AB thì Kt cắt Ox tại I là tâm đờng tròn ngọai tiếp tứ giác CEFD. 0,25 Vì AK là trung tuyến của tam giác vuông AEF nên ã ã KAF AFE= , kết hợp với ã ã ADC AEF= và ã ã 0 90AFE AEF AK CD+ = 0,25 Suy ra tứ giác AKIO là hình bình hành, do đó KI = AO = R không đổi và I khác phía với điểm O so với đờng thẳng cố định EF. Suy ra I năm trên đờng thẳng d cố định (d // EF, d cách EF một khoảng bằng R không đổi và d thuộc nữa mặt phẳng bờ EF không chứa điểm O.) 0,25 Trong trờng hợp CD AB thì tâm I là giao điểm của đờng thẳng AB và d. Vậy tâm I nằm trên một đờng thẳng d cố định. (Lu ý: Nếu thí sinh làm theo cách này mà không nói gì đến CD AB thì chỉ trừ 0,25 điểm) 0,25 A B C D F I O K E t x d . Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Thpt năm học 2009 - 2010 hớng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức (Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 03 trang) Môn:. phần tơng ứng nh đáp án. 2) Cho điểm đến 0,25 không làm tròn. II. Đáp án và thang điểm: Câu ý Nội dung Điểm I (3,0 điểm) 1) (1,0 điểm) Điều kiện xác định