Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012- 2013 Môn Toán lớp 10 Nâng cao TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012- 2013 Môn: Toán lớp 10 Nâng cao Dành cho tất cả các lớp Buổi thi: … ngày …/…/2012 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 01 trang ---------------------- Câu 1. (1 điểm) Cho hàm số . a. Tìm tập xác định của hàm số. b. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số. Câu 2. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình: a. . b Câu 3. (2,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi . b. Chứng minh rằng khi thì luôn cắt đường thẳng tại hai điểm có tọa độ không đổi. Câu 4 . (4 điểm) 1. Cho tam giác , lấy các điểm sao cho . a. Biểu thị theo . b. Chứng minh thẳng hàng, trong đó là trọng tâm tam giác . c. Giả sử với , tính số đo góc của tam giác . 2. Trong mặt phẳng tọa độ cho . a. Chứng minh không thẳng hàng. b. Tìm tọa độ điểm sao cho là trực tâm tam giác . Câu 5 . (0,5 điểm) Giải hệ phương trình ------------------ HẾT ------------------ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013 Câu Đáp án Điểm 2 3 4 ( ) 9 x f x x x − = − 2 2 4 2x x x− − = − 1 2 2 5 3 1 2 x x y x y x + = + − = + 2 (2 5) 2( 1) 3y m x m x= − − − + ( ) m C 2m = 5 2 m ≠ ( ) m C ( ) : 3 3d y x= − + ABC ,M N 2 0,3 2 0MA MB NA NC− = + = uuur uuur r uuur uuur r ,AM AN uuuur uuur ,AB AC uuur uuur , ,M N G G ABC , 5 , 2 3AB a AC a MN a= = = 0a > · BAC ABC (1;1), ( 1;3), (0;1)A B H− , ,A B H C H ABC 2 3 4 x xy y x y x xz z x z y yz z y z + + = + + + = + + + = + 1. (1,0 điểm) a. (0,5 điểm) Hàm số xác định khi 0,25 Vậy hàm số có tập xác định . 0,25 b. (0,5 điểm) Ta có thì . 0,25 Vậy là hàm số lẻ. 0,25 2. (2,0 điểm) a. (1,0 điểm) Đặt . Ta có (vì ). 0,5 Từ đó . Vậy tập nghiệm . (Học sinh có thể dùng cách phá dấu giá trị tuyệt đối) 0,5 b. (1,0 điểm) Điều kiện . 0,25 . 0,5 Vậy hệ có nghiệm . 0,25 3. (2,5 điểm) a. (1,5 điểm) Khi thì . Tập xác định . 0,25 Bảng biến thiên 4 0.5 Đồ thị: giao với trục tung tại , giao với trục hoành tại , trục đối xứng có phương trình . 0,25 0,5 b. (1,0 điểm) Xét phương trình hoành độ giao điểm: 0,25 Khi phương trình trên luôn có hai nghiệm . 0,25 2 3 2 2 4 0 2 2 0 0 9 0 3 x x x x x x x x − ≤ ≤ − ≥ − ≤ ≤ ⇔ ≠ ⇔ ≠ − ≠ ≠ ± [ ) ( ] 2;0 0;2D = − ∪ x D ∀ ∈ ( ) ( ) x D f x f x − ∈ − = − ( )f x 2 , 0y x y= − ≥ 2 1 2 0 2 2 y y y y y = − − − = ⇔ ⇔ = = 0y ≥ 2 2 4 2 2 2 2 0 x x x x x − = = − = ⇔ ⇔ − = − = {0;4}S = 0, 0x x y> + > 1 2 1 2 1 1 1 1 1 5 3 4 3 1 2 2 x x y x x x x y y x y x y x + = = + = = ⇔ ⇔ ⇔ + = = = − = + + ( ; ) (1;3)x y = 2m = 2 2 3y x x= − − + D = R x −∞ 1− +∞ y −∞ −∞ (0;3)A ( 3;0), (1;0)B C− 1x = − 2 2 (2 5) 2( 1) 3 3 3 (2 5)( ) 0m x m x x m x x− − − + = − + ⇔ − − = 5 2 m ≠ 0, 1x x= = Từ đó luôn cắt tại hai điểm có tọa độ không đổi là với . 0,5 4. (4,0 điểm 1a. (0,5 điểm) Từ giả thiết rút ra được . 0,5 1b. (1,0 điểm) Ta có , . 0.5 Từ đó . Vậy thẳng hàng. 0.5 1c. (1,0 điểm) Ta có . Từ đó áp dụng Định lí cos cho tam giác : 0.25 . 0.5 Vậy . 0.25 2a. (0,5 điểm) Ta có , mà nên không cùng phương. Từ đó không thẳng hàng. 0,5 2b. (1,0 điểm) Giả sử , ta có . 0,25 Để là trực tâm tam giác thì 0,25 . Vậy . 0,5 5. (0,5 điểm Điều kiện . Hệ tương đương với (Dễ thấy ). Vậy hệ có một nghiệm . 0,5 5 2 m ≠ 2 2 , 5 AM AB AN AC= = uuuur uuur uuur uuur (0;3), (1;0)M N ( ) 2 2 2 5 5 5 MN AN AM AC AB AC AB= − = − = − uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur ( )d ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 5 3 3 3 MG MA MB MC MA MB AC AB AC= + + = + + = − + uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur ( ) m C 5 3 2 MG MN= uuuur uuuur , ,M N G 2 2 2 , 2 5 AM AB a AN AC a= = = = AMN · 2 2 2 1 cos 2 . 2 AM AN MN MAN AM AN + − = = − · · 0 120BAC MAN= = ( 1;0), (1; 2)AH BH= − = − uuur uuur 1 0 1 2 − ≠ − ,AH BH uuur uuur , ,A B H ( ; )C x y ( 1; 1), ( 1; 3)AC x y BC x y= − − = + − uuur uuur H ABC . 0 . 0 AH BC BH AC = = uuur uuur uuur uuur 1 0 1 2 1 0 0 x x x y y + = = − ⇔ ⇔ − + = = ( 1;0)C − ( )( )( ) 0x y y z z x+ + + ≠ 1 1 1 7 12 1 12 7 1 1 1 1 5 12 2( ) 2 12 5 3( ) 1 1 1 12 1 1 3 12 x x y x xy x y xz x z y x z y yz y z z y z z + = = = = + = + ⇔ + = ⇔ = ⇔ = = + = − + = = − 0, 0, 0xy xz yz≠ ≠ ≠ 12 12 ( ; ; ) ; ; 12 7 5 x y z = − ÷ . 3 MG MA MB MC MA MB AC AB AC= + + = + + = − + uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur ( ) m C 5 3 2 MG MN= uuuur uuuur , ,M N G 2 2 2 , 2 5 AM AB. 5) 2( 1) 3y m x m x= − − − + ( ) m C 2m = 5 2 m ≠ ( ) m C ( ) : 3 3d y x= − + ABC ,M N 2 0,3 2 0MA MB NA NC− = + = uuur uuur r uuur uuur r ,AM AN uuuur