Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỨC THỌ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỨC THỌ ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1. 1. Giải hệ phương trình: 2x y 3 x 3y 2 + = − = − 2. Cho phương trình bậc hai: 2 x mx +m 1= 0 (1) − − a) Giải phương trình (1) khi m = 4. b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 x ;x thỏa mãn hệ thức: 1 2 1 2 x x 1 1 x x 2013 + + = . Bài 2. Cho Parabol (P): ( ) 2 ax 0y a= ≠ . Tìm a biết (P) đi qua điểm A(2; –1). Bài 3. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B. Bài 4. Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp b) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh AF // DM c) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC 2 . Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 4 3 2 3 4 3 2014x x x x− + − + . --- Hết --- PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Lớp 9 (Thời gian làm bài 90 phút) Bài Ý Nội dung Điểm Bài 1 1 1,0 điểm 2x y 3 7y 7 x 1 2x 6y 4 2x y 3 y 1 2x y 3 x 3y 2 + = = = ⇔ ⇔ ⇔ − = − + = = + = − = − 0,75 Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1) 0,25 2 a) Khi m = 4 phương trình (1) trở thành 2 x 4x 3 0 − + = 0,5 Ta có: a+b+c=1–4+3=0 ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 = 1; x 2 = 3 0,5 b) Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4.1. 1 4 4 2 0m m m m m∆ = − − − = − + = − ≥ với mọi m, nên phương trình (1) có nghiệm với mọi m 0,25 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 1 2 1 2 x x m x .x m 1 + = = − 0,25 Biến đổi hệ thức 1 2 1 2 x x 1 1 x x 2013 + + = thành m m m 1 2013 = − (*) 0,25 Điều kiện của phương trình (*): m ≠ 1. Giải phương trình (*) tìm được m = 0, m = 2014 (TMĐK) 0,25 3,0 điểm 2,0 điểm Bài 2 1,0 điểm Thay x=2, y= –1 vào công thức 2 axy = ta có: 2 1 .2a− = 0,5 1 1 .4 4 a a− = ⇒ = − . 0,5 Bài 3 2,0 điểm Gọi vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là x (km/h, x > 0) 0,25 Thời gian để đi từ A đến B là 24 x (h) 0,25 Vận tốc của xe đạp đi từ B đến A là (x+4) (km/h) 0,25 Thời gian để đi từ B về đến A là 24 4x + (h) 0,25 Theo bài ra ta có phương trình: 24 24 1 x x 4 2 − = + (*) Giải phương trình ( ) * ta được 1 12x = (TMĐK) và 2 16x = − (loại) 0,75 Vậy vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là 12 km/h. 0,25 Bài 4 3,0 điểm Vẽ hình 0, 5 a 1,0 điểm Ta có: · 0 90BEC = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ · 0 90BEF = (kề bù với · BEC ) 0,25 · 0 90BAF = (vì AB ⊥ AF) 0,25 · · 0 0 0 90 90 180BEF BAF+ = + = ⇒ tứ giác ABEF nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 0 180 ) 0,5 b 1,0 điểm Xét đường tròn (O) có · · BMD BED= (góc nội tiếp cùng chắn » BD ) (1) 0,25 Tứ giác ABEF nội tiếp ⇒ · · BEA BFA= (góc nội tiếp cùng chắn » AB ) (2) 0,25 Từ (1) và (2) ⇒ · · BMD BFA= mà · BMD và · BFA ở vị trí so le trong nên AF // DM. 0,5 O M D E F C B A c 0,5 điểm Xét ∆ ABE và ∆ ADC có: · DAB chung và · · BED BCD= (góc nội tiếp cùng chắn » BD ) ⇒ ∆ ABE : ∆ ADC (g-g) ⇒ AC AE AD AB = ⇒ AD.AE = AB.AC (*) 0,25 Chứng minh tương tự ta có: ∆ CEA : ∆ CBF (g-g) ⇒ CE.CF = CB.CA (**) Từ (*) và (**) ta có AD.AE + CE.CF = AB.AC + CB.CA = AC( AB + BC) = AC.AC = AC 2 . 0,25 Bài 5 1,0 điểm Q = 4 3 2 3 4 3 2014x x x x− + − + = x 4 – 2x 3 + x 2 – x 3 + 2x 2 – x + x 2 – 2x +1 +2013 = x 2 (x 2 – 2x +1) – x(x 2 – 2x +1) + (x 2 – 2x +1) +2013 = (x 2 – 2x +1)(x 2 – x +1) +2013 = (x–1) 2 (x 2 – x +1) +2013 0,5 Vì x 2 – x +1 = 2 1 3 0 2 4 x − + > ÷ với mọi x nên Q = (x – 1) 2 (x 2 – x +1) +2013 ≥ 2013 với mọi x dấu “=” xảy ra khi x – 1 = 0 hay x = 1 vậy MinQ = 2013 khi x = 1. 0,5 (Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa) . PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỨC THỌ ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1. 1. Giải. + . --- Hết --- PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Lớp 9 (Thời gian làm bài 90 phút) Bài Ý Nội