SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA (2009-2010) THANH HÓA Môn TOÁN (dành cho học sinh thi Lớp chuyên tin) Thời gian: 150’ Bài 1: (2,0điểm) Cho biểu thức: 2 3 2 4 1 1 1 1 1 x T x x x + = − − − + − a, Rút gọn biểu thức. b, Tìm giá trị lớn nhất của T. Bài 2: (2,0điểm) a, Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 4 4 7 x xy x xy y  − =   + − =   b, Giải phương trình: ( ) 1 2 2009 2010 2 x y z x y z− + + + − = + + Bài 3: (2,0điểm) a, Tìm số nguyên a để phương trình: x 2 – (3+2a)x + (40 – a) = 0 có nghiêm nguyên. Tìm nghiệm nguyên đó. Cho a; b; c thỏa mãn: 0 0 19 6 9 12 a b a b c ≥   ≥   + + =  Chứng minh ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm. x 2 – 2(a + 1)x +a 2 + 6abc + 1 = 0 (1) x 2 – 2(b + 1)x +b 2 + 19abc + 1 = 0 (2) Bài 4: (3,0điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đương trong tâm O. H là trực tâm tam giác ABC. Vẽ đường kính AD. a, Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. b, Lấy điểm E bất kì thuộc cung nhỏ BC của đường tròn (O). Gọi P là điểm đối xứng của E qua AB, Q là điểm đối xứng với E qua AC. Chứng minh ba điểm P; H; Q thẳng hàng. c, Xác định vị trí của điểm E để độ dài PQ lớn nhất? Bài 5: (1,0điểm) Cho a; b; c là ba cạnh của tam giác. chứng minh với ba số thực x; y; z ta có bất đẳng thức: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2x y z x y z a b c a b c + + + + ≤ + + . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA (2009-2 010) THANH HÓA Môn TOÁN (dành cho học sinh thi Lớp chuyên tin) Thời gian: 150’ Bài. 4 4 7 x xy x xy y  − =   + − =   b, Giải phương trình: ( ) 1 2 2009 2 010 2 x y z x y z− + + + − = + + Bài 3: (2,0điểm) a, Tìm số nguyên a để phương