Sở Giáo dục - Đào tạo Nam định Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010 Môn: Toán - Đề chung (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,0 điểm). Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phơng án đúng. Hãy chọn phơng án đúng và viết vào bài làm. Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị các hàm số 2 xy = và mxy += 4 cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi A. 1 > m B. 4 > m C. 1 < m D. 4 < m Câu 2: Cho phơng trình 0123 =+ yx . Phơng trình nào sau đây cùng với phơng trình đã cho lập thành một hệ phơng trình vô nghiệm? A. 0132 = yx B. 0246 =+ yx C. 0146 =++ yx D. 0246 =+ yx Câu 3: Phơng trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên? A. ( ) 55 2 = x B. 019 2 = x C. 0144 2 =+ xx D. 02 2 =++ xx Câu 4: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, góc tạo bởi đờng thẳng 53 += xy và trục Ox bằng A. 30 0 B. 120 0 C. 60 0 D. 150 0 Câu 5: Cho biểu thức: 5aP = , với a<0. Đa thừa số ra vào trong dấu căn, ta đợc P bằng A. 2 5a B. a5 C. a5 D. 2 5a Câu 6: Trong các phơng trình sau đây, phơng trình nào có hai nghiệm dơng? A. 0122 2 =+ xx B. 054 2 =+ xx C. 0110 2 =++ xx D. 015 2 = xx Câu 7: Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vuông cân ở M. Khi đó MN bằng A. R B. 2R C. R22 D. 2R Câu 8: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN=4 cm, MQ=3 cm. Khi quay hình chữ nhật đã cho một vòng quanh cạnh MN ta đợc một hình trụ có thể tích bằng A. 48 cm 3 B. 36 cm 3 C. 24 cm 3 D. 72 cm 3 Bài 2 (2,0 điểm) 1) Tìm x, biết: ( ) 912 2 = x 2) Rút gọn biểu thức: 53 4 12 + += M 3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: 96 2 += xxA Bài 3 (1,5 điểm). Cho phơng trình: ( ) ( ) 0523 2 =++ mxmx (1), với m là tham số. 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phơng trình (1) luôn có nghiệm x 1 =2. 2) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm 221 2 += x . Bài 4 (3,0 điểm). Cho đờng tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đờng tròn (O; R). Đờng tròn đờng kính AO cắt đờng tròn (O; R) tại M và N. Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) tại B và C (d không qua O; điểm B nằm giữa hai điểm A và C). Gọi H là trung điểm của BC. 1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO. 2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ở D. Chứng minh rằng: a) AHN = BDN. b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC. c) HB + HD > CD. Bài 5 (1,5 điểm) 1) Giải hệ phơng trình: ( ) +=+ =+ 11 02 2 22 xyyxyx xyyx 2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có: ( ) ( ) 112112 22 ++>++ xxxxxx ---- Hết---- Hớng dẫn làm bài Bài 1 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B C A C D A D B Bài 2 1) Tìm x, biết ( ) 912 2 = x = = = = = = = 4 5 82 102 912 912 912 x x x x x x x 2) Rút gọn biểu thức: 53 4 12 + += M ( ) ( )( ) 52 523232 2 5434 32 5353 534 12 = += += + += M M M M 3) Tìm điều kiện xác định của biểu thức: 96 2 += xxA Để A xác định thì ( ) ( ) 3 03 096 096 2 2 2 = + + x x xx xx Bài 3: Cho phơng trình: ( ) ( ) 0523 2 =++ mxmx (1), với m là tham số 1) Ta có: ( ) ( ) =+ = =+ =+ =++ =++ =++ 05 02 0)5)(2( 0)2()2(5)2( 0)2()105()2( 01023 0523 2 2 2 mx x mxx xmxxx mmxxxx mmxxx mxmx Từ đó suy ra phơng trình (1) luôn có nghiệm x 1 =2 với mọi m. 2) Theo câu 1 ta có phơng trình (1) luôn có nghiệm x 1 =2. áp dụng hệ thức Viét cho phơng trình (1) ta có 3 21 ==+ m a b xx Vậy để phơng trình (1) có nghiệm 221 2 += x thì 22632212 +==++ mm Bài 4: a d D H B N M O A C 1) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O; R) và H thuộc đờng tròn đờng kính AO. +) Ta có AMO =90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn đờng kính AO) Suy ra AM OM (1) Theo giả thiết M là giao điểm của (O) và đờng tròn đờng kính AO, nên M(O) (2) Từ (1) và (2) suy ra MA là tiếp tuyến của (O) +) Vì H là trung điểm của BC nên OH BC (Quan hệ đờng kính và dây) Suy ra OHA = 90 0 Nên H thuộc đờng tròn đờng kính AO. 2) a) AHN = BDN Vì đờng thẳng a qua B vuông góc với OM => a // AM Suy ra AMN = BDN (3) Mặt khác trong đờng tròn đờng kính AO ta có AMN = AHN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN) (4) Từ (3) và (4) suy ra AHN = BDN (đpcm) b) DH // MC Từ câu a suy ra H và D cùng nhìn BN dới một góc nh nhau Mà H và D nằm cùng phía với BN Nên tứ giác BDHN nội tiếp. Suy ra HDN = HBN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HN) (5) Trong đờng tròn (O) tao lại có: HBN = CMN (6) Từ (5) và (6) ta có HDN = CMN Mà hai góc này ở vị trí so le trong của hai đờng thẳng DH và MC. Nên HD //MC c) HB + HD > CD. áp dung BĐT tam giác trong tam giác DHC ta có: CH + HD > CD (7) Theo giả thiết ta lại có H là trung điểm của BC, nên HB = HC (8) Từ (7) và (8) ta có HB + HD > CD (đpcm) Bài 5 1) Giải hệ phơng trình: ( ) +=+ =+ )2(11 )1(02 2 22 xyyxyx xyyx Từ (1) ta có x + y = 2xy (3) Thay (3) vào (2) ta đợc ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (*)021111 01111 011112 0112 112 22 22 2 22 2 22 2 22 =+++ =++ =+++ =++ += xyxy xyxy xyxyyx xyxyyx xyyxxy Đặt ( ) 11 2 += xyt (t 0) ta đợc (*) <=> 02 2 =+ tt Phơng trình này hai nghiệm là t 1 =1; t 2 =-2 đối chiếu điều kiện ta thầy t 1 =1 thoả mãn; t 2 =-2 không thoả mãn. Với t=t 1 =1 ta có ( ) ( ) )4( 1 01 01 111 2 2 y x xy xy xy = = = =+ Thay (4) vào (3) ta sẽ tìm đợc y=1 Từ đó suy ra x=1 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1) 2) Chứng minh rằng với mọi x ta luôn có: ( ) ( ) 112112 22 ++>++ xxxxxx (1) + Khi thay x bởi x ta thấy (1) không thay đổi, nên ta chỉ cần chứng minh (1) luôn đúng với x 0 + Với x ta có 2 2 1 3 1 0 2 4 x x x + = + > ữ 2 2 1 3 1 0 2 4 x x x + + = + + > ữ Vậy 1 0 2 x thì (1) luôn đúng + Nếu 1 2 x > thì (1) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1x x x x x x + + > + + 4 2 4 2 4 3 1 4 3 1x x x x x x + + + > + + (luôn đúng với 1 2 x > ) Từ đó ta có đidều phải chứng minh . Sở Giáo dục - Đào tạo Nam định Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2 010 Môn: Toán - Đề chung (Thời gian làm bài 120 phút, không. câu 1 đến câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phơng án đúng. Hãy chọn phơng án đúng và viết vào bài làm. Câu 1: Trên mặt phẳng