đề thi vào THPT chuyên nguyễn trãI hải d ơng 2008 2009 Câu 1: (2 điểm) Cho phơng trình (ẩn x) sau x 4 2(2m + 1)x 2 + 4m 2 = 0 (1) 1) Giải phơng trình (1) khi m = 2 2) Tìm điều kiện của m để phơng trình (1) có 4 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 , x 3 , x 4 thoả mãn x 1 4 + x 2 4 + x 3 4 + x 4 4 = 17 Câu 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: 3 3 3 1 8 3 3 1 8 3A b b b b b b= - + - + - - - với 3 8 b Câu 3: (2 điểm) Cho hệ phơng trình 1 9 1 9 x y m y x m ỡ ù + + - = ù ù ớ ù + + - = ù ù ợ (I) 1) Giải hệ phơng trình (I) khi 2 5m = 2) Tìm m để hệ phơng trình (I) có nghiệm duy nhất Câu 4: (1 điểm) Tìm các số thực x sao cho 2009x + và 16 2009 x - đều là các số nguyên Câu 5: (3 điểm) Cho đờng tròn (O; R) và điểm P cố định khác O (OP < R). Hai dây AB và CD thay đổi sao cho AB vuông góc với CD tại P. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AC và AD. Các đờng thẳng EP, FP cắt BD, BC thứ tự tại M, N 1) Chứng minh bốn điểm M, N, B, P cùng thuộc một đờng tròn 2) Chứng minh BD = 2.EO 3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của diện tích tứ giác ACBD Câu 6: (1 điểm) Cho các số x, y thoả mãn 2 2 16 9 144x y- . Chứng minh: 2 1 2 5 1x y- + - Hết . 3 3 1 8 3A b b b b b b= - + - + - - - với 3 8 b Câu 3: (2 điểm) Cho hệ phơng trình 1 9 1 9 x y m y x m ỡ ù + + - = ù ù ớ ù + + - = ù ù ợ (I) 1) Giải hệ. ACBD Câu 6: (1 điểm) Cho các số x, y thoả mãn 2 2 16 9 144x y- . Chứng minh: 2 1 2 5 1x y- + - Hết