Giaựo aựn : ẹaùi soỏ và giảo tích 11 Bieõn soaùn : Mai Thũ Thỡn THPT Trần Nguyên Hãn HảI phòng 1 Sở GIáO DụC đàO TạO HảI PHòNG Trờng THPT Trần nguyên hãn Giáo án đại số& giảI tích 11 Ngời soạn: Mai Thị Thìn Tổ : Toán Trờng : THPTTrần Nguyên Hãn Năm học : 2009- 2010 Giaựo aựn : ẹaùi soỏ và giảo tích 11 Bieõn soaùn : Mai Thũ Thỡn THPT Trần Nguyên Hãn HảI phòng 2 Tiết 1-6 Các hàm số lợng giác I. Mục tiêu 1) Kiến thức : Học sinh nắm đợc - Định nghĩa hàm số y= sinx, y=cosx, y = tanx, y= cotx - Tập xác định của các hàm số trên - Nắm đợc tính chẵn lẻ của hàm số y=sinx, y=cosx. - Tính tuần hoàn của các hàm số trên - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số. 2) Kỹ năng : - Tìm tập xác định của hàm số - Xét tính chẵn lẻ của các hàm số - Xét sự đồng biến nghịch biến của các hàm số trên các khoảng II/ B. Sự chuẩn bị của giáo viên: 1, Về phơng pháp: - Nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp, phát huy tính tích cực của học sinh 2, Tài liệu tham khảo: - Sách giáo khoa, sách bài tập, một số sách tham khảo 3, Phiếu học tập Giaựo aựn : ẹaùi soỏ và giảo tích 11 Bieõn soaùn : Mai Thũ Thỡn THPT Trần Nguyên Hãn HảI phòng 3 C. Tiến trình lên lớp 1, Bớc 1: ổn định lớp (1 phút). 2, Bớc 2: Bài mới : Các hàm số lợng giác Nội dung Hoạt động của gv và hs 1, Các hàm số y = sinx, y = cosx a, Định nghĩa: - Quy ớc đặt tơng ứng mỗi số thực x với sin của góc lợng giác có số đo rađian bằng x đợc gọi là hàm số sin, kí hiệu y= sinx - Quy ớc đặt tơng ứng mỗi số thực x với cosin của góc lợng giác có số đo rađian bằng x đợc gọi là hàm số cosin, kí hiệu y =cosx - Tập xác định của hàm số y =sinx , y =cosx là R - y =sinx là hàm số lẻ, y = cosx là hàm số chẵn b, Tính chất tuần hoàn của các hàm số y= sin x và y= cosx: Hàm số y =sinx , y =cosx là các hàm tuần hoàn có chu kì 2 Ví dụ 1: - Tìm tập xác định của các hàm số sau a, 1 2siny x= b, 3 2cos 3 y x = Hỏi : -Vì sao hàm số y =sinx là hàm số lẻ, y = cosx là hàm số chẵn? -Học sinh chứng minh tính tuần hoàn của hai hàm số trên? Giaựo aựn : ẹaùi soỏ và giảo tích 11 Bieõn soaùn : Mai Thũ Thỡn THPT Trần Nguyên Hãn HảI phòng 4 Nội dung Hoạt động của gv và hs c, Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số y= sin x và y= cosx: Hàm số y = sinx trên [ ] ; Nhận xét - Hàm số y = sinx có tập giá trị là [ ] 1;1 - Hàm số đồng biến trên ; 2 2 ữ - Hàm số nghịch biến trên ; , ; 2 2 ữ ữ - Bảng biến thiên - Đồ thị - Bảng giá trị đặc biệt Dựa vào đờng tròn lợng giác em hãy xác định tính đồng biến nghịch biến của hàm số y = sinx trên đoạn [ ] ; ? Vẽ đồ thị hàm số y = sin x trong một nửa chu kì - Học sinh vẽ đồ thị hàm số trong cả chu kì Ví dụ 2: Hàm số y = sinx luôn đồng biến trên khoảng nào dới đây 1, ; 4 6 ữ 2, 2 ; 4 3 ữ 3, 7 5 ; 4 2 ữ Giaựo aựn : ẹaùi soỏ và giảo tích 11 Bieõn soaùn : Mai Thũ Thỡn THPT Trần Nguyên Hãn HảI phòng 5 Nội dung Hoạt động của gv và hs Hàm số y = cosx trên [ ] ; Nhận xét - Hàm số y = cosx có tập giá trị là [ ] 1;1 - Hàm số đồng biến trên ( ) ;0 - Hàm số nghịch biến trên ( ) 0; , - Bảng biến thiên - Đồ thị - Bảng giá trị đặc biệt Dựa vào đờng tròn lợng giác em hãy xác định tính đồng biến nghịch biến của hàm số y = cosx trên đoạn [ ] ; ? Vẽ đồ thị hàm số y = cosx trong một chu kì Giaựo aựn : ẹaùi soỏ và giảo tích 11 Bieõn soaùn : Mai Thũ Thỡn THPT Trần Nguyên Hãn HảI phòng 6 Nội dung Hoạt động của gv và hs Chú ý Hàm số y = sin x -Tập xác định D =R -Tập giá trị [ ] 1;1 - Là hàm số lẻ -Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 -Hàm số đồng biến trên 2 ; 2 2 2 k k + + ữ -Hàm số nghịch biến trên 3 2 ; 2 2 2 k k + + ữ -Có đồ thị là một đờng hình sin 2, Các hàm số y = tanx, y = cotx Mỗi số thực x mà cos 0x tức là ( ) 2 x k k Z + ta xác định đợc sin tan cos x x x = , đặt 1 \ | 2 D R k k Z = + a, Định nghĩa: - Quy ớc đặt tơng ứng mỗi số thực x 1 D với số thực sin tan cos x x x = gọi là hàm số tang, kí hiệu y= tanx Tơng tự nêu các tính chất của hàm số y = cosx? Hàm số y = cosx Tập xác định D =R -Tập giá trị [ ] 1;1 - Là hàm số chẵn -Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 -Hàm số đồng biến trên ( ) 2 ; 2k k + -Hàm số nghịch biến trên ( ) 2 ; 2k k + -Có đồ thị là một đờng hình sin Giaựo aựn : ẹaùi soỏ và giảo tích 11 Bieõn soaùn : Mai Thũ Thỡn THPT Trần Nguyên Hãn HảI phòng 7 Nội dung Hoạt động của gv và hs Mỗi số thực x mà sin 0x tức là ( )x k k Z ta xác định đợc cos cot sin x x x = , đặt { } 2 \ |D R k k Z = - Quy ớc đặt tơng ứng mỗi số thực x 2 D với số thực cos cot sin x x x = gọi là hàm số cot, kí hiệu y=cotx Nhận xét Hàm số y = tan x -Tập xác định 1 \ | 2 D R k k Z = + -Là hàm số lẻ -Là hàm số tuần hoàn với chu kì -Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 2 k k + + ữ -Đồ thị Ví dụ 3: Tìm tập xác định của các hàm số 1, tan(3 ) 3 y x = 2, cot(2 ) 6 y x = + 3, 1 cot 2 2sin y x x = + Tơng tự nhận xét tính chất và vẽ đồ thị của hàm số y= cotx Giáo án : Đại số vµ gi¶o tÝch 11 – Biên soạn : Mai Thò Thìn –THPT TrÇn Nguyªn H·n H¶I phßng– 8 Néi dung Ho¹t ®éng cđa gv vµ hs 3,Kh¸i niƯm vỊ hµm sè tn hoµn Hµm sè y =f(x) x¸c ®Þnh trªn tËp D ®ỵc gäi lµ hµm sè tn hoµn nÕu cã sè 0T ≠ sao cho víi mäi x D∈ ta cã ,x T D x T D+ ∈ − ∈ vµ f(x+t) = f(x) NÕu cã sè T d¬ng nhá nhÊt tho¶ m·n c¸c ®iỊu kiƯn trªn th× hµm sè ®ã ®ỵc gäi lµ hµm sè tn hoµn víi chu k× T Bµi tËp 1.(Sgk-tr 14) T×m tËp x¸c ®Þnh cđa c¸c hµm sè sau 1, 3y x= − 2, 1 cos sin x y x − = 3, 1 sin 1 cos x y x − = + 4, tan(2 ) 3 y x π = + 2.(Sgk-tr 14) XÐt tÝnh ch½n lỴ cđa c¸c hµm sè sau : 1, sin 2y x= − 2, 3sin 2y x= − 3, sin cosy x x= − 4, 2 sin cos tany x x x= + 3.(Sgk-tr 14) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cđa c¸c hµm sè sau 1, 2 cos( ) 3 y x π = + 2, 2 1 sin( ) 1y x= − − 3, 4siny x= Gäi häc sinh lªn b¶ng mçi em lµm mét c©u Bµi tËp lµm thªm 1,Tập xác đònh của hàm số y = 2 sin 1x + là: A, { } ZkkRD ∈= |\ π B,       ∈+−= ZkkRD |2 2 \ π π C,       ∈+−= ZkkRD | 2 \ π π D,       ∈+= ZkkRD | 4 \ π π Giáo án : Đại số vµ gi¶o tÝch 11 – Biên soạn : Mai Thò Thìn –THPT TrÇn Nguyªn H·n H¶I phßng– 9 Néi dung Ho¹t ®éng cđa gv vµ hs 2,Hàm số x y tan 2 = trên khoảng )2;( ππ − có mấy điểm mà hàm số không xác đònh: A,4 B, 1 C,5 D,1 3,Hàm số 2 sin x y = là hàm tuần hoàn chu kỳ là: A, π 2 B, π C, π 4 D, π 3 4,Kết luận nào sau đây là sai : A,Hàm số xy sin = tuần hoàn với chu kỳ 2 π B,Hàm số y = cos(2x+3) tuần hoàn với chu kỳ π C,Hàm số 3 .2 cos 2 x y π = tuần hoàn với chu kỳ 2 3 D,Hàm số xy tan = tuần hoàn với chu kỳ π 5 ,Kết luận nào sau đây là sai : A,Hàm số y = x + sin x là hàm số lẻ B,Hàm số xxy cossin −= không chẵn , không lẻ C,Hàm số xxy cos = là hàm số chẵn D,Hàm số )2cos()2cos( −++= xxy là hàm số chẵn Giáo án : Đại số vµ gi¶o tÝch 11 – Biên soạn : Mai Thò Thìn –THPT TrÇn Nguyªn H·n H¶I phßng– 10 Néi dung Ho¹t ®éng cđa gv vµ hs CđNG Cè Lý THUỸT Vµ BT VỊ NHµ - Tãm t¾t phÇn lý thut c¬ b¶n - Híng dÉn häc sinh lµm BT 1,2,3 Cho BT vỊ nhµ Bµi 4,5 tr 9 * 6Kết luận nào sau đây là sai : A,Hàm số xxy 3 sin = là hàm số chẵn B,Hàm số xx xx y cotsin tansin + − = là ham số chẵn C,Hàm số 33 sincos xxy += là hàm số không chẵn, không lẻ D,Hàm số xx xx y cottan cossin + = là hàm số lẻ . giảI tích 11 Ngời so n: Mai Thị Thìn Tổ : Toán Trờng : THPTTrần Nguyên Hãn Năm học : 2009- 2010 Giaựo aựn : ẹaùi so và giảo tích 11 Bieõn soaùn : Mai. Giaựo aựn : ẹaùi so và giảo tích 11 Bieõn soaùn : Mai Thũ Thỡn THPT Trần Nguyên Hãn HảI phòng 1 Sở GIáO