Së GD vµ §T Thµnh phè Hå ChÝ Minh K× thi tuyÓn sinh líp 10Trung häc phæ th«ng N¨m häc 2009-2010 M«n thi: To¸n Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Kho¸ ngµy 20-6-2007 Câu 1: (1, 5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x 2 – 2 x + 4 = 0 b) x 4 – 29x 2 + 100 = 0 c) Câu 2: (1, 5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: a) b) Câu 3: (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m2 và có chu vi bằng 120 m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn. Câu 4: (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số. a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2. c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC. b) Chứng minh AE.AB = AF.AC. c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số BC OK khi tứ giác BHOC nội tiếp. d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC . Sở GD và ĐT Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10Trung học phổ thông Năm học 2008-2009 Môn thi: Toán Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Khoá ngày 18-6-2008 Bi 1: (2 im) Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) b) c) Bi 2: (2 im) a) V th (P) ca hm s v ng thng (D): trờn cựng mt h trc to . b) Tỡm ta cỏc giao im ca (P) v (D) cõu trờn bng phộp tớnh. Bi 3: (1 im) Thu gn cỏc biu thc sau: a) 347347 + b) x xxxx xx x x x 842 . 44 1 4 1 + ++ + vi Bi 4: (1, 5 im) Cho phng trỡnh a) Chng minh phng trỡnh trờn luụn cú 2 nghim phõn bit. b) Gi l hai nghim ca phng trỡnh trờn. Tỡm m Bi 5: (3, 5im) T mt im M bờn ngoi ng trũn (O) v cỏt tuyn MCD khụng i qua tõm O v hai tip tuyn MA, MB n ng trũn (O), õy A, B l cỏc tip im v C nm gia M, D. a) Chng minh b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn. c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là đường phân giác của góc CHD. d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng. Sở GD và ĐT Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10Trung học phổ thông Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Khoá ngày 24-6-2009 Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau: a) 8x 2 - 2x - 1 = 0 b) 2 3 3 5 6 12 x y x y + = = c) x 4 - 2x 2 - 3 = 0 d) 3x 2 - 2 6 x + 2 = 0 Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 2 x và đthẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu III: Thu gọn các biểu thức sau: A = 4 8 15 3 5 1 5 5 + + + B = : 1 1 1 x y x y x xy xy xy xy + + ữ ữ ữ + Câu IV: Cho phơng trình x 2 - (5m - 1)x + 6m 2 - 2m = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phơng trình. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 =1. Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đờng cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC. a) Chúng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đờng tròn. b) Vẽ đờng kính AK của đờng tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . . 4 AB BC CA R . c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đờng tròn. d) Chứngminh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S. . Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10Trung học phổ thông Năm học 2008-2009 Môn thi: Toán Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Khoá ngày. Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10Trung học phổ thông Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Khoá ngày