Đang tải... (xem toàn văn)
Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A(3, 0) và parabol (P) có phỷơng trình y = x2. 1) M là một điểm thuộc parabol (P), có hoành độ xM = a. Tính độ dài đoạn AM, xác định a để AM ngắn nhất. 2) Chỷỏng tỏ rằng nếu đoạn AM ngắn nhất, thì AM vuông góc với tiếp tuyến tại M của parabol (P). Câu IVa. Cho hai số nguyên dỷơng p và q khác nhau.
2(x 1 +x 3 )(x 1 +x 4 )(x 2 +x 3 )(x 2 +x 4 )= =2(b-d) 2 -(a 2 -c 2 )(b-d)+(a+c) 2 (b + d). 2) a, b, c là 3 số tùy ý thuộc đoạn [0 ; 1]. Chỷỏng minh : a b+c+1 + b a+c+1 + c a+b+1 + (1 - a)(1 - b)(1 - c) 1. Câu II. 1) Giải phỷơng trình sin 3 x + cos 3 x=2-sin 4 x. 2) k, l, m là độ dài các trung tuyến của tam giác ABC, R là bán kính đỷờng tròn ngoại tiếp tam giác đó. Chứng minh rằng k+l+m 9R 2 . Câu III. Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm A(3, 0) và parabol (P) có phỷơng trìnhy=x 2 . 1) M là một điểm thuộc parabol (P), có hoành độ x M = a. Tính độ dài đoạn AM, xác định a để AM ngắn nhất. 2) Chỷỏng tỏ rằng nếu đoạn AM ngắn nhất, thì AM vuông góc với tiếp tuyến tại M của parabol (P). Câu IVa. Cho hai số nguyên dỷơng p và q khác nhau. Tính tích phân I = 0 2 cospx cosqx dx . www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 _____________________________________________________ __________ Câu I. 1) Giả sử phỷơng trình x 2 +ax+b=0cónghiệm x 1 và x 2 ,phỷơng trình x 2 +cx+d=0cónghiệm x 3 và x 4 . Chỷỏng tỏ rằng Câu Va. Cho hai đỷờng tròn (C 1 )x 2 +y 2 -6x+5=0, (C 2 )x 2 +y 2 -12x-6y+44=0. Xác định phỷơng trình các đờng thẳng tiếp xúc với cả 2 đỷờng tròn trên. Câu IVb. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với các đỷờng chéo AC = 4a, BD = 2a, chúng cắt nhau tại O. Đỷờng cao của hình chóp là SO = h. Mặt phẳng qua A, vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lỷỳồt tại B, C, D. 1) Xác định h để BCD là tam giác đều. 2) Tính bán kính r của hình cầu nội tiếp hình chóp theo a và h. Câu Vb. Hai góc nhọn A, B của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện tg 2 A+tg 2 B = 2tg 2 A+B 2 . Chỷỏng tỏ rằng ABC là một tam giác cân. www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 _____________________________________________________ __________