KHóa Luận tốt nghiệp Tối UU hóa dạng toàn phương đối với Hệ tuyến tính trong không gian vô hạn

19 13 0
  • Loading ...
1/19 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 05/04/2019, 07:56

TrườngSuưPhamưI khoa khoa hưđạiưhọcưọc tự nhiên Báoưcáoưkhoáưluậnưtốtưnghiệp: tốiưưuưhoáưdạngưtoànưphương ưđốiưvớiưhệưtuyếnưtínhư trongưkhôngưgianưvôưhạnưchiều Bốưcụcưcủaưkhóaưluậnưbaoưgồm: Mở đầu nội dung ưChơng I sử dụng phơng trình ricati toán điều khiển toàn phơng ưưưưưưưưưưưưưư1.ưGiớiưthiệuưvàưđặtưvấnưđề ưưưưưưưưưưưưưư2.ưápưdụngưphươngưtrìnhưricatiưđốiưvớiưbàiưtoánưđiềuư khiển ưưưưưưưưưưưưưư3.ưMộtưsốưkiếnưthứcưcóưliênưquan ưchơng II kết toán điều khiển ưChơngIII ví dụ áp dụng ưưưưưưưưưưưưưư1.phươngưtrìnhưsóng ưưưưưưưưưưưưưư2.phươngưtrìnhưtruyềnưnhiệt ưưưưưưưưưưưưưư3.bàiưtoánưđiềuưkhiểnưtrênưbiên kết luận mở đầu Lýưthuyếtưđiềuưkhiểnưlàưmộtưtrongưnhữngưlĩnhưvựcưtoánưhọcư ứngưdụngưquanưtrọng,ưmớiưđượcưxuấtưhiệnưvàưphátưtriểnưtrongưmấyư thậpưkỷưgầnưđây.ưLàưlĩnhưvựcưcóưnhiềuưứngưdụngưtrongưthựcưtế,ư lýư thuyếtư điềuư khiểnư toánư họcư ngàyư nayư đãư trởư thànhư mộtư mônư phổư biếnư trongư nhiềuư trườngư đạiư họcư tổngư hợpư vàư đạiư họcư kỹư thuật Tínhưđiềuưkhiểnưđượcưlàưbàiưtoánưnghiênưcứuưcácưlớpưhàmưđiềuư x  f (t , x, u ) x0 , x1 khiểnưchấpưnhậnưđượcưsaoưchoưdướiưtácưđộngưcủaưnóưhệưthốngưđư ợcư điềuưkhiểnưvềưcácưvịưtríưmàưtaưmongưmuốn.ưChẳngưhạn,ưchoưhệư điềuưkhiểnưlàưhệưđộngưlựcưđượcưmôưtảưbởiưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưcácưvịư tríưmongưmuốnưcầnưđiềuưkhiểnưlàưnhữngưtrạngưtháiưưưưưưưưưưưưưchoưtrư ớc,ưbàiưtoánưđặtưraưlàưtìmưđiềuưkhiểnưchấpưnhậnưđượcưu(t)ưsaoư choưdướiưtácưđộngưcủaưnóưhệưthốngưđượcưđiềuưkhiểnưtừưtrạngưtháiưx 0,ư tớiưx1ưtrongưmộtưkhoảngưthờiưgian(tuỳưýưhoặcưcốưđịnh).ưDựaưvàoư mụcưđíchưđiềuưkhiểnưcủaưhệưthống,ưngườiưtaưđưaưraưcácưkháiưniệmư khácưnhauưcủaưbàiưtoánưđiềuưkhiểnưđượcưnhưưđiềuưkhiểnưvềưkhông,ư đạtưđượcưtừưmộtưtrạngưtháiưnàoưđó,ưđiềuưkhiểnưđượcưhoànưtoàn,ư điềuưkhiểnưđịaưphương,ư ưưưưưưưưưư ưPhátưtriểnưtừưcácưbàiưtoánưtốiưưuưhóaưcổưđiển,ưnhưưbàiưtoánưbiếnư ưưưưưưưư Mụcưđíchưnghiênưcứuưcủaưđềưtàiưnàyưlàưtìmưkếtưquảưcủaưbàiưtoánưtốiưưuưdạngư toànư phươngư đốiư vớiư hệư tuyếnư tínhư trongư khôngư gianư vôư hạnư chiều.Vìư điềuư kiệnư khôngưchoưphépưnênưtrongưđềưtàiưnàyưchúngưtôiưchỉưnghiênưcứuưtrườngưhợpưthờiưgianư hữuưhan ưưưưưưưưưưư ưưưưưưưưưNộiưdungưnghiênưcứuưcủaưđềưtàiưđượcưtrìnhưbàyưtrongưbaưchương: ưưưưưChơng I giới thiệu toán điều khiển toàn phơng; việc sử dụng ph ơng trình Ricati toán điều khiển toàn phơng số kiến thức có liên quan phục vụ cho trình nghiên cứu Chơng II chứng minh đợc toán điều khiển toàn phơng cho tồn điều khiển tối u; công thức tìm điều khiển tối u giá trị tối u Chơng III đa số ví dụ áp dụng, bao gồm: phơng trình truyền nhiệt, phơng trình sóng, toán điều khiển biên ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưChơng I ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưSử dụng Phơng trình Ricati toán điều khiển toàn phơng chơng này, giới thiệu toán điều khiển toàn phơng; việc sử dụng phơng trình Ricati toán điều khiển toàn phơng số kiến thức có liên quan phục vụ cho trình nghiên cứu.ư Giới thiệu vấn+ Bu(t), đề t (t) = Ay(t) y'đặt Xétư mộtư hệư độngư lựcư đượcư môư tảư bởiư phươngư trìnhư viư phânư y(0) x H sau:    ­ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ T 2 ­­­­­­­­­­­­­­­­(1.1) Cy ( s )  u ( s ) ds   P0 y (T ), y (T )  TrongưđóưA:ưD(A)ưưưưưHưưưưHư;ưBư:ưưUưưưưưHưưlàưcácưtoánưtửưtuyếnư P0 tínhưliênưtục P0 ChoưTư>ư0,ưbàiưtoánưđặtưraưlàưcựcưtiểuưhoáưhàmưmụcưtiêu: Giả thiết 1.1 e tA (i)AưsinhưraưmộtưnửaưnhómưliênưtụcưmạnhưưưưưưtrongưH; (ii)ưBưưưưL(H,H); P0 (iii)ưưưL(H)ưlàưđốiưxứngưvàưkhôngưâm; (iv)ưCưưưưL(H,Y) Vớiưcácưđiềuưkiệnư(i)ưvàư(ii)ưtrongưGiảưthiếtư1.1ưthỏaưmãn,ưbàiư toánư(1.1)ưcóưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưnghiệmư trungưgianưyưduyưnhấtưxácưđịnhưbởiư côngưthứcưbiếnưthiênưhằngưsố: t y (t ) etA x­­­­­­­­­  e (t  s ) A Bu ( s )ds­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­­(1.3)   Định nghĩa 1.1 Mỗiưhàmưsốưu*ưưưL2ư[[0,T];U]ưđượcưgọiưlàưmộtưđiều khiển tối u* , y* nếu: ưưưưưưưưưưưJ(u*)ưưưưưưJ(u),ưưưưuưưưưL2ư[[0,T];U]ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư ưưưưưư(1.4) Trongưtrườngưhợpưđóưnghiệmưy*ưtươngưứngưcủaư(1.1)ưđượcưgọiưlàư trạng thái tối uưvàưcặpư(ưưưưưưưư)ưgọiưlàưcặp tối u Chúngưtaưcầnưphảiưtìmưđiềuưkhiểnưtốiưưuưquaưđiềuưkhiểnưngược.ư Bớc 1:ưGiảiưphươngưtrìnhưtoánưtửưRicati: ưưưưưưưưưưưưư P' A* P  PA  PBB * P ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ C *C ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư P(0) P0 ưưưưưưưưưưưư(1.5) TrongưđóưA*,ưB*,ưC*ưtươngưứngưlàưcácưtoánưtửưliênưhợpưcủaưA,ưB,ưC Bớc 2:ưChứngưminhưrằngưđiềuưkhiểnưtốiưưuưu*ưliênưhệưvớiưtrạngưtháiư 0, T tốiưưuưy*ư bởiưcôngưthứcưliênưhệưngược:ưưư ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưu*(t)ư=ư-B*P(T-ưt)y*(t),ưưưtư ưưưưưưư ­­­­­­­­­­­­­­­(1.6) t tA y (t ) e x  e ( t  s ) A Bu ( s )ds ưTrongưđóưy*ưlàưnghiệmưtrungưgianưcủaưphươngưtrình: ưưưưưưư ưưưưưưưư ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư ưưưưưưưưưưưư(1.7) ưVàưgiáưtrịưtốiưưuưđượcưchoưbởi:ưưưJư*:=ư.ư áp dụng phơng trình Ricati cho toán điều khiển toàn phơng 2.1 Một số ký hiệu Trongưphầnưnày,ưchúngưtôiưđưaưraưmộtưsốưkýưhiệuưnhằmưphụcưvụư choưviệcưgiảiưưưưưư P0 phươngưtrìnhưRicatiưởưphầnưsau 2.2 áp dụng phơng trình Ricati toán điều  P '  A* P  PA  PBB * P  C *C khiÓn   P (0) Po ưưưưChoưA,ưB,ưCưvàưưưưưlàưcácưtoánưtửưthỏaưmãnưGiảưthiếtư1.1.ưXétư phươngưtrìnhưưưưưư t Ricati: tA tA sA * sA P ( t ) x  e P e x  e C Ce xds o  ­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ t ­­­(1.11)  e (t  s ) A P( s ) BB* P( s)e (t  s ) A xds (1.12) TrướcưhếtưvớiưAưưưưL(H)ưthìư(1.11)ưlàưtư ơngưđươngưvớiưphươngưtrìnhư tíchưphân: ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư * * * ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Định nghĩa 1.2 (H ) i)ư Mỗiư hàmư sốư Pư ư ư ư )ư thỏaư mãnư phươngư trìnhư tíchư C sư ư ư ưư ([a,b];ư phânư (1.12)ư đượcư gọiư làư nghiệm trung gianư củaư phươngư Cs trìnhư(1.11)ưtrongưđoạnư[0,T] (H ) ii)ưMỗiưhàmưsốưPưưưưưưưư([a,b];ưưưưưưưưư)ưthỏaưmãnưcácưđiềuưkiện:ưưư P0 P(0)ư =ư ­ ­ ­ ;­ víi­ bÊt­ kú­ x,­ y­ ­ D(A)ư thìư ư làư khảư viư trongư [0,T];ưđồngưưưthờiưPưthỏaưmãnưphư ơngưtrình: d ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư P(t ) x; y   P(t ) x; y    P(t ) Ax; y  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ dt ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­   B * P(t ) x; B * P(t ) y    Cx; Cy  (1.13)  Cs  (H ) ưđượcưgọiưlàưmộtưnghiệm yếuưcủaưphươngưtrìnhư(1.11)ưtrongưđoạnư [0,T] Mệnh đề 1.1.ư' Giả *sử P ([a,b]; ) Khi P * *  Pn cña An Pnph A Pn BB P(1.11) n Pn trình n C Cnếu P nghiệm trung gian ơng nghiệm yếu (0)ơng Po trình (1.11) Pnph Từưđóưtaưgiớiưthiệuưbàiưtoánưtươngưtựưsau: An n R(n, A) nI ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư ưưưưưưưưưưưưưưưưư ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư ưưưưưưưưưưưưư(1.14) Bàiưtoánư(1.14)ưlàưtươngưđươngưvớiưphươngưtrìnhưtíchưphânưsau: t t ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Pn (t ) x e P0 e x  e C Ce xds  e ( t  s ) A Pn ( s ) BB* Pn ( s )e (t  s ) A xds ­­­­­­­­­­­­­­­(1.15) 0 tAn* tAn sAn* * sAn * n n Bổ đề 1.2.ư Giảư sửư Giảư thiếtư làư thỏaư mãn,ư cốư địnhư Tư >ư 0,ư 2M1.1ư T P0 đặt:ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư  2 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­   [0, T ] ;  ( C   B )  P0 ; M T2 B  ­­­­­­­­­­­­­­­­(1.16)­ Pn vµ­cho­­­tháa­m·n: ­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ B  ,  F  C u ([0, ];  ( H )) : F ưưưưưưưưưưưư(1.17) Khiưđóưbàiưtoánư(1.11)ưvàư(1.15)ưcóưduyưnhấtưmộtưnghiệmưPưvàưưưư C s a, b  ;  ( H )  lim Pn P n trongưhìnhưcầu: Ngoàiưra:ư ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưtrongư ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Định lý 1.4.ưGiả sử Giả thiết 1.1 thỏa mãn Khi toán (1.11) có C s ([nghiệm 0;);   (trung H )) nhÊtPmét gian vµ víi n N Pn Ccó 0;); nghiệm toán (1.15) lim trung Pn P gian C s ([0, T ];   ( H ))   ( H )mét s  [duy n  tháa m·n víi bÊt kú T > XÐt­mét­d·y­cđa­ph­ ngưtrìnhưưRicati: (ơ P k )' ( Ak )* P k  P k Ak  P k B k ( B k )* P k  (C k )* C k ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  k  P (0) P0k ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­(1.19) ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ T  lim e tA x e tA x  k  P0 ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  B k ;  ( B k )* ;  C k ;  (C k )* ;  P0k  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­Víi­gi¶­thiÕt­sau: ­ k Gi¶ thiÕt C s ([0, T ];   ( H )) lim P1.2 P k (i)ưVớiưbấtưkỳưkưưưN;ư(Ak,ưBk,ưCk,ưPkoưư)ưthỏaưmãnưGiảưthiếtư1.1; (ii)ưVớiưưưưưưưưưưưưưưvàưưxưưưưH,ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưđềuưtrongư[0,T]; (iii)ưCácưdãyưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưhộiưtụưmạnhưtươngưứngưtớiưB,ư k Mệnh đề 1.6.ưCho phơng trình Ricati Pi ' A* Pi  Pi A  Pi Bi Bi* Pi  C i*C i    Pi (0)  Pi ,0 ; i 1 ;  Pi , Gi¶ sư (A, Bi, Ci, ) tho¶ m·n Gi¶ thiÕt 1.1 vµ P1,  P2, ; C1*C1 C 2*C ; B2 B2*  B1 B1* P1 (t ) P2 (t ) t 0 Khi ®ã ta cã:­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Một số kiên thức có liên quan 3.1.ưNửaưnhómưliênưtụcưmạnh 3.2.ưGiảiưthứcưcủaưA 3.3.ưĐịnhưlýưHill-Yosida 3.4.ưXấpưxỉưYosidaưcủaưưcủaưA Chơng II kết toán điều khiển ưưưưưưTrongưchươngưnày,ưđốiưvớiưbàiưtoánưđiềuưkhiểnư(1.1)-(1.2),ư chúngưtaưsẽưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư chứngưminhưrằngưtồnưtạiưvàưduyưnhấtưđiềuưkhiểnưtốiưư u u * (t ) B * P(T  t ) y * (t ), t 0, T Hơnưnữaưgiáưtrịưtốiưưuưđượcưchoưbởi:ưưưưJ(u*)ư=ư Xétư bàiư toánư ®iỊu­ khiĨn­ (1.1)-­ (1.2).­ Gi¶­ sư­ Gi¶­ thiÕt­ 1.1­ tháa­m·n  *  y ' (t )  Ay (t )  BB P (T  t ) y (t ), t 0, T Trướcưhếtưchúngưtaưxétưphư ơngưtrình: x  H ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  y (0) ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ y  C ([0, T ]; H ) ­­­­­­­­­­­­­­­­­(2.1) t tA (t  s ) A * y (t ) e x  e BB P(T  s ) y ( s)ds Taưnóiưrằngưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưlàưmộtưnghiệmưtrungưgianưcủaưphư ơngưtrìnhư(2.1)ưnếuưnóưlàưnghiệmưcủaưphư ơngưtrìnhưtíchưphânư ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư ưưưưưưưưư Bổ đề 2.1.­Gi¶ sư Gi¶ thiÕt 1.1 tháam·n Cho x H, ®ã ph ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­   0, T nghiÖm ; H y C ơng trình (2.1) có trung gian u m·n, L   0, Tcho  ;U H Bổ đề 2.2.ưGiả sử Giả thiết 1.1 tháa ,x ­­­­­­­­­­­ Cho y lµ mét nghiệm phơng trình trạng thái (1.1); P nghiệm trung gian phơng trình Ricati (1.11) Khi ta T cã ®ång nhÊtJ thøc sau: (u )  u ( s )  B * P (T  s ) y ( s ) ds   P (T ) x, x    ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­.­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­­­­(2.2) y *  Clý ( 0,2.3.­Gi¶ T ; H ) Định sử giả thiết 1.1 thỏa mãn x H Khi tồn cặp tối u (u*,y*) Ngoµi ra: (i) u *  C ( 0, T ; U ) nghiệm trung gian phơng tr×nh (2.1) u * (t )  B * P(T  t ) y * (t ), (ii) t  0, T đợc cho công thức liên hệ ngợc: ; (2.3) (iii) Giá trị tối u J(u*) đợc cho bởi: ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưJ(u*)ư=ư ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Chơng III ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưví dụ áp dụng Trong chơng này, áp dụng kết nghiên cứu chơng I chơng II cho số trờng hợp Bao gồm: phơng trình truyền nhiệt, ph ơng trình sóng toán điều khiển biên 1 Phơng trình truyền nhiệt D ưưưưưưưưưưưChoưDưlàưmộtưtậpưmởưtrongưRnưvớiưbiênưưưưưưưưư,ưxétưphư ơngưtrìnhưtrạngư thái: Dtưy (t , ) (   c) y (t ,  )  u (t ,  ) (0, T ] D  ­­ y (t ,  ) 0 tren (0, T ] D  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­  y (0,  )  xn( ) D  ­(3.1)    x Dz x k trongưđóưưưưưưưlàưtoánưtửưlaplace:ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưvàưcưlàưhằngưsốưthực P0 ưư ưChoưUư=ưHư=ưYư=ưL (D);ưBư=ưCư=ưưưưưư=ưIưưvàưkýưhiệuưAưlàưtoánưtửưtuyếnưtínhư ( c) y Ay trongưHưđượcưưưưưưưư  D ( A )  H ( D ) H ( D) ưưưxácưđịnhưbởi: ưưưưưưưưư ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ L2 ( D)  ek  ­(3.2)   k   k    k 1 Ae   e (k vi­ Nph©n­ ) k Vìư Aư làư tựư liênư hợp,ư nóưklàư mộtưk hàmư sinhư củaư mộtư nửaư nhómư liênư tụcư mạnhưtrongưư ưưH=L2(D).ưHơnưnữaưtồnưtạiưmộtưhệưtrựcưchuẩnưưưưưưưtrongưưưưưưưưưvàưmộtưdãyưcácư sốưdươngưưưưưưưưưưưưư ưưưưưưưưưưưsaoưchoưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưvới: ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư ,ưư ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Chúngưtaưmuốnưcựcưtiểuưhoáưhàmưgiá: T 2 ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư J (u )   y (t ,  )  u (t ,  ) dtd  y (T ,  ) d ­­­(3.4)   D Ta­viÕt­nã­d­íi­d¹ng: D T  2  J (u )  y ( s)  u ( s ) ds  y (T ) ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư ưưư(3.5) TheoưĐịnhưlýư1.3ưtồnưtạiưduyưnhấtưcặpưtốiưư (t ,.)( ) (0, T ] D  Dt y (t ,  ) (  c) y (t ,  ) P(T t )uyư(u*,y*),ưtrongưđóưy*ưlàưnghiệmưcủaư phươngư y (t ,  ) 0 tren (0, T ] D tr×nh:   y (0,  )  x( ) D    ­ ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ u * (t ,  )  P(T  t ) y (t ,.)( ) ­­­(3.6) P ' 2 AP  P  I , t 0 P ( 0)  I P(t )ek  pk (t )ek Hơnưnữaưu đượcưchoưbởiưcôngưthứcưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưvàưphươngư trìnhưricatiư sẽưlà:ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư ưư(3.8) p' k (t ) 2 k p k (t )  p k2 (t )  p (0) 1 (k  N ) * pk k Vớiưbấtưkìưưưưưưưưưưưtaưcó Trongưđóưưưưưưưlàưnghiệmưcủaưphươngưtrìnhưviưphânưthường:ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Kết luận Đềưtàiưnghiênưcứuưbàiưtoánưtốiưưuưdạngưtoànưphươngưđốiưvớiưhệưtuyếnưtínhư trongư khôngư gianư vôư hạnư chiều.ư Kếtư quảư chínhư củaư đềư tàiư là:ư đốiư vớiư hệư điềuưkhiểnưđượcưchoưbởiư(1.1)ưvàưhàmưmụcưtiêuưJ(u)ư(dạngưtoànưphương)ưđượcư choưbởiư(1.2)ư(trongưđóưA,ưB,ưC,ưưưưưthỏaưmãnưGiảưthiếtư1.1)ưbaoưgiờưtaưcũngư P0 * * * * J ( u )  P(t ) x, x tìmưđư ợ cưđiềuưkhiểnưtốiưư u ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư t   , T u (t )  B P(T t ) y (t ) ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư,ưưưưưưưưưưưưưưvàưgiáưtrịưtốiưưuưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư quaưhaiưbước:ư  P '  A* P  PA  PBB * P C *C Bớc 1:ưGiảiưphươngưtrìnhưtoánưtửưưRicati: P (0)  P0 ­­­­­­­  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­­(1.5) * * * t   0, T  u (t )  B P(T t ) y (t ) TrongưđóưA*,ưB*,ưC*ưtươngưứngưlàưcácưtoánưtửưliênưhợpưcủaưA,ưB,ưC Bớc 2:ưChứngưminhưrằngưđiềuưkhiểnưtốiưưuưu*ưliênưhệưvớiưtrạngưtháiưtốiưưư ưuưy*ưbởiưcôngưthứcưngược:ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư y ' (t ) A BB * P(T  t ) y (t ), t 0 ­­­­­(1.6)­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­   y (0)  x  H Trongưđóưy*ưlàưnghiệmưtrungưgianưcủaưphư ơngưtrìnhư ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư J (u * )  P (T ) x, x  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ­­­­­(1.7) KÕt­ quảư nàyư đượcư ápư dụngư choư mộtư sốư trườngư hợpư như:ư đốiư vớiư phươngư trìnhư sóng,ưphươngưtrìnhưtruyềnưnhiệt,ưbàiưtoánưđiềuưkhiểnưtrênưbiên, Từưkếtưquảưnghiênưcứuưcủaưđềưtàiưcũngưmởưraưmộtưvấnưđềưcóưthểưnghiênư cứuưtiếpưđóưlàưtrườngưhợpưhệưđiềuưkhiểnưchoưbởi:ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư y ' (t )  Ay (t )   (t ) y (t )  Bu (t ); t 0   y (0)  x  H
- Xem thêm -

Xem thêm: KHóa Luận tốt nghiệp Tối UU hóa dạng toàn phương đối với Hệ tuyến tính trong không gian vô hạn, KHóa Luận tốt nghiệp Tối UU hóa dạng toàn phương đối với Hệ tuyến tính trong không gian vô hạn

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay