Đang tải... (xem toàn văn)
HỆ THỨC VIÉT KHÔNG ĐỐI XỨNG Bài 1: Cho phương trình: (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn . Bài 2: Cho phương trình: (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn . Bài 3: Cho phương trình: (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4: Cho phương trình: (m là tham số). Tìm các giá trị củam để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn . Bài 5: Tìm m để phương trình: có hai nghiệm phân biệt thoả mãn . Bài 6: Cho phương trình (1) (m là tham số) a) Chưng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau. Bài 7: Cho phương trình (m là tham số). a) Giải phương trình với m = 3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn . Bài 8: Cho phương trình: (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn: Bài tập: Cho phương trình (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m để Bài 9: Cho phương trình 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện Bài 10: Cho phương trình (1) (với m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn Bài tập: Cho phương trình . Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 11: Cho phương trình (x là ẩn số, m là tham số) a Chứng minh rằng phương trình luon có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. b Tìm tổng và tích của hai nghiệm x1, x2 theo m. c Cho biểu thức Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 12: Cho phương trình: (x là ẩn, m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 sao cho Bài tập: (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: Bài 13: (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: Bài 14: Tìm m để phương trình (x là ẩn, m là tham số) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn Bài 15: Tìm m để phương trình (x là ẩn, m là tham số) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn Bài 16: Tìm m nguyên để đường thẳng (d): cắt parabol (P): tại 2 điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) thỏa mãn . Bài 17: Cho phương trình . Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 18: Cho phương trình (x là ẩn, m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. b) Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 19: Cho phương trình . Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 20: Cho phương trình (x là ẩn, m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. b) Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 21: Cho phương trình (x là ẩn, m là tham số).Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 22: Cho phương trình . (x là ẩn, m là tham số).Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 23: Cho phương trình . (x là ẩn, m là tham số).Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 24: Cho phương trình . (x là ẩn, m là tham số).Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 25: Cho phương trình . (x là ẩn, m là tham số).Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 26: Cho phương trình . (x là ẩn, m là tham số).Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 27: Cho phương trình (x là ẩn, m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. b) Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 28: Cho phương trình (x là ẩn, m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn Bài 29: a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của nó, tìm GTLN của biểu thức: . Bài 30: Cho phương trình a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m. b) Gọi x1, x2 là các hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho Bài 31: Cho phương trình a) Giải phương trình với m = 4. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn Bài 32: Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d): cắt parabol (P): tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho . Bài 33: Cho phương trình với là tham số. 1) Giải phương trình khi . 2) Tìm giá trị của để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện: . Bài 34: Cho phương trình: (ẩn x) a) Giải phương trình với m = 3. b) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: Bài 35: Cho phương trình: (ẩn x) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: Bài 36: Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho đạt giá trị nhỏ nhất Bài 37: Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho Bài 38: Cho phương trình bậc 2 có ẩn x: a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2, . b) Cho biểu thức . Tìm m để A = 0. Bài 39: Cho phương trình ẩn x: . Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn đẳng thức Bài 39: Cho phương trình với là tham số thực. a) Chứng minh: phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của . b) Tìm để biểu thức đạt giá trị lớn nhất. Bài 40: Gọi là hai nghiệm của phương trình: (m là tham số). Chứng minh rằng : Bài 42: Cho phương trình (m là tham số). 1. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho Bài 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : và parabol (P) : . 1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0). 2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn . Bài 44: Tìm m nguyên để đường thẳng (d): cắt parabol (P): tại 2 điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) thỏa mãn . Bài 45: Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d): cắt parabol (P): tại 2 điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) thỏa mãn . Bài 46: Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d): cắt parabol (P): tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho Bài 47: Tìm m để phương trình (x là ẩn, m là tham số) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn Bài 48: Tìm m để phương trình (x là ẩn, m là tham số) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn Bài 49: Tìm m để phương trình (x là ẩn, m là tham số) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn Bài 50: Cho phương trình: (ẩn x) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: Bài 51: Cho phương trình: (ẩn x) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: Bài 52: Cho phương trình (x là ẩn, m là tham số). Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 53: Cho phương trình (x là ẩn, m là tham số). Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 54: Cho phương trình (x là ẩn, m là tham số). Tìm m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bài 55 : Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : cắt Parabol (P) : tại hai điểm phân biệt sao cho . Bài 56: Cho phương trình: (m là tham số) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức Bài 57: Cho phương trình: (m là tham số) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức Bài 58: (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức:
HỆ THỨC VI-ÉT KHÔNG ĐỐI XỨNG x 2m 1 x m Bài 1: Cho phương trình: (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn x1 x2 2 Bài 2: Cho phương trình: x x m (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 x 2m x 2m Bài 3: Cho phương trình: (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho biểu thức x 2m 1 x m Bài 4: Cho phương trình: trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x 2mx1 m P x1 x2 đạt giá trị nhỏ (m tham số) Tìm giá trị củam để phương x 1 Bài 5: Tìm m để phương trình: x x m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x12 2x1 x2 x2 Bài 6: Cho phương trình x m 1 x 2m 1 (1) (m tham số) a) Chưng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình (1) ln có nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu Bài 7: Cho phương trình x – x – m (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 x1 x2 thỏa mãn x1 x2 Bài 8: Cho phương trình: trình có nghiệm x1; x2 x m 1 x 2m x thỏa mãn: Bài tập: Cho phương trình (m tham số) Tìm giá trị m để phương 2mx1 2m 1 x2 x m 1 x m 2m (m tham số) a) Chứng minh phương trình cho ln có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để x1 x2 Bài 9: Cho phương trình x 2(m 1) x 2m 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 với m 2) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 2mx1 2m 1 x22 2mx2 2m 1 2 Bài 10: Cho phương trình x 2mx m m (1) (với m tham số) Tìm giá trị m để phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x1 2mx2 x1 x2 2 Bài tập: Cho phương trình x mx m Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 x2 Tìm m cho phương trình x2 m 2 x m2 có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 x22 3x1 x2 Bài 11: Cho phương trình x – 2m 1 x m (x ẩn số, m tham số) a/ Chứng minh phương trình luon có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b/ Tìm tổng tích hai nghiệm x1, x2 theo m c/ Cho biểu thức A x1 x1 2mx2 x1 x2 Tìm m để A đạt giá trị nhỏ Bài 12: Cho phương trình: x 2 m 1 x m2 (x ẩn, m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 cho x1 x1 x2 2mx1 Bài tập: x 2mx m m (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x22 2mx1 13 Bài 13: x x m (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ 2 x m x 16 thức: Bài 14: Tìm m để phương trình x x 3m (x ẩn, m tham số) có nghiệm x1,x2 thỏa mãn x13 x23 x1 x2 75 Bài 15: Tìm m để phương trình x 3x 2m (x ẩn, m tham số) có nghiệm x1,x2 thỏa mãn x13 x23 3x1 x2 Bài 16: Tìm m nguyên để đường thẳng (d): y m 1 x m2 x m biệt có tọa độ (x1; y1) (x2; y2) thỏa mãn x2 3m cắt parabol (P): y x điểm phân Bài 17: Cho phương trình x mx m Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 x2 Bài 18: Cho phương trình x m 1 x 2m (x ẩn, m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b) Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 x2 2 Bài 19: Cho phương trình x mx m Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 x1 x1 Bài 20: Cho phương trình x m 1 x 2m (x ẩn, m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b) Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 x1 x1 Bài 21: Cho phương trình x 2m 1 x m (x ẩn, m tham số).Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 x x1 Bài 22: Cho phương trình x mx m (x ẩn, m tham số).Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x , x thỏa mãn x1 x2 13 2 Bài 23: Cho phương trình x mx m (x ẩn, m tham số).Tìm m cho phương trình 2 cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 Bài 24: Cho phương trình x 2mx m (x ẩn, m tham số).Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x , x thỏa mãn x1 x2 2 Bài 25: Cho phương trình x mx m (x ẩn, m tham số).Tìm m cho phương trình 2 cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 Bài 26: Cho phương trình x 3m 1 x 3m (x ẩn, m tham số).Tìm m cho phương 2 trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 Bài 27: Cho phương trình x m 1 x 2m (x ẩn, m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b) Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x1 x2 2m Bài 28: Cho phương trình x m 1 x m (x ẩn, m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 m x2 3m Bài 29: a) Tìm m để phương trình x 2mx m có hai nghiệm phân biệt 2 b) Gọi x1; x2 hai nghiệm nó, tìm GTLN biểu thức: A x1 x2 x1 x2 Bài 30: Cho phương trình x m 1 x a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm tất giá trị tham số m cho x12 x2 x13 x23 x1 x22 Bài 31: Cho phương trình x x 2m a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x x1 2m x22 x2 2m Bài 32: Tìm giá trị m để đường thẳng (d): y x m cắt parabol (P): biệt có hồnh độ x1, x2 cho y1 x1 y22 y x điểm phân x2 Bài 33: Cho phương trình với tham số 1) Giải phương trình 2) Tìm giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện: x x2 x1 x2 8 Bài 34: Cho phương trình: x x m – 3 0 (ẩn x) a) Giải phương trình với m = b) Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 – x2 x1 x2 12 Bài 35: Cho phương trình: x x m – 3 0 (ẩn x) Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 2x x12 x 22 16 Bài 36: Cho phương trình x m x m 5m Tìm tất giá trị m để phương 2 A x m x m 5m đạt giá trị nhỏ trình có hai nghiệm x1, x2 cho Bài 37: Cho phương trình x 2mx 3m Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho x12 2mx2 5m 20 Bài 38: Cho phương trình bậc có ẩn x: x 2mx m 2m 2 a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2, b) Cho biểu thức A 12 x1 x2 x22 2mx1 10m Tìm m để A = Bài 39: Cho phương trình ẩn x: x – x – m Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn đẳng thức Bài 39: Cho phương trình x12 x2 x m 1 x m (1), với m tham số thực a) Chứng minh: phương trình (1) ln có hai nghiệm trái dấu x1 , x2 với giá trị m 3 �x � �x � T � � � � �x2 � �x1 � b) Tìm m để biểu thức đạt giá trị lớn 2 Bài 40: Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình: x 2(m 1)x 2m 9m (m tham số) Chứng minh : 7(x1 x ) x1 x �18 2 Bài 42: Cho phương trình x x m (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình Tìm giá trị m cho x12 x1 x2 3x22 Bài 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y x m parabol (P) : y x2 Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(2;0) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 16 Bài 44: Tìm m nguyên để đường thẳng (d): y x m cắt parabol (P): y x điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) (x2; y2) thỏa mãn y1 x1 x2 x2 Bài 45: Tìm giá trị m để đường thẳng (d): y x m cắt parabol (P): y x điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) (x2; y2) thỏa mãn y1 x1 x2 x2 Bài 46: Tìm giá trị m để đường thẳng (d): y x m cắt parabol (P): điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho y1 x1 y22 y x x2 Bài 47: Tìm m để phương trình x x 2m (x ẩn, m tham số) có nghiệm 3 x1,x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 44 Bài 48: Tìm m để phương trình x x 2m (x ẩn, m tham số) có nghiệm 3 x1,x2 thỏa mãn x1 x2 3x1 x2 2 Bài 49: Tìm m để phương trình x 2m 1 x m m (x ẩn, m tham số) có 3 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 x2 65 x Bài 50: Cho phương trình: x 2m – 3 0 (ẩn x) Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2 điều kiện: x1 4x 3x1 x 20 Bài 51: Cho phương trình: x x m 0 (ẩn x) Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2 điều kiện: x1 2x 3x1 x Bài 52: Cho phương trình x 2m 1 x m (x ẩn, m tham số) Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 x2 x1 2m Bài 53: Cho phương trình x 2m 1 x 2m (x ẩn, m tham số) Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 x2 x1 2m Bài 54: Cho phương trình x m 1 x 2m (x ẩn, m tham số) Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x1 x2 2m Bài 55 : Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y 2x m cắt Parabol 2 (P) : y x hai điểm phân biệt A(x1 ; y1 ), B(x ; y ) cho y1 y x1 3x Bài 56: Cho phương trình: x x m (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x13 (m 1) x 22 11 Bài 57: Cho phương trình: x 2x m (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 2x13 (m 2) x 22 Bài 58 : x x m (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x1 m 1 x2 16 HỆ THỨC VI-ÉT KHÔNG ĐỐI XỨNG x 2m 1 x m Bài 1: Cho phương trình: (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn x1 x2 2 Bài 2: Cho phương trình: x x m (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 Bài 3: Cho phương trình: x 2m x 2m (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho biểu thức Bài 4: Cho phương trình: x 2m 1 x m trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x P x1 x2 đạt giá trị nhỏ (m tham số) Tìm giá trị củam để phương 2mx1 m2 x2 1 Bài 5: Tìm m để phương trình: x x m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x12 2x1 x2 x2 Bài 6: Cho phương trình x m 1 x 2m 1 (1) (m tham số) a) Chưng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình (1) ln có nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu Bài 7: Cho phương trình x – x – m (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 x1 x2 thỏa mãn x1 x2 Bài 8: Cho phương trình: x m 1 x 2m trình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn: Bài tập: Cho phương trình x (m tham số) Tìm giá trị m để phương 2mx1 2m 1 x2 x m 1 x m 2m (m tham số) a) Chứng minh phương trình cho ln có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để x1 x2 Bài 9: Cho phương trình x 2(m 1) x 2m 3) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 với m 4) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 2mx1 2m 1 x22 2mx2 2m 1 2 Bài 10: Cho phương trình x 2mx m m (1) (với m tham số) Tìm giá trị m để phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x1 2mx2 x1 x2 2 Bài tập: Cho phương trình x mx m Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 x2 Tìm m cho phương trình x2 m 2 x m2 có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 x22 3x1 x2 Bài 11: Cho phương trình x – 2m 1 x m (x ẩn số, m tham số) a/ Chứng minh phương trình luon có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b/ Tìm tổng tích hai nghiệm x1, x2 theo m c/ Cho biểu thức A x1 x1 2mx2 x1 x2 Tìm m để A đạt giá trị nhỏ Bài 12: Cho phương trình: x 2 m 1 x m2 (x ẩn, m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 cho x1 x1 x2 2mx1 Bài tập: x 2mx m m (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x22 2mx1 13 Bài 13: x x m (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x13 m 1 x22 16 Bài 14: Tìm m để phương trình x x 3m (x ẩn, m tham số) có nghiệm x1,x2 thỏa mãn x13 x23 x1 x2 75 Bài 15: Tìm m để phương trình x 3x 2m (x ẩn, m tham số) có nghiệm x1,x2 thỏa mãn x13 x23 3x1 x2 Bài 16: Tìm m nguyên để đường thẳng (d): y m 1 x m2 x m biệt có tọa độ (x1; y1) (x2; y2) thỏa mãn x2 3m cắt parabol (P): y x điểm phân Bài 17: Cho phương trình x mx m Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 x2 Bài 18: Cho phương trình x m 1 x 2m (x ẩn, m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b) Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 x2 2 Bài 19: Cho phương trình x mx m Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 x1 x1 Bài 20: Cho phương trình x m 1 x 2m (x ẩn, m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b) Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 x1 x1 Bài 21: Cho phương trình x 2m 1 x m (x ẩn, m tham số).Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 x x1 Bài 22: Cho phương trình x mx m (x ẩn, m tham số).Tìm m cho phương trình 2 cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 13 Bài 23: Cho phương trình x mx m (x ẩn, m tham số).Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x , x thỏa mãn x1 x2 2 Bài 24: Cho phương trình x mx m (x ẩn, m tham số).Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x , x thỏa mãn x1 x2 2 Bài 25: Cho phương trình x mx m (x ẩn, m tham số).Tìm m cho phương trình 2 cho có nghiệm x , x thỏa mãn x1 x2 x1 x2 2 Bài 26: Cho phương trình x 3m 1 x 3m (x ẩn, m tham số).Tìm m cho phương 2 trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 Bài 27: Cho phương trình x m 1 x 2m (x ẩn, m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b) Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x1 x2 2m Bài 28: Cho phương trình x m 1 x m (x ẩn, m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 m x2 3m Bài 29: a) Tìm m để phương trình x 2mx m có hai nghiệm phân biệt 2 b) Gọi x1; x2 hai nghiệm nó, tìm GTLN biểu thức: A x1 x2 x1 x2 Bài 30: Cho phương trình x m 1 x a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Gọi x1, x2 hồnh độ giao điểm (d) (P) Tìm tất giá trị tham số m cho x12 x2 x13 x23 x1 x22 Bài 31: Cho phương trình x x 2m a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x x1 2m x22 x2 2m 10 Bài 32: Tìm giá trị m để đường thẳng (d): y x m cắt parabol (P): biệt có hồnh độ x1, x2 cho y1 x1 y22 y x điểm phân x2 Bài 33: Cho phương trình với tham số 1) Giải phương trình 2) Tìm giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện: x x2 x1 x2 8 Bài 34: Cho phương trình: x x m – 3 0 (ẩn x) c) Giải phương trình với m = d) Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 – x2 x1 x2 12 Bài 35: Cho phương trình: x x m – 3 0 (ẩn x) Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 2x x12 x 22 16 Bài 36: Cho phương trình x m x m 5m Tìm tất giá trị m để phương 2 A x m x m 5m đạt giá trị nhỏ trình có hai nghiệm x1, x2 cho Bài 37: Cho phương trình x 2mx 3m Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho x12 2mx2 5m 20 Bài 38: Cho phương trình bậc có ẩn x: x 2mx m 2m 2 a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2, b) Cho biểu thức A 12 x1 x2 x22 2mx1 10m Tìm m để A = Bài 39: Cho phương trình ẩn x: x – x – m Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn đẳng thức Bài 39: Cho phương trình x12 x2 x m 1 x m (1), với m tham số thực c) Chứng minh: phương trình (1) ln có hai nghiệm trái dấu x1 , x2 với giá trị m 11 3 �x � �x � T � � � � �x2 � �x1 � d) Tìm m để biểu thức đạt giá trị lớn 2 x , x Bài 40: Gọi hai nghiệm phương trình: x 2(m 1)x 2m 9m (m tham số) Chứng minh : 7(x1 x ) x1 x �18 2 Bài 42: Cho phương trình x x m (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình Tìm giá trị m cho x12 x1 x2 x22 Bài 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y x m parabol (P) : y x2 Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(2;0) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 16 Bài 44: Tìm m nguyên để đường thẳng (d): y x m cắt parabol (P): y x điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) (x2; y2) thỏa mãn y1 x1 x2 x2 Bài 45: Tìm giá trị m để đường thẳng (d): y x m cắt parabol (P): y x điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) (x2; y2) thỏa mãn y1 x1 x2 x2 Bài 46: Tìm giá trị m để đường thẳng (d): điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho y x m cắt parabol (P): y1 x1 y22 y x x2 Bài 47: Tìm m để phương trình x x 2m (x ẩn, m tham số) có nghiệm 3 x1,x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 44 Bài 48: Tìm m để phương trình x x 2m (x ẩn, m tham số) có nghiệm 3 x1,x2 thỏa mãn x1 x2 3x1 x2 12 2 Bài 49: Tìm m để phương trình x 2m 1 x m m (x ẩn, m tham số) có 3 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 x2 65 Bài 50: Cho phương trình: x x 2m – 3 0 (ẩn x) Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2 điều kiện: x1 4x 3x1 x 20 Bài 51: Cho phương trình: x x m 0 (ẩn x) Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2 điều kiện: x1 2x 3x1 x Bài 52: Cho phương trình x 2m 1 x m (x ẩn, m tham số) Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 x2 x1 2m Bài 53: Cho phương trình x 2m 1 x 2m (x ẩn, m tham số) Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 x2 x1 2m Bài 54: Cho phương trình x m 1 x 2m (x ẩn, m tham số) Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x1 x2 2m Bài 55 : Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y 2x m cắt Parabol 2 (P) : y x hai điểm phân biệt A(x1 ; y1 ), B(x ; y ) cho y1 y2 x1 3x Bài 56: Cho phương trình: x x m (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x13 (m 1) x 22 11 Bài 57: Cho phương trình: x 2x m (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 2x13 (m 2) x 22 Bài 58 : x x m (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x1 m 1 x2 16 13 HỆ THỨC VI-ÉT KHÔNG ĐỐI XỨNG x 2m 1 x m Bài 1: Cho phương trình: (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thỏa mãn x1 x2 2 Bài 2: Cho phương trình: x x m (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 x 2m x 2m Bài 3: Cho phương trình: (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho biểu thức x 2m 1 x m Bài 4: Cho phương trình: trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x P x1 x2 đạt giá trị nhỏ (m tham số) Tìm giá trị củam để phương 2mx1 m x2 1 Bài 5: Tìm m để phương trình: x x m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x12 2x1 x2 x2 Bài 6: Cho phương trình x m 1 x 2m 1 (1) (m tham số) a) Chưng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình (1) ln có nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu Bài 7: Cho phương trình x – x – m (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 x1 x2 thỏa mãn x1 x2 x m 1 x 2m Bài 8: Cho phương trình: trình có nghiệm x1; x2 x thỏa mãn: Bài tập: Cho phương trình (m tham số) Tìm giá trị m để phương 2mx1 2m 1 x2 x m 1 x m 2m 14 (m tham số) a) Chứng minh phương trình cho ln có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để x1 x2 Bài 9: Cho phương trình x 2(m 1) x 2m 5) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 với m 6) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 2mx1 2m 1 x22 2mx2 2m 1 2 Bài 10: Cho phương trình x 2mx m m (1) (với m tham số) Tìm giá trị m để phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 2mx2 x1 x2 Bài tập: Cho phương trình x mx m Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 x2 Tìm m cho phương trình x2 m 2 x m2 có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 x22 3x1 x2 Bài 11: Cho phương trình x – 2m 1 x m (x ẩn số, m tham số) a/ Chứng minh phương trình luon có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b/ Tìm tổng tích hai nghiệm x1, x2 theo m c/ Cho biểu thức A x1 x1 2mx2 x1 x2 Tìm m để A đạt giá trị nhỏ Bài 12: Cho phương trình: x 2 m 1 x m2 (x ẩn, m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 cho x1 x1 x2 2mx1 Bài tập: x 2mx m m (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x22 2mx1 13 Bài 13: x x m (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x13 m 1 x22 16 Bài 14: Tìm m để phương trình x x 3m (x ẩn, m tham số) có nghiệm x1,x2 thỏa mãn x13 x23 x1 x2 75 Bài 15: Tìm m để phương trình x 3x 2m (x ẩn, m tham số) có nghiệm x1,x2 thỏa mãn x13 x23 3x1 x2 15 Bài 16: Tìm m nguyên để đường thẳng (d): y m 1 x m2 x m biệt có tọa độ (x1; y1) (x2; y2) thỏa mãn x2 3m cắt parabol (P): y x điểm phân Bài 17: Cho phương trình x mx m Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 x2 Bài 18: Cho phương trình x m 1 x 2m (x ẩn, m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b) Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 x2 2 Bài 19: Cho phương trình x mx m Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 x1 x1 Bài 20: Cho phương trình x m 1 x 2m (x ẩn, m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m b) Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 x1 x1 Bài 21: Cho phương trình x 2m 1 x m (x ẩn, m tham số).Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 x x1 Bài 22: Cho phương trình x mx m (x ẩn, m tham số).Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x , x thỏa mãn x1 x2 13 2 Bài 23: Cho phương trình x mx m (x ẩn, m tham số).Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x , x thỏa mãn x1 x2 2 Bài 24: Cho phương trình x 2mx m (x ẩn, m tham số).Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x , x thỏa mãn x1 x2 2 Bài 25: Cho phương trình x mx m (x ẩn, m tham số).Tìm m cho phương trình 2 cho có nghiệm x , x thỏa mãn x1 x2 x1 x2 2 Bài 26: Cho phương trình x 3m 1 x 3m (x ẩn, m tham số).Tìm m cho phương 2 trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 Bài 27: Cho phương trình x m 1 x 2m (x ẩn, m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m 16 b) Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x1 x2 2m Bài 28: Cho phương trình x m 1 x m (x ẩn, m tham số) x m Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x2 3m Bài 29: a) Tìm m để phương trình x 2mx m có hai nghiệm phân biệt 2 b) Gọi x1; x2 hai nghiệm nó, tìm GTLN biểu thức: A x1 x2 x1 x2 Bài 30: Cho phương trình x m 1 x a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm tất giá trị tham số m cho x12 x2 x13 x23 x1 x22 Bài 31: Cho phương trình x x 2m a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x x1 2m x22 x2 2m Bài 32: Tìm giá trị m để đường thẳng (d): y x m cắt parabol (P): biệt có hồnh độ x1, x2 cho y1 x1 y22 y x điểm phân x2 Bài 33: Cho phương trình với tham số 1) Giải phương trình 2) Tìm giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện: x12 x2 x1 x2 8 Bài 34: Cho phương trình: x x m – 3 0 (ẩn x) e) Giải phương trình với m = f) Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 – x2 x1 x2 12 Bài 35: Cho phương trình: x x m – 3 0 (ẩn x) 17 Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 2x x12 x 22 16 Bài 36: Cho phương trình x m x m 5m Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho A x12 m x2 m 5m đạt giá trị nhỏ Bài 37: Cho phương trình x 2mx 3m Tìm tất giá trị m để phương trình có hai 2 x 2mx2 5m 20 nghiệm x1, x2 cho Bài 38: Cho phương trình bậc có ẩn x: x mx m 2m 2 a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2, b) Cho biểu thức A 12 x1 x2 x22 2mx1 10m Tìm m để A = Bài 39: Cho phương trình ẩn x: x – x – m Tìm giá trị m để phương trình có hai 2 x x2 1 nghiệm x1 ; x2 thoả mãn đẳng thức Bài 39: Cho phương trình x m 1 x m2 (1), với m tham số thực e) Chứng minh: phương trình (1) ln có hai nghiệm trái dấu x1 , x2 với giá trị m 3 �x � �x � T � � � � �x2 � �x1 � f) Tìm m để biểu thức đạt giá trị lớn 2 Bài 40: Gọi x1 , x hai nghiệm phương trình: x 2(m 1)x 2m 9m (m tham số) Chứng minh : 7(x1 x ) x1 x �18 2 Bài 42: Cho phương trình x x m (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình Tìm giá trị m cho x12 x1 x2 x22 Bài 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y x m parabol (P) : y x2 18 Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(2;0) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 16 Bài 44: Tìm m nguyên để đường thẳng (d): y x m cắt parabol (P): y x điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) (x2; y2) thỏa mãn y1 x1 x2 x2 Bài 45: Tìm giá trị m để đường thẳng (d): y x m cắt parabol (P): y x điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) (x2; y2) thỏa mãn y1 x1 x2 x2 Bài 46: Tìm giá trị m để đường thẳng (d): điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho y x m cắt parabol (P): y1 x1 y22 y x x2 Bài 47: Tìm m để phương trình x x 2m (x ẩn, m tham số) có nghiệm 3 x1,x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 44 Bài 48: Tìm m để phương trình x x 2m (x ẩn, m tham số) có nghiệm 3 x1,x2 thỏa mãn x1 x2 3x1 x2 2 Bài 49: Tìm m để phương trình x 2m 1 x m m (x ẩn, m tham số) có 3 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1 x2 65 Bài 50: Cho phương trình: x x 2m – 3 0 (ẩn x) Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2 điều kiện: x1 4x 3x1 x 20 Bài 51: Cho phương trình: x x m 0 (ẩn x) Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2 điều kiện: x1 2x 3x1 x Bài 52: Cho phương trình x 2m 1 x m (x ẩn, m tham số) Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 x2 x1 2m 19 Bài 53: Cho phương trình x 2m 1 x 2m (x ẩn, m tham số) Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x2 x2 x1 2m Bài 54: Cho phương trình x m 1 x 2m (x ẩn, m tham số) Tìm m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x1 x2 2m Bài 55 : Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y 2x m cắt Parabol 2 (P) : y x hai điểm phân biệt A(x1 ; y1 ), B(x ; y ) cho y1 y x1 3x Bài 56: Cho phương trình: x x m (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x13 (m 1) x 22 11 Bài 57: Cho phương trình: x 2x m (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 2x13 (m 2) x 22 Bài 58 : x x m (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x1 m 1 x2 16 20 ... trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x1 m 1 x2 16 HỆ THỨC VI-ÉT KHÔNG ĐỐI XỨNG x 2m 1 x m Bài 1: Cho phương trình: (m tham số) Tìm m để phương trình... trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x1 m 1 x2 16 13 HỆ THỨC VI-ÉT KHÔNG ĐỐI XỨNG x 2m 1 x m Bài 1: Cho phương trình: (m tham số) Tìm m để phương trình... trình (1) ln có nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình (1) ln có nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu Bài 7: Cho phương trình x – x – m (m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Tìm