Giáo án Hìnhhọc lớp CHƯƠNG I HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 1+2 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I Mục tiêu  Biết thiết lập hệ thức : b2 = ab’ ; c2 = ac’ ; h2 = b’c’; = bc vaø 1  2 2 h a b  Biết vận dụng hệ thức để giải tập II Phương pháp dạy học SGK, phấn màu, bảng vẽ phụ hình hình (SGK) III Quá trình hoạt động lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ : Tìm cặp tam giác tam giác vuông đồng dạng hình 3/ Bài Cho  ABC vuông A, cạnh huyền a cạnh góc vuông b, c Gọi AH đường cao ứng với cạnh BC Ta thiết lập số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Hoạt động : Hệ thức liên hệ cạnh góc vuông hình chiếu cạnh huyền Đưa hình  giới thiệu ?1 Để có hệ thức b2 = ab’  b b'  a b   AHC ~  BAC ?2 Tính b2 + c2 (b2 + c2 = a2)  So sánh với định lý Pytago Chia học sinh thành nhóm Nhóm : Chứng minh  AHC ~  BAC Nhóm : Lập tỉ lệ thức  hệ thức * Cho học sinh suy hệ thức tương tự c2 = ac’ b2 = ab’ c2 = ac’ b2 + c2 = a(b’ + c’) b2 + c2 = a.a = a2 - Hệ thức liên hệ cạnh góc vuông hình chiếu cạnh huyền Định lý : (SGK trang 56) Công thức : b = ab’ ; c2 = ac’ * Chuù ý : Định lý Pytago đảo : Nếu  ABC có độ dài ba cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 tam giác vuông A Hoạt động : Một số hệ thức liên quan đến đường cao * Nhìn hình (SGK trang 57) chứng minh  AHB~  CHA * Học sinh nhận xét loại tam - Một số hệ thức liên quan giác xét tới đường cao * Học sinh tìm yếu tố : -1- Giáo án Hìnhhọc lớp (  AHB vuông H;  CHA vuông H)  Gợi ý nhận xét : BAH + ABH = 1V ACH + ABH = 1V   AHB~  CHA  Rút định lý ˆ = 1V) * Xét  ABC ( A ˆ = 1V)  HBA ( H  Hệ thức = bc (3)  Rút định lý Gợi ý : kiểm tra hệ thức (3) công thức tính diện tích ?3 Hướng dẫn học sinh bình phương vế (3); sử dụng định lý Pytago  hệ thức 1  2 2 h b c BAH = ACH AH HB  CH HA  Hệ thức : (hay h2 = b’c’) Học sinh nhắc lại định lý * Học sinh nêu yếu tố dẫn đến tam giác vuông ˆ chung) đồng dạng ( B Cho học sinh suy hệ thức AC BA = HA BC (3) Học sinh nhắc lại định lý 1  2 2 h b c  b2  c2  2 h2 b c  h2  b2c2 b2  c2 a Định lý :(SGK trang 57) h = b’c’ b Định lý :(SGK trang 57) = bc c Định lý : (SGK trang 57) 1  2 2 h b c  b2c2 h  a  2 a h = b2c2  ah = bc Học sinh nhắc lại định lý Hoạt động : Bài tập 1, 2, 3, SGK trang 68, 69 Hoạt động : Hướng dẫn nhà : học thuộc định lý 1, 2, 3, làm tập 5, 6, 7, 8,  -2- Giáo án Hìnhhọc lớp Tiết LUYỆN TẬP I Mục tiêu Vận dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông để giải tập II Phương pháp dạy học SGK, phấn màu III Quá trình hoạt động lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ : phát biểu định lý 1, 2, Làm tập 5, (SGK trang 69) 3/ Luyện tập  ABC vuông A có AB = 3; AC = 4; keû AH  BC (H  BC) Một học sinh vẽ hình xác định giả thiết kết luận Một học sinh tính đường cao AH Một học sinh tính BH; HC Bài - SGK trang 69 Áp dụng định lý Pytago : BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 32 + 42 = 25  BC = (cm) Áp dụng hệ thức lượng : BC.AH = AB.AC AB.AC BC 3.4  AH  2,4  AH  Một học sinh tính FG Vận dụng hệ thức lượng tính EF; EG Bài - SGK trang 69 FG = FH + HG = + = EF2 = FH.FG = 1.3 =  EF = EG2 = HG.FG = 2.3 =  EG = Baøi - SGK trang 69 * Caùch : Theo caùch dựng,  ABC có đường trung tuyến AO = BC   ABC vuông A Do AH2 = BH.CH hay x2 =a.b * Caùch : Theo cách dựng,  DEF có đường trung tuyến DO = EF   DEF vuông D Do DE2 = EI.EF hay x2 =a.b -3- Giáo án Hìnhhọc lớp Chuẩn bị h.11, h.12, h.13 (SGK) Cho học sinh phân tích yếu tố tìm biết theo quan hệ nào? Tìm định lý áp dụng cho Bài - SGK trang 70 a x2 = 4.9 = 36  x = b x = (  AHB vuông cân A) y=2 c 122 = x.16  x = 12 9 16 y = 122 + x2  y = 12  15 4/ Hướng dẫn nhà  Ôn lại định lý, biết áp dụng hệ thức  Xem trước tỉ số lượng giác góc nhọn  -4- Giáo án Hìnhhọc lớp Tiết 4+5 TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I Mục tiêu  Nắm vững định nghóa tỉ số lượng giác góc nhọn  Nắm vững hệ thức liên hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ  Biết dựng góc cho tỉ số lượng giác  Tính tỉ số lượng giác ba góc đặc biệt : 30 ; 450 ; 600 II Phương pháp dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ III Quá trình hoạt động lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ : (SGK trang 81) Ôn cách viết hệ thức tỉ lệ cạnh hai tam giác đồng dạng 3/ Bài : Trong tam giác vuông, biết hai cạnh có tính góc hay không ? Hoạt động : Khái niệm tỉ số lượng giác góc nhọn Học sinh kết luận :  ABC ~  A’B’C’           AB BC AC BC AC AB - Khái niệm a Đặt vấn đề : Mọi  ABC vuông A, có ˆ  có tỉ số : B A ' B' B' C ' A ' C' B' C ' A ' C'  ; A ' B'   AB AC AC AB ; ; ; BC BC AB AC không đổi, không phụ thuộc vào tam giác, mà chúng phụ thuộc vào độ lớn góc  Xét  ABC vaø  A’B’C’ ˆ A ˆ ' 1V ) có (A ˆ B ˆ '  B Yêu cầu viết tỉ lệ thức cạnh, mà vế tỉ số cạnh tam giác Hướng dẫn làm ?1 a  = 450 ; AB = a  Tính BC ?  AB AC AB AC ; ; ; BC BC AC AB Học sinh nhận xét : ABC vuông cân A  AB = AC = a Áp dụng định lyù Pytago : BC = a AC AB a     BC BC a 2 AB AC a   1 AC AB a Học sinh nhận xét :  ABC nửa tam giác BCB’  BC = BB’= 2AB = 2a AC = a (Định lý Pytago) -5- Giáo án Hìnhhọc lớp b  = 600 ; lấy B’ đối xứng với B qua A; có AB = a  Tính AC ?  AB AC AB AC ; ; ; BC BC AC AB AB a   BC 2a AC a 3   BC 2a AB a    AC a 3 b Định nghóa tỉ số lượng giác góc nhọn (SGK trang 63) AC a   AB a Hoïc sinh xác định cạnh đối, ˆ  ˆ ,C kề góc B ˆ = 1V) ABC ( A AB ˆ ; cos C BC AB ˆ  ; cot gC AC ˆ sin C ˆ tgC  Hướng dẫn cạnh đối, kề góc  Cho học sinh áp dụng định nghóa làm ?2 Áp dụng cho ?1 AC BC AC  AB  doi ke ; cos   huyen huyen doi ke tg  ; cot g  ke doi sin   Ví dụ : * Trường hợp a :  = 45 AC  BC AB ˆ =  cos450 = cos B BC ˆ = sin450 = sin B AC 1 AB AB ˆ = 1 cotg450 = cotg B AC ˆ = tg450 = tg B Ví dụ : * Trường hợp b :  = 600 Học sinh chứng minh :  OMN vuông O coù : OM = ; MN = (theo cách dựng) ˆ  OM  sin   sin N MN ˆ = sin600 = sin B AC  BC AB  BC AC ˆ =  tg600 = tg B AB ˆ = cos600 = cos B ˆ = cotg600 = cotg B AB  AC c Dựng góc nhọn  , biết tg = Dựng xOy = 1V Trên tia Ox; lấy OA = (đơn vị) Trên tia Oy; lấy OB = (đơn vị)  OBA =  ?3 (Quan sát hình 20 SGK trang 64) Dựng góc vuông xOy Trên Oy, lấy OM = Vẽ (M ; 2) cắt Ox N -6- Giáo án Hìnhhọc lớp  ONM =  ˆ = (vì tg  = tg B OA  ) OB * Chú ý : (SGK trang 64) Hoạt động : Tỉ số lượng giác góc phụ Góc  sin  = ? cos  = ? tg  = ? cotg  = ? Lập tỉ số lượng giác góc  góc  Theo ví dụ có nhận xét sin450 cos450 (tương tự cho tg450 cotg450) Theo ví dụ có giá trị tỉ số lượng giác góc 600  sin300 ? cos300 ; tg300 ; cotg300 ? Goùc  cos  = ? sin  = ? cotg  = ? tg  = ? 0 Tìm sin45 cos45 tg450 cotg450 - Tỉ số lượng giác hai góc phụ (Định lý : SGK trang 65) sin  = cos  ; cos  = sin  tg  = cotg  ; cotg  = tg  Ví dụ : sin450 = cos450 = Nhận xét góc 300 600 tg450 = cotg450 = Ví dụ : sin300 = cos600 = 2 3 tg300 = cotg600 = cos300 = sin600 = cos300 = y 17 cotg300 = tg600 = Xem baûng tỉ số lượng giác góc đặt biệt (xem bảng trang 65) Ví dụ : (quan sát hình 22  y = 17.cos300 SGK trang 65) Tính caïnh y 14,7 y = 17  Caïnh y kề góc 30 Hoạt động : Hướng dẫn nhà  Học kỹ định nghóa, định lý, bảng lượng giác góc đặt biệt  Làm 13, 14, 15, 16, 17/77  -7- Giáo án Hìnhhọc lớp Tiết LUYỆN TẬP I Mục tiêu  Vận dụng định nghóa, định lý tỉ số lượng giác góc nhọn vào tập  Biết dựng góc biết tỉ số lượng giác góc II Phương pháp dạy học SGK, thước, e-ke, com-pa III Quá trình hoạt động lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ :  Phát biểu định nghóa tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vuông  Phát biểu định lý tỉ số lượng giác hai góc phụ  Làm 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17/76, 77 3/ Luyện tập : OPQ vuông O Bài 10 - SGK trang 76 ˆ = 340 coù P OQ ˆ = sin340 = sin P PQ OP ˆ = cos340 = cos P PQ ˆ = tg340 = tg P OQ OP OP ˆ = cotg340 = cotg P OQ Baøi 11 - SGK trang 76 AB = AC  BC   12 15 AC ˆ =   ;cos B AB 15 BC 12   AB 15 AC ˆ = ˆ =   ;cotg B tg B BC 12 BC 12   AC ˆ + B ˆ = 900 neân : A ˆ =cos B ˆ =sin B ˆ = ˆ = sin A ; cos A ˆ =cotg B ˆ =tg B ˆ = ˆ = tg A ; cotg A ˆ = sin B ˆ = 1V) coù :  ABC ( C AC = 0,9 (m) BC = 1,2 (m) Tính tỉ số lượng ˆ ? ˆ A giác B Đổi độ dài AC, BC theo đơn vị (dm) Tính AB  Các tỉ số lượng ˆ (hoặc giác B ˆ ) A -8- Giaùo án Hìnhhọc lớp Chú ý : Góc nhỏ 450 (nhưng cho chúng góc cho phụ nhau) Cách làm 20(b, c, d) tương tự Chú ý cạnh đối, cạnh kề so với góc  Áp dụng định lý tỉ số lượng giác hai góc phụ So sánh cạnh huyền với cạnh góc vuông a/ Trong tam giác vuông : cạnh đối, cạnh kề góc  cạnh góc vuông  cạnh góc vuông nhỏ cạnh huyền Lập tỉ số : So sánh tỉ số với tg  ; cotg  theo định nghóa Hướng dẫn học sinh tính (dựa vào định nghóa sin  ; cos  dựa vào định lý Pytago) Học sinh nêu cách dựng, thực hành Bài 12 - SGK trang 76 sin600 = cos300 ; cos750 = sin150 sin52030’ = cos37030’ ; cotg820 = tg80 tg800 = cotg100 Baøi 13 - SGK trang 77 a/ sin  = Chọn độ dài đơn vị Vẽ góc xOy = 1V Trên tia Ox lấy OM = (đơn vị) Vẽ cung tròn có tâm M; bán kính đơn vị; cung cắt Ox N Khi ONM= sin  ? cos  cos  ? sin  b/ tg  = ? cotg  = ? c/ sin2  = ? cos2  = ?  Nhận xét, áp dụng định lý Pytago  Bài 14 - SGK trang 77 a/ Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn  sin   doi ke  1; cos   1 huyen huyen doi sin  huyen doi   tg b/ cos  ke ke huyen ke cos  huyen ke   cot g sin  doi doi huyen doi ke  1 ke doi doi ke 2  + cos = huyen huyen tg  cotg  = c/ sin2  doi  ke huyen  1 = huyen huyen  -9- Giáo án Hìnhhọc lớp Tiết 7+8 BẢNG LƯNG GIÁC I Mục tiêu  Nắm cấu tạo, quy luật, kỹ tra bảng lượng giác  Sử dụng máy tính để tính tỉ số lượng giác biết số đo góc (hoặc ngược lại) II Phương pháp dạy học Bảng lượng giác; máy tính (nếu có) III Quá trình hoạt động lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ : Ôn lại định nghóa tỉ số lượng giác góc nhọn, quan hệ tỉ số hai góc phụ 3/ Bài : Hoạt động : Cấu tạo bảng lượng giác Bảng lượng giác có từ trang 52  58 bảng số Dựa vào tính chất tỉ số lượng giác hai góc phụ - Cấu tạo bảng lượng giác a/ Bảng sin cosin :  Bảng chia thành 16 cột (trong cột cuối hiệu chỉnh)  11 ô dòng đầu ghi số phút bội số  Cột 13 : ghi số nguyên độ (cột : ghi số tăng dần từ 00  900; cột 13 ghi số giảm dần từ 900  00)  11 cột ghi giá trị sin  (cos  ) b/ Bảng tg cotg : (bảng IX) có cấu trúc tương tự (X) c/ Bảng tg góc gần 900 cotg góc nhỏ (bảng X) phần hiệu chỉnh - Nhận xét : với 00 <  < 900 : sin  tg  tăng cos  cotg  giảm Hoạt động : Cách dùng bảng lượng giác GV hướng dẫn HS tìm sin  : Hướng dẫn HS dùng bảng VIII : - Tra số độ cột - Tra số phút dòng - Lấy giá trị giao dòng độ cột phút GV hướng dẫn HS tìm cos  : Dùng bảng VIII : - Tra số độ cột 13 - Tra số phút dòng cuối - Lấy giá trị giao dòng độ cột phút Chú ý : Trường hợp số phút bội số (xem SGK) - 10 - a/ Tính tỉ số lượng giác góc nhọn cho trước VD1 : Tính sin46012’ (Xem bảng - SGK trang 8) Ta có : sin46012’  0,7218 VD2 : Tính cos33014’ (Xem bảng - SGK trang 9) Vì cos33014’< cos33012’, nên cos33014’ tính cos33012’ trừ phần hiệu chỉnh ứng với 2’(đối với sin cộng vào) Ta coù : cos33014’  0,8368 - 0,0003  0,8365 ... 19 - Baøi 33/SGK trang 93 ˆ a/ (h.41) - C ˆ b/ (h.42) - D ˆ c/ (h.43) - C Baøi 34/SGK trang 93 ˆ a/ (h.44) - C ˆ b/ (h.45) - C Baøi 35/ SGK trang 94 tg  = 19 0,6786   34 28 = 90 0 -   90 0... phuï sin  = cos (90 0 -  )   1 cos 65 sin (90  65 ) sin 25 Dựa vào định lý để tg  = cotg (90 0 -  ) biến đổi : cos650= sin (90 0 - 650) b/ tg580 - cotg320 cos650 = sin? cotg320= tg (90 0 - 320) =... : ˆ = 90 0 - M ˆ = 90 0 - 510 = 390 N ˆ = 2,8 tg510 3,458 LN = LM.tg M ˆ Q - Xeùt VD5 : Giải tam giác vuông LMN ˆ ; LN; Tìm N MN (có thể tính MN Pytago) LM 2,8 MN = cos 510  0,6 293 4,4 49 Lưu