Bài : Giải phương trình : Hướng dẫn: Kiểu phương trình với f đơn điệu . Bài : Tính: Hướng dẫn: Dạng đặc biệt không thể dùng các phương pháp thông thường . Chú ý cận dạng nên đổi biến . Tổng quát dạng này : , trong đo là hàm chẵn. Bài : Tìm giá trị nhỏ nhất của : Hướng dẫn: Đặt , chú ý tìm nghiệm hơi khó , mà phải dùng đạo hàm chứng minh nó vô nghiệm trên điều kiện của t ( ). Như vậy có thể xét sự biến thiên hàm số f(x) để chứng tỏ 1 phương trình f(x)=0 có nghiệm duy nhất hay vô nghiệm ( hay số nghiệm ) Bài : Tính nguyên hàm : Hướng dẫn : có thể làm theo 3 cách sau đều được -Đặt -Đặt -Tích phân từng phần với Tương tự : tính Bài : Ý hay ở chỗ , mà Vậy tích phân trên có thể tính nhờ phép đổi biến loại 2 Tổng quát dạng Hay dạng ẩn hơn Bài : Chú ý đẳng thức quen thuộc và Đặt Tổng quát : Bài : Dạng đặc biệt Dạng này đặc biệt , phương pháp tứng phần cũng chịu . Nó chưa sinx và có cận nên đổi biến Bài 1 : Giải bất phương trình : Hướng dẫn: đặt , coi vế trái là tam thức đối với t , tính nghiệm theo x từ đó tìm nghiệm vế trái , sử dụng tính liên tục xét dấu vế trái, suy ra tập nghiệm bất phương trình . Bài 1 : Giải : Hướng dẫn: Dùng phương pháp bình phương thì hơi vất. Nhóm liên hợp để có nhân tử chung . Bài 2 : Giải và biện luận phương trình : Hướng dẫn : Đưa về dạng , và f(x) đơn điệu trên 1 khoảng , từ đó suy ra u = v Bài 2 : Giải hệ : Hướng dẫn: Lượng giác hoá , đặt Bài 3 : Giải bất phương trình : Hướng dẫn: Bài này không khó , nhưng đòi hỏi phải nắm vứng việc so sánh hai loga hay mũ cùng cơ số , với chú ý cơ số nhỏ hơn 1 , lớn hơn 1 Bài tích phân 2. : . HD: , . Bất đẳng thức : Cho 2 số thực dương a, b thỏa . Tìm GTNN của biểu thức: . HD: Đặt t = a + b . Nhận xét: thực ra ta có thể tách và Cauchy nhưng cách giải trên dẫn đến bài toán tổng quát: Cho n số thực dương a k , k = 1, 2, ., n thỏa . Tìm GTNN của biểu thức . Bất đẳng thức : Cho x,y là các số thực thoả mãn Chứng minh Bài này hay ở cách xử lý mẫu số Ta có: Xét phân thức " đẳng cấp " Xét hàm số của Q theo t , suy ra kết quả. Bất đẳng thức : Cho Chứng minh với mọi ta đều có : Xét hàm số với Đạo hàm tới cấp 3 rồi xét dấu ngược lên , dẫn tơi hàm số đồng biến trên Ý hay là dùng f'''(x) để xét dấu f''(x) , dùng f''(x) xét dấu f'(x) , và dúng f'(x) xét dấu f(x) có nghiệm duy nhất : Chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất Hướng dẫn: Việc chứng minh phương trình có nghiệm là dễ , xét hàm số hàm liên tục trên R , nên phương trình có nghiệm. Để chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất , ta hay dùng tính đơn điệu , tuy nhiên trên R hàm số không đơn điệu . Cái hay bài này là ở chỗ giới hạn điều kiện x . Từ phương trình ta có Lại từ Xét trên khoảng , hàm số đơn điệu .Vậy phương trình có nghiệm duy nhất . Cô si khử căn : Cho a,b,c là các số dương thoả mãn Chứng minh : Việc khử căn có thể dúng bất đẳng thức Bunhia, nhưng hiện tại Bộ chưa cho . Có thể khử bằng Cô-sin Chú ý dấu "=" xảy ra khi Do đó cô-si số với ta có : Cô-si : Cho a,b,c là các số thực thoả mãn . Chứng minh : Đây là bài toán đậm chất Cô-si , cái khó là Cô-si cho các số nào cho "vừa vặn " dấu "=" xảy ra khi , dựa vào dự đoán dấu "=" xảy ra khi mà ta áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số : , các căn kia tương tự , sau đó Cô-si tiếp cho 3 số hạng , ta có đpcm. G Giải hệ phương trình: : HD: + Cách 1: đặt S = x + y, P = xy ( ). . + Cách 2: . Ta giải tiếp như cách 1. Giới hạn hàm số : Tìm giới hạn của hàm số Thêm bớt số hạng -1 tách thành hai giới hạn quen thuộc của căn bậc 2 , bậc 3 , nhân liên hợp H Hai điểm trên 2 nhánh của (C) có khoảng cách ngắn nhất : Cho , tìm 2 điểm A, B trên 2 nhánh (C) sao cho AB ngắn nhất. Cách 1: Gọi hoành độ A, B lần lượt là 1-a (a>0), 1+b (b>0). Tính AB theo a, b rồi Cauchy 2 lần. Cách 2: Gọi a, b là hoành độ của A và B (a<1<b). Tiếp tuyến tại A, B và đt AB có hệ số góc lần lượt là: . AB ngắn nhất khi 2 tt song song và vuông góc với AB hay: Hệ phương trình : Giải hệ : C1: Đây là hệ đối xứng kiểu II , giải bằng pp trừ theo hai vế , rồi phân tích thành Chú ý trường hợp vô nghiệm vì từ phương trình ta có x ,y dương C2: Dạng hệ hoán vị vòng quanh «math Trong đó hàm số tăng Chú ý điều kiện x,y dương Hệ đối xứng loại 2 khá hay $$\left\{ \matrix{ : Dùng hàm số đơn điệu tăng f(t)=2 t => x = y (hoặc trừ 2 pt dùng f(x)=f ), thế vào (1) hoặc (2). Tiếp tục dùng đồ thị lõm g(x)=2 x - 2x => x = 1, x = 2. Hệ tương tự nhưng dễ hơn . Hệ pt ẩn phụ : Hướng dẫn : Đưa về và rồi đặt ẩn phụ Hệ pt ẩn phụ 1 : Giải hệ : Xét x = 0 không thỏa mãn hệ Xét x khác 0 , chia hai vế các pt trong hệ cho x ta có : Từ đó ta đặt ẩn phụ ! hữu tỉ : Biến đổi Tổng quát dạng K không dễ : Giải hệ phương trình : Nhìn thì dễ , hoá ra cũng lắt léo phết. Từ phương trình thứ 1 , phân tích ra được * dễ * hơi vất vả Rút ra được từ điều kiện Thay vào phương trình thứ 2 : Được phương trình bậc 3 ẩn nhưng không nhẩm được nghiệm Xét hàm số trên đoạn thấy phương trình vô nghiệm . L Lập số 1 : Có bao nhiêu số có 6 chữ số , trong đó có đúng 2 chữ số 1 và 2 chữ số 2 , các chữ số khác xuất hiện nhiều nhất một lần Giải: Chọn 2 chữ số khác chữ số 1 và 2 có : cách Hoán vị 2 chữ số này với 2 chữ số 1 và 2 chữ số 2 có : Vậy số các số dạng này là Số có chữ số 0 đứng đầu : Lập luận tương tự như trên có́ Vậy tất cả có : Loga : Giải phương trình : Vì cơ số 2 và 3 nên không thể đưa về cùng cơ số được . Hướng dẫn: đặt Thay vào phương trình ta có : Dùng đơn điệu giải phương trình mũ này . Dạng tổng quát : trong đó a, b không cùng là một luỹ thừa của cơ số nào . P Phương trình cát tuyến : Cho đường tròn . Lập phương trình cát tuyến đi qua điểm cắt (C) tại A, B sao cho A là trung điểm đoạn MB. HD: (I là tâm (C)). Phương trình đường cong : Cho hàm số . Viết : a) Phương trình đường thẳng qua điểm CĐ,CT của đồ thị hàm số b) Viết phương trình Parabol đi qua gốc toạ độ và các điểm cực trị của đồ thị hàm số trên. Hướng dẫn: C1: Tìm các toạ độ các điểm cực trị ,rồi viết phương trình ( cách này dài nếu toạ độ lẻ ( dạng căn ) hoặc có dạng tham số ) C2: Viết phương trình gián tiếp Toạ độ các điểm CĐ,CT là nghiệm của hệ : a) Vậy phương trình đường thẳng qua CĐ,CT là b) Parabol đi qua CĐ,CT có dạng Vì đi qua O nên từ đó ta tìm được m [...]... và Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SD Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SAB) Tính thể tích khối tứ diện MANC, theo a Câu V (1 điểm) Cho x > y > 0 Chứng minh rằng II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm) 1)−1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 0), B(3 ; 1 = 0 Tìm điểm C thuộc... trình đường thẳng đi qua A', B' Câu VII.a (1 điểm) Có 7 cái hộp và 10 viên bi (mỗi hộp này đều có khả năng chứa nhiều hơn 10 viên bi) Hỏi có tất cả bao nhiêu cách đưa 10 viên bi này vào 7 hộp đó ? 2 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b (2 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy viết phương trình chính tắc của hyperbol (H) biết rằng tam giác có các cạnh nằm trên hai tiệm cận của (H) và trên đường . vô nghiệm ( hay số nghiệm ) Bài : Tính nguyên hàm : Hướng dẫn : có thể làm theo 3 cách sau đều được -Đặt -Đặt -Tích phân từng phần với Tương tự : tính. phương trình : Hướng dẫn: đặt , coi vế trái là tam thức đối với t , tính nghiệm theo x từ đó tìm nghiệm vế trái , sử dụng tính liên tục xét dấu vế trái, suy