Một số đề thi vào lớp 10 (tham khảo) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010 KHÁNH HÒA MÔN: TOÁN NGÀY THI: 19/06/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) -------------------------------------------------- Bài 1: (2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) a. Cho biết 5 15 và B = 5 15 hãy so sánh tổng A+B và tích A.BA = + − b. Giải hệ phương trình: 2 1 3 2 12 x y x y + =   − =  Bài 2: (2,50 điểm) Cho Parabol (P) : y = x 2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 ) a. Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng Oxy. b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d). c. Gọi A(x A ; y A ), B(x B ; y B ) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các giá trò của m sao cho y A + y B = 2(x A + x B ) – 1 Bài 3: (1,50 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác đònh chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó. Bài 4: (4,00 điểm) Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (Ckhác với A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM. a. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh: · · CDE CBA= c. Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng minh IK//AB. d. Xác đònh vò trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC 2 + CB 2 ) nhỏ nhất. Tính giá trò nhỏ nhất đó khi OM = 2R. ------ Hết ----- Giáo viên: Nguyễn Văn Hun – Trường THCS Dũng Tiến – Thường Tín – Hà Nội (Cung cấp) 1 Một số đề thi vào lớp 10 (tham khảo) HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) a. Cho biết 5 15 và B = 5 15 hãy so sánh tổng A+B và tích A.BA = + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 Ta có : A+B= 5 15 5 15 10 A.B = 5 15 . 5 15 5 15 25 15 10 A+B = A.BVậy + + − = + − = − = − = b. Giải hệ phương trình: 2 1 3 2 12 x y x y + =   − =  ( ) 1 2 2 1 1 2 3 2 1 2 12 3 2 12 3 2 4 12 1 2 1 2 1 4 3 7 2 12 7 14 2 2 y x x y y x x x x y x x y x y x y y x x x x = −  + = = −    ⇔ ⇔    − − = − = − + =     = − = − = − = −     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔     − = = = =     Bài 2: (2,50 điểm) Cho Parabol (P) : y = x 2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 ) a. Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng Oxy. TXĐ: R BGT: x -2 -1 0 1 2 y = x 2 4 1 0 1 4 Điểm đặc biệt: Vì : a = 1 > 0 nên đồ thò có bề lõm quay lên trên. Nhận trục Oy làm trục đối xứng. Điểm thấp nhất O(0;0) ĐỒ THỊ: b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (p) và (d). Khi m = 3 thì (d) : y = 3x – 2 Phương trình tìm hoành độ giao điểm: x 2 = 3x – 2 x 2 - 3x + 2 = 0 (a+b+c=0) =>x 1 = 1 ; y 1 = 1 và x 2 = 2; y 2 = 4 Vậy khi m = 3 thì d cắt P tại hai điểm (1; 1) và (2; 4). c. Gọi A(x A ; y A ), B(x B ; y B ) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). tìm các giá trò của m sao cho y A + y B = 2(x A + x B ) – 1(*) Giáo viên: Nguyễn Văn Hun – Trường THCS Dũng Tiến – Thường Tín – Hà Nội (Cung cấp) 2 1-1-2 2 4 1 y=x 2 0 x y Một số đề thi vào lớp 10 (tham khảo) Vì A(x A ; y A ), B(x B ; y B ) là giao điểm của (d) và (P) nên: ( ) A A B B A B A B y = mx 2 y = mx 2 y y =m x x 4 − − + + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A B A B A B A B A B A B A B A B Thay vào (*) ta có: m x x 4 2 x x 1 m x x 2 x x 3 2 x x 3 m x x x x 3 m 2 x x + − = + − ⇔ + = + + + ⇔ = + + + ⇔ = + + Bài 3: (1,50 điểm) ( ) [ ] x(m) là chiều dài mảnh đất hình chữ nhật. => x-6 (m) là chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật(ĐK: x-6>0 => x> 6) chu vi mảnh đất là 2. x+ x-6 = 2. 2x-6 4 12 ; bình Gọi x Theo đònh lí Pitago   = −   ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 phương độ dài đường chéo sẽ là: x x-6 x x 36 12 2x 12 36 :2x 12 36 5. 4 12 2x 12 36 20 60 x x Ta có phương trình x x x x + = + + − = − + − + = − ⇔ − + = − ( ) 2 2 1 2 2x 32 96 0 x 16 48 0 ' 64 48 16 ' 16 4 0 8 4 8 4 nghiệm: x 12 và x 4 6 1 1 chiều dài mảnh đất là 12(m) và chiều rộng mảnh đất là 6(m) x x Phương trình co ùhai loại Vậy ⇔ − + = ⇔ − + = ∆ = − = ⇒ ∆ = = 〉 + − = = = = 〈 Bài 4: (4,00 điểm) GT đt:(O; R),tt:MA,MB;C » AB∈ ; ;CD AB CE AM CF BM⊥ ⊥ ⊥ KL a. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh: · · CDE CBA= c. IK//AB BÀI LÀM: a. Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp. Giáo viên: Nguyễn Văn Hun – Trường THCS Dũng Tiến – Thường Tín – Hà Nội (Cung cấp) 3 A B M C D E F I K A 2 D 1 D 2 A 1 N Một số đề thi vào lớp 10 (tham khảo) Xét tứ giác AECD ta có : - Hai góc đối · · 90 ( ; )AEC ADC CD AB CE AM= = ⊥ ⊥ d Nên tổng của chúng bù nhau. Do đó tứ giác AECD nội tiếp đường tròn b. Chứng minh: · · CDE CBA= Tứ giác AECD nội tiếp đường tròn nên · · ( )CDE CAE cùngchắncungCE= Điểm C thuộc cung nhỏ AB nên: · · ( )CAE CBA cùngchắncungCA= Suy ra : · · CDE CBA= c. Chứng minh IK//AB µ µ µ µ · · · · µ ¶ ¶ ¶ · · · · · 1 1 2 2 0 0 Xét DCE và BCA ta có: D ( ) DCE KCI E ( ) EAD IDK( ; ) EAD DCE 180 ( nội tiếp) KCI IDK 180 B cmt A cùngchắncungCD mà A D A D FBC tứ giác AECD  =  ⇒ =  =   = = = = + = ⇒ + = V V Suy ra tứ giác ICKD nội tiếp. => · · » ( ) CKCIK CDK cùngchắn= Mà · · · ( ) CBFCAB CDK cùngchắn= Suy ra · · ( ) vò trí đồng vòCIK CBA ở=  IK//AB (đpcm) d. Xác đònh vò trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC 2 + CB 2 ) nhỏ nhất. Tính giá trò nhỏ nhất đó khi OM = 2R. Gọi N là trung điểm của AB. Ta có: AC 2 + CB 2 = 2CD 2 + AD 2 + DB 2 =2(CN 2 – ND 2 ) + (AN+ND) 2 + (AN – ND) 2 = 2CN 2 – 2ND 2 + AN 2 + 2AN.ND + ND 2 + AN 2 – 2AN.ND + ND 2 . = 2CN 2 + 2AN 2 = 2CN 2 + AB 2 /2 AB 2 /2 ko đổi nên CA 2 + CB 2 đạt GTNN khi CN đạt GTNN  C là giao điểm của ON và cung nhỏ AB. => C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R Do đó: Min (CA 2 + CB 2 ) = 2R 2 . Giáo viên: Nguyễn Văn Hun – Trường THCS Dũng Tiến – Thường Tín – Hà Nội (Cung cấp) 4 Một số đề thi vào lớp 10 (tham khảo) Giáo viên: Nguyễn Văn Huyên – Trường THCS Dũng Tiến – Thường Tín – Hà Nội (Cung cấp) 5 . Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - Bài 1: (2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay). khi OM = 2R. -- -- - - Hết -- -- - Giáo viên: Nguyễn Văn Hun – Trường THCS Dũng Tiến – Thường Tín – Hà Nội (Cung cấp) 1 Một số đề thi vào lớp 10 (tham khảo)