CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ. TẬP HP Dạng 1.Xây dựng MĐ Dạng 2.Rèn kỹ năng sử dụng kí hiệu ,∀ ∃ . Dạng 3. Bài toán chứng minh bằng phương pháp phản chứng Phương pháp: Muốn chứng minh A B⇒ ta chứng minh B A⇒ Dạng 4.Các phép toán tập hợp trên các tập con thường dùng Dạng 5. Chứng minh BABA =⊂ ; CHƯƠNG II. HÀM SỐ BẬC NHẤT- BẬC HAI Dạng 1.Tìm TXĐ của hàm số. Kí hiệu :D Ta kí hiệu P(x),Q(x),… là các đa thức 1) Nếu hàm số có dạng y = P(x) thì D =R 2) Nếu hàm số có dạng y= ( ) ( ) P x Q x thì D= R\S trong đó: S là tập nghiệm của PT Q(x) = 0 3) Nếu y = ( )P x thì D= { } \ ( ) 0x R P x∈ ≥ 4) Nếu y = ( ) ( ) 1 2 f x f x± hay y = ( ) ( ) 1 2 .f x f x thì D = 1 2 D D∩ với 1 2 ,D D ;lần lượt là TXĐ của ( ) ( ) 1 2 ,f x f x BÀI TẬP Bài 1. Tìm TXĐ của hàm số a/ y = 1x 3x4 + − b/ y = 5x2x 1x 2 +− + c/ y = 2x − d/ y = 2x x26 − − e/ y = 1x 1 − + 2x 3 + f/ y = 6xx 2 2 −− − Bài 2. Tìm TXĐ của hàm số a) 2 3 5 2y x x= − + − b) 4 7 3 5 2 9 x y x x − = − + + − c) 2 3 2 3 6 x y x − = − + d) 2 6 9 3 x x y x − + = − e/ y = 3x + + x4 1 − f) y = 1x2)3x( 1x −− + . Dạng 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số Bước1: Tìm tập xác đònh D, nếu:  Nếu x D, x D∃ ∈ − ∉ : hàm số không chẵn, không lẻ.  Nếu x D, x D∀ ∈ − ∈ thì sang B2. Bước2. -Tính f(-x), kết luận theo các TH sau  . nếu: f(-x) = f(x),∀x∈D : hàm số chẵn.  . nếu:f(-x) = -f(x),∀x∈D : hàm số lẻ.  . nếu:f(-x) ≠ ± f(x) (tìm một x 0 ∈D sao cho: f(-x 0 ) ≠ ± f(x 0 )) hàm số không chẵn, không lẻ Bài tập. 1 Bài 1. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau a/ y = 4x 3 + 3x b/ y = − 3x 1 2 + c/ y = 2 x31 + d/ j) y = | 1 – x | - | 1 + x | e) y = x 4 − 3x 2 − 1 e) y = | x | + 2x 2 + 2 g/ y = x 3 - 3x + 3 x h) y = | 2x – 1 | + | 2x + 1 | Bài 2. Cho hàm số y = x5x5 −++ a/ Tìm tập xác đònh của hàm số. b/ Khảo sát tính chẵn lẻ. Dạng 3. Xác đònh tính biến thiên và vẽ đồ thò hàm số bậc nhất 1. Xác đònh tính biến thiên: Căn cứ vào dấu của hệ số a 2. Vẽ đường thẳng: -Xác đònh toạ độ hai điểm thuộc đồ thò hàm số ( ta nên lấy giao điểm của đường thẳng với hai trục toạ độ) - Biểu diễn lên hệ trục toạ độ Oxy - Kẻ đường thăng đi qua hai điểm đó. Dạng 4. Xác đònh tính biến thiên và vẽ đồ thò hàm số bậc hai 1. Xác đònh tính biến thiên: p dụng đònh lý 2.Vẽ parabol: - Xác đònh đỉnh của parabol - Xác đònh trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol. - Xác đònh một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục tọa độ và các điểm đối xứng vơi chúng qua trục đối xứng) - Lập bảng giá trò - Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để “nối” các điểm đó lại. Bài tập: /Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau : a/ y = 2 1 x 2 b/ y = − 3 2 x 2 c/ y = x 2 + 1 d/ y = −2x 2 + 3 e/ y = x(1 − x) f/ y = x 2 + 2x g/ y = x 2 − 4x + 1 h/ y = −x 2 + 2x − 3 i/ y = (x + 1)(3 − x) j/ y = − 2 1 x 2 + 4x − 1 Dạng 5. Viết phương trình của đường thẳng, parabol 1) PT đường thẳng PT đường thẳng có dạng : y =ax+b  Phương pháp: Dùng ĐK cho trước để xác đònh a,b Cụ thể: +) Nếu đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = a 1 x + b 1 thì ta có a =a 1 +) Nếu đường thẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng y = a 1 x + b 1 thì ta có a =-1/a 1 +) Nếu đường thẳng đi qua điểm M(x o ; y o ) thì ta có : y o =ax o +b  Một số dạng bài toán khác a) PT Đường thẳng đi qua hai điểm A(x A ;y A ) và B (x B ;y B ) là: A A B A B A x x y y x x y y − − = − − ( ) ; A B A B x x y y≠ ≠ 2 b) PTĐường thẳng đi qua M(x o ; y o ) và có hệ số góc k là: y –y o =k(x -x o ) c) Nếu đường thẳng cắt OX, Oy lần lượt tại hai điểm A(a;0) và B ( 0;b) ( với a, b khác 0) thì PT đường thẳng có dạng: 1 =+ b y a x 2) PT parabol PT parabol có dạng: y = ax 2 +bx +c (1) Phương pháp: - Dùng ĐK cho trước lập hệ PT đối với các ẩn a,b,c. - Giải hệ, tìm được a,b,c ta thay vào (1) thì có hàm số cần tìm Cụ thể: 1) Nếu parabol đi qua A(x o ;y o ) thì ta có y o = ax o 2 +bx o +c 2) Nếu parabol có trục đối xứng là x = x o thì ta có: 2 o b x a − = hay –b = -2ax o 3) Nếu parabol có đỉnh là I(x o ;y o ) thì ta có: 2 2 o o o o b ax y ax bx c = −    = + +   4) Nếu hàm số có giá trò cực đại (cực tiểu) là y o thì ta có: 2 4 4 4 o b ac y a a −∆ − + = = 5) Nếu hàm số đạt giá trò cực đại (cực tiểu)tại điểm có hoành độ x o thì ta có: 2 o b x a − = hay –b = -2ax o Bài tập Bài 1. Xác đònh các hệ số a,b của hàm số y = ax + b, biết: a/Đồ thò hàm số đi qua 2 điểm A(−1, −20) và B(3, 8) b/ Đồ thò hàm số đi qua C (4, −3) và song song với đường thẳng y = − 3 2 x + 1 HD: hai đường thẳng song song với nhau thì hai hệ số góc bằng nhau c/ Đồ thò hàm số đi qua M(−1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5 HD: Xác đònh toạ độ giao điểm N của đồ thò hs với trục hoành. Khi đó ta có: Đồ thò hàm số đi qua 2 điểm M và N. d/ Đồ thò hàm số đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2 e/ Đồ thò hàm số đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = − 2 1 x + 5 HD: hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng -1. Bài 2. a. Xác đònh các hệ số a,b của hàm số y = ax + b, biết đồ thò hàm số đi qua điểm A(1;-2) và song song với đường thẳng y =3x-5 b. Viết phương trình y= ax+b của đường thẳng đi qua giao điểm hai đường thẳng 4x+7y- 2=0 và 8x+y-13=0 đồng thời song song với đường thẳng x-2y=0. Bài 3. Một parabol có đỉnh là I(-2;-2),đi qua gốc toạ độ. a) Xác đònh trục đối xứng của parabol, biết nó song song với trục tung. b) Viết phương trình parabol đã cho Bài 4. Viết phương trình của parabol y = ax 2 + bx + c. Biết hàm số y = ax 2 + bx + c có giá trò nhỏ nhất bằng ¾ khi x = ½ và nhận giá trò bằng 1 khi x = 1. 3 Bài 5. Viết phương trình parabol y = ax 2 + 3x + c. Biết parabol có: a) trục đối xứng là đường thẳng x = - 1 và đi qua điểm M (-2; 3) b) Toạ độ đỉnh là I (4 ; -5) Bài 6. Tìm Parabol y = ax 2 + 3x − 2, biết rằng Parabol đó : a/ Qua điểm A(1; 5) b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 c/ Có trục đối xứng x = −3d/ Có đỉnh I(− 2 1 ; − 4 11 ) e/ Đạt cực tiểu tại x = 1 Bài 7. Tìm Parabol y = ax 2 + bx + c biết rằng Parabol đó : a/ Đi qua 3 điểm A(−1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1) b/ Có đỉnh S(2; −1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −3. c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ. d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = −2 và đi qua B(0; 6) e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là −1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng −2 Bài 8. Cho hàm số y = 2x 2 + 2mx + m − 1 a/ Đònh m để đồ thò hàm số đi qua gốc tọa độ. b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò (P) khi m = 1 c/ Tìm giao điểm của đồ thò (P) với đường thẳng y = −x − 1 d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P) Dạng 6. Sự tương giao giữa đường thẳng y = a 1 x +b 1 và parabol: y = ax 2 +bx +c 1) Xác đònh số giao điểm của hai đồ thò Cách 1: Dùng Phương trình hoành độ giao điểm: a 1 x +b 1 = ax 2 +bx +c (1) -Phương trình VN: Hai đồ thò không cắt nhau - PT có nghiệm kép: Hai đồ thò tiếp xúc nhau -PT có hai nghiệm phân biệt: Hai đồ thò cắt nhau tai hai điểm phân biệt. Cách 2: Dùng đồ thò -Trên cùng một hệ trục toạ độ vẽ hai đồ thi của hai hàm số đã cho - Nhìn vào hình vẽ ta có số giao điểm của hai đồ thò 2) Biện luận số nghiệm của PT bậc hai bằng đồ thò Cho phương trình F(x,m) = 0 (1) vói m là tham số, F(x,m) là một tam thức bậc hai đối với x Bước 1. Biến đổi phương trình (1) về dạng f(x)= h(m) với f(x) là một tam thức bậc hai đối với x Bước 2: Trên cùng một hệ trục toạ độ vẽ parabol y = f(x) và đường thẳng y = h(m) Bước 3. Tuỳ theo m, số giao điểm của đường thẳng và parabol là số nghiệm của PT đã cho. Bài tập Bài 1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thò các hàm số a/ y = x 2 + 4x + 4 và y = 0 b/ y = −x 2 + 2x + 3và y = 2x + 2 4 c/ y = x 2 + 4x − 4và x = 0 d/ y = x 2 + 4x − 1và y = x − 3 e/ y = x 2 + 3x + 1và y = x 2 − 6x + 1 Bài 2. Cho Parabol (P) : y = ax 2 + bx + c a/ Xác đònh a, b, c biết (P) qua A(0; 2) và có đỉnh S(1; 1) b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (P) với a, b, c tìm được. c/ Gọi (d) là đường thẳng có phương trình : y = 2x + m. Đònh m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 3. Cho (P) : y = x 2 − 3x − 4 và (d) : y = −2x + m. Đònh m để (P) và (d) : a)Có 2 điểm chung phân biệt, b) tiếp xúc c) không cắt nhau. Bài 4. Cho (P) : y = x 2 − 3x − 4 và (d) : y = −2x + m Đònh m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt. Bài 5. Cho (P) : y = − 4 x 2 + 2x − 3 và (d) : x − 2y + m = 0 Đònh m để (P) và (d) tiếp xúc nhau. Xác đònh tọa độ tiếp điểm Dạng 7. Vẽ đồ thò hàm số ( ) ( ) ;y f x y f x= = (NC) 1) hàm số ( ) y f x= Bước 1: Vẽ đồ thò (C 1 ) của hàm số ( ) y f x= với 0x∀ ≥ Bước 2: Lấy phần đối xứng (C 2 ) của (C 1 ) qua trục tung Bước 3: Kết luận đồ thò (C) của hàm số ( ) y f x= gồm (C 1 ), (C 2 ) 2) hàm số ( ) y f x= Bước 1: Vẽ đồ thò (C) của hàm số ( ) y f x= trong miền xác đònh D Bước 2. Giữ nguyên phần đồ thò (C 1 ) của (C) nằm ở phía trên trục hoành Bước 3. Lấy các phần đối xứng (C 2 ) của (C) ở phía dưới trục hoành qua trục hoành. Bước 4. Kết luận đồ thò của hàm số ( ) y f x= gồm (C 1 ), (C 2 ) Bài 1. Vẽ đồ thò của các hàm số sau a)    +− + = 32 32 x x y c)    − = 52 2 x x y b) y = x25 − d) y = xx +−+ 712 Bài 2. Vẽ đồ thò các hàm số sau a) y = 2x 2 – 4x + 1 b) y = -2x 2 +4x -1 c) 142 2 +−= xxy d) y = 142 2 −+− xx Bài 3. Cho y = x(|x| − 1) 5 x <3 x 3 ≥ a/ Xác đònh tính chẵn lẻ. b/ Vẽ đồ thò hàm số. Bài 4. Cho hàm số : y = x 2 x a/ Khảo sát tính chẵn lẻ. b/ Khảo sát tính đơn điệu c/ Vẽ đồ thò hàm số trên CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1.Giải và biện luận phương trình ax+b = 0 Dạng 2. Giải và biện luận phương trình ax 2 +bx + c = 0 (NC) Dạng 3. Ứng dụng của đònh lý Vi-et + Tìm hai số khi biết tổng của hai số và tích. +) Tính giá trò của các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm +)Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc tham số (NC) Bài tập Bài 1. Không giải, hãy tính tổng và tích các nghiệm của các pt sau (giả sử chúng đều có nghiệm) a/ 5x 2 +3x -2 = 0 b/ -9x 2 -5x + 4 = 0 c/ 2 5 1 0 2 x x− + = d/ 2 3 1 5 0 2 3 x x− + = e/ 2 ( 2 1) 2 2 2 1 0x x+ − + − = f/ 2 2 ( 1) 2( 1) 1 0m x m x m+ − + + − = g/ 2 2 0x x− = Bài 2.Tìm hai số biết : a/ Tổng 20 và tích 99 b/ Tổng 20 và tích -96 c/ Tổng -11 và tích là 18 d/ Tổng là 5/6 và tích là 1/6 e/ Tổng 80 và tích là -2244 Bài 3. Nhẩm nghiệm của các phương trình sau a/ x 2 -3x +2 = 0 b/ x 2 +3x +2 = 0 c/ x 2 -8x + 16 = 0 d/ 2x 2 + 5x -7 = 0 e/ -7x 2 +3x + 10 = 0 f/ 2 ( 2 1) 2 2 2 1 0x x+ − + − = Bài 4. Lập pt bậc hai biết các nghiệm của chúng là: a/ x 1 = 3 và x 2 = 1 b/ x 1 = -2 và x 2 = -9 c/ x 1 = -1/3 và x 2 = 2 d/ x 1 = m + 1 và x 2 = m – 1 e/ x 1 = 3 2− và x 2 = 2a + Bài 5 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 – x – 5 =0. a. Tính: 2 2 1 2 A x x= + , 1 2 B x x= − , 3 3 1 2 C x x= + , 1 2 2 1 x x D x x = + , 1 2 2 1 (2 )(2 )E x x x x= + + Hãy lập một phương trình bậc hai mà các nghiệm là: 1 2 2 1 2 ; 2x x x x+ + Bài 6. Giả sử x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình: x 2 +2mx+4=0 Tính theo m các biểu thức sau: 2 2 1 2 M x x= + , 1 2 1 1 N x x = + , 1 2 K x x= − 6 Bài 7. Cho phương trình: x 2 – 2(m-1)x +m-3=0 aChứng minh PT luôn có nghiệm với mọi m b. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập đối với m c. Xác đònh m để PT có hai nghiệm trái dấu Dạng 4. Xét dấu các nghiệm của PT bậc hai (NC) Cho phương trình bậc hai ( ) 2 0 0ax bx c a+ + = ≠ . Đặt ; b c S P a a = − = khi đó +) 0P < thì 1 2 0x x< < (hai nghiệm trái dấu) +) 0 0 0 P S ∆ >   >   >  (hai nghiệm dương phân biệt) +) 0 0 0 P S ∆ >   >   <  (hai nghiệm âm phân biệt) +) 0 0 0 P S ∆ >   <   =  (hai nghiệm đối nhau x 1 = - x 2 ) Dạng 3. Giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức bậc hai ( BT dạng SGK) Dạng 4. Giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trò tuyệt đối( BT dạng SGK) Dạng 5. Giải phương trình chứa ẩn chứa ẩn ở mẫu( BT dạng SGK) Dạng 6. Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn A. Phương pháp Cho hệ PT: ax by c a x b y c + =   ′ ′ ′ + =  Bước 1: Tính các đònh thức a D a = ′ b b ′ = . .a b a b ′ ′ − ; x c D c = ′ b b ′ = . .c b c b ′ ′ − ; a D a = ′ c c ′ = . .a c a c ′ ′ − Bước 2: Xét TH 0D ≠ ( Tìm các giá trò của tham số sao cho 0D ≠ ) ⇒ Hệ PT có nghiệm duy nhất x y D x D D y D  =     =   Bước 3: Xét TH D = 0 ( Tìm các giá trò của tham số sao cho D = 0 ) Ứng với mỗi giá trò tìm được của tham số ta tính giá trò của D x ; D y . Khi đó  Nếu 0 x D ≠ hoặc 0 y D ≠ (một trong hai giá trò D x ; D y khác 0) ⇒ Hệ PT vô nghiệm  Nếu D x = D y = 0 7 ⇒ Hệ PT có vô số nghiệm ( tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của PT ax + by = c) Bước 4: Kết luận theo tham số nghiệm của hệ PT đã cho. B. Ví dụ Giải và biện luận hệ PT: ( ) 2 1 1 ax y x a y a + =    + − =   Bài làm: Ta có: D = 1 a 2 1a − = a.(a-1) – 2 = a 2 –a –2 ; 1 x D a = 2 1a − = -a –1 ; 1 y a D = 1 a = a 2 – 1 Xét các TH sau: TH1: D ≠ 0 ⇔ a 2 –a –2 ≠ 0 ⇔ 1 2 a a ≠ −   ≠  Hệ PT có nghiệm duy nhất : 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 a x x a a a a a y y a a a − − −   = =    − − − ⇔   − −   = =   −  − −  TH2: D = 0 ⇔ a 2 –a –2 = 0 1 2 a a = −  ⇔  =  • Với a = -1 ta có: D x = D y = 0 ⇒ Hệ PT có vô số nghiệm • Với a = 2 ta có: D x = -3 ≠ 0 ⇒ Hệ PT vô nghiệm Vậy +) 1 2 a a ≠ −   ≠  Hệ PT có nghiệm duy nhất : 1 2 1 2 x a a y a −  =   −  −  =  −  +) Với a = -1 : Hệ PT có vô số nghiệm +) Với a = 2 : Hệ PT vô nghiệm C. Bài tập Câu 1. Giải các hệ PT sau bằng phương pháp đònh thức a) 3 2 7 5 3 1 x y x y + = −   − =  b) 5 3 2 2 3 5 x y x y  + =   − =   c ) 2 4 1 2 4 2 5 x y x y  + =   + −   d) 3 ( 5 2) 1 ( 2 1) 3 5 x y x y  + − =   − + =   Câu 2. Giải và biện luận các hệ PT sau: a) 3 4 6 x my mx y + =   + =  b) ( 1) 2 ( 1) 1 m x y x m y m − + =   − + + = +  c) 2 2( 1) 1 ( 1) x a y x a y a + − =   + − =  d) 1 2 5 x a y x  − =   − =   e) ( 1) ( 1) (3 ) 3 2 m x m y m m x y − + + =   − + =  f) 3( ) 2 x y a x y x y a y x +  =  −   − − = −  Câu 3. Cho 3 đường thẳng (d 1 ): 2x+3y = -4 (d 2 ): 3x +y = 1 (d 3 ): 2mx +5y = m 8 a) Với giá trò nào của m thì ba đường thẳng đã cho đồng quy tại một điểm. b) Với giá trò nào của m thì (d 2 ) và (d 3 ) vuông góc với nhau. Câu 4. Giải bài toán bằng cách lập hệ PT Một ca nô chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 135km và ngược dòng 63km. Một lần khác ca nô đó cũng chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 108kmvà ngược dòng 84km. Tính vận tốc của ca nô và vận tốc của dòng nước . ( Giả thuyết vận tốc của ca nô và vận tốc của dòng nước trong cả hai lần là như nhau). Câu 5. Tìm một số có hai chữ số biết : Nếu lấy số đó chia cho tích của hai chữ số của nó thì được thương là 2 và dư 18. Nếu lấy tổng bình phương các chữ số của nó cộng với 9 thì được số đã cho. Câu 6. Mộât gia đình có 4 người lớn và 3 trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng. Một gia đình khác có hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200 000 đồng. Hỏigiá vé người lớn và tẻ em là bao nhiêu. Dạng 7. Giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn Nguyên tắc chung: Phương pháp 1: Dùng PP Gau –xơ khử dần ẩn số để đưa về hệ phương trình dạng tam giác 1 1 1 1 2 2 2 3 3 a x b y c z d b y c z d c z d + + =   + =   =  hoặc 1 1 2 2 2 3 3 3 3 a x d a x b y d a x b y c d =   + =   + + =  Phương pháp 2. Khử bớt ẩn để quy về hệ PT hai ẩn. Giải hệ PT hai ẩn sau đó thế vào hệ PT ban đầu để tìm ẩn còn lại.  Chú ý: Để khử bớt ẩn ta cũng có thể dùng các PP cộng đại số hay PP thế giống như đối với hệ phương trình hai ẩn. Ví dụ Giải hệ PT ( ) ( ) 5 1 4 3 5 30 2 2 5 3 76 (3) x y z x y z x y z − − = −  + − =   + + =  a) Cách 1: Từ PT (1) ta có: x = y+z-5. Thế vào PT (2) và (3) ta có: 7 50 (1 ) 7 5 86 (2 ) y z y z ′ − =   ′ + =  Trừ theo vế của PT(2 / ) và PT (1 / ) ta có: 6z = 36(3 / ). Từ PT (1); (2 / ); (3 / ) ta co ùhệ PT: 6 36 7 5 86 5 z y z x y z =   + =   − − = −  9 8 6 x y z =   ⇔ =   =  b) Cách 2: Từ PT (1) ta có: x = y+z-5. Thế vào PT (2) và (3) ta có: 7 50 (1 ) 7 5 86 (2 ) y z y z ′ − =   ′ + =  (II) Giải hệ PT ( II) tacó: 8 6 y z =   =  thế vào hệ PT (I) ta có: x = 9. Vậy hệ PT đã cho có nghiệm (x;y;z) = (9;8;6). 9 Bài tập Câu 1. Giải các hệ PT sau: a) 25 30 29 x y y z z x + =   + =   + =  b) 2 3 2 4 6 5 5 3 5 x y z x y z x y z + + =   − + − =   − + = −  c) 2 3 2 2 7 5 3 3 2 7 x y z x y z x y z + − =   + + =   − + − = −  Câu 2. Lớp 10C 1 ; 10C 2 ; 10C 3 cùng thực hiện công trình : tặng quà cho học sinh nghèo . Mỗi em lớp 10C 1 tặng 3 quyển tập và 2 cây viết. Mỗi em lớp 10C 2 tặng 2 quyển tập và 4 cây viết Mỗi em lớp 10C 3 tặng 4 quyển tập và 2 cây viết.Tổng cộng ba lớp quyên góp được 365 quyển tập và 308 cây viết. Biết tổng số HS của 3 lớp là 120. Tìm số HS mỗi lớp. CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1.Chứng minh một số BĐT bằng phương pháp biến đổi tương đương : 1/ CMR: . 11 0 ab ba >⇒>> 2/ Cho hai số dương a,b. CMR : .)(2 22 baba +≤+ 3/ CMR: a) a 2 + b 2 + c 2 ≤ ab + bc + ca, với mọi a,b,c R ∈ . Đẳng thức xảy ra khi nào ? b) a 2 + b 2 + ab ≤ 0, với mọi a,b,c R ∈ . Đẳng thức xảy ra khi nào ? c) a 4 + b 4 ≥ a 3 b + ab 3 , với mọi a,b, R ∈ . Đẳng thức xảy ra khi nào ? d) (a + b + c ) 2 ≤ 3(a 2 + b 2 + c 2 ), với mọi a,b,c R ∈ . Đẳng thức xảy ra khi nào ? e) (ab + cd) 2 ≤ (a 2 + c 2 )(b 2 + d 2 ), với mọi a,b,c R ∈ . Đẳng thức xảy ra khi nào ? Dạng 2. Ứng dụng của đònh lý Cauchy +) Cho a và b là hai số dương. CMR : a/ a 2 b + ab 2 ≤ a 3 + b 3 . b/ .2 ≥+ a b b a c/ (a + b)(ab + 1) ≥ 4ab. Đẳng thức xảy ra khi nào ? +) Tìm giá trò lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số a/ Cho hàm số 53 khi )5)(3()( ≤≤−−+= xxxxf . Tìm x để hàm số đạt giá trò lớn nhất. b/ Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số : * .0, 3 )( >+= xkhi x xxf * .1, 1 1 )( > − += xkhi x xxf +) Giải PT bằng PP đánh giá (NC) Dạng 3. Xét dấu nhò thức bậc nhất- tam thức bậc hai-giải bpt 1). Dấu của nhò thức bậc nhất  Nhò thức bậc nhất là đa thức có dạng tổng quát : f(x) = ax+b ( a ≠ 0; a,b ∈ R) 10