Bài hình học đề thi tuyển sinh 10 năm học 2009-2010 Hải phòng, ngày 24 tháng 6 năm 2009 Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường tròn(O) đi qua B và C cắt các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E( BC không là đường kính của (O) ) .Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K. 1. CMR góc ADE= góc ACB 2. CM: K là trung điểm của DE 3. Trường hợp K là trung điểm của AH. Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tiến chung ngoài của đường tròn đuờng kính BH và đường tròn đường kính CH A B D C E H K a) · · ADE ACB= Vì tứ giác BAEC nội tiếp (O) ⇒ · · ADE ACB= (cùng bù với góc BDE) b) K là trung điểm của DE * Ta có · · DAK ACB= (cùng phụ với góc B) mà · · ADE ACB= · · ADE DAK⇒ = ⇒ Tam giác ADK cân tại K ⇒ AK = DK *Chứng minh tương tự ta có AKE cân tại K ⇒ AK = EK Suy ra DK= EK. Vậy K là trung điểm của DE c) Giả sử khi K là trung điểm của AH thì DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và CH. Gọi O 1 và O 2 lần lượt là tâm đường tròn đường kính BH và CH. Khi K là trung điểm của AH thì tứ giác ADHE là hình chữ nhật. Ta có: * ∆ DKH cân tại K (tính chất hình chữ nhật) ⇒ µ ¶ 1 2 D A= (1) ∆ DO 1 H cân tại O 1 ⇒ ¶ ¶ 2 1 D A= (2) Mà ¶ ¶ 0 1 2 A A 90+ = ⇒ µ ¶ 0 1 2 D D 90+ = ⇒ DE là tiếp tuyến của (O 1 ). *Chứng minh tương tự ta có DE là tiếp tuyến của (O 2 ). Vậy DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. A B C H D E K O 1 O 2 1 2 1 2 3 2 1 4 . Bài hình học đề thi tuyển sinh 10 năm học 2009-2 010 Hải phòng, ngày 24 tháng 6 năm 2009 Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A.