Thông tin tài liệu
1 PHẦN I : MỞ ĐẦU !"#$% & ' ()*+,-.,) *+,/-#.0$12)34,56& 7)8(96 ,2 0::3$%;3 #0<4=$!>?!@9A$!> B& ' (3(!4?!?CDE -$EE5!"6344,!3F 2E39 63439)FDG. = H I J = K H J ? H K L M J % J L M H ,= K 4% K H J H L H # H N J L H # H 44,= K N J L H # H I K N J L H H 3 H 44,= K N J L H H 3 H I K N J L H H 44,= K H H I K & = J J % J *+, J K = M = K L H K J 9 K 9 J % M <4 K % H 4, J % J = M K J = M K J J % J K L M & 4,=$4,= M = J J % J *+,/ J O P N J = H 44 4 K & J =P<4"( 96,%@Q,(? )*+,/E5(8) *+,?R9S"235"!4 5 2+>& T!4UV()*+,9 J H L H % K "E59W9 ()*+,/& %!X YZ[S"25() *+, *+,/\&7AF:UV ()*+,3O P $% P H $= K I J $= K K J M K #&]N J ?= J K = M 4 K #4^?;% 2)_%6 J % K & GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh 2 PHẦN II : NỘI DUNG I/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT LIÊN QUAN 1/ Phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng )*+,"2D0<45 - ` .M x y EOC - ` .u a b r Y x x at y y bt = + = + Y # # a b+ ≠ 2/ Phương trình tham số của đường thẳng trong không gian a)*+,/3"2D0<45 - ` ` .M x y z EOC - ` ` .u a b c r Y x x at y y bt z z ct = + = + = + Y # # # a b c+ + ≠ * Chú ý : Nếu biết tọa độ hai điểm A , B thì ta có thể lập được phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A , B 3/Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng *+,30 # 3d d bE" 2Y Y x x a t d y y b t = + = + # # # # # # # Y x x a t d y y b t = + = + +c)Y # # # # # # x a t x a t y b t y b t + = + + = + aT!4)E)94,Q # - ` .t t "0U4653 , 9 # 9 # 5 4/Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau trong không gian $%*+,/30 # 3d d bE" 2Y Y x x a t d y y b t z z c t = + = + = + # # # # # # # # # # Y x x a t d y y b t z z c t = + = + = + +c)Y # # # # # # # # # x a t x a t y b t y b t z c t z c t + = + + = + + = + T!4)E)94,Q # - ` .t t "0U465 GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh 3 5/ Tọa độ điểm đối xứng của một điểm qua một điểm : T!4d 52+>Dd<45e*+,"Y # # C M C C M C x x x y y y = − = − T!4d 52+>Dd<45e$%*+,/"Y # # # C M C C M C C M C x x x y y y z z z = − = − = − 6/ Các bài toán liên quan : Bài toán 1 : Tìm hình chiếu của một điểm M trên một đường thẳng d : Cách 1 : 'Yf "!4De=94,DO '#Y"O MH uuuur O3"7d u r D9 'gYf(" MH uuuur & u r hE4, Cách 2 : 'Y7!"0<49i<4e 4%E9 '#Yf()Y j d d E5 Bài toán 2 : Tìm điểm đối xứng của một điểm M qua một đường thẳng d 'Y""!4De=9 '#Yei "52+>ke<49" 45D 6eei398 %>454,ei Ví dụ 1*+,5d-g`#.3 09 9 # bE"9 Y # g x t y t = + = + 39 # # # l # x t y t = + = − a) ""!44%EDeDd=9 TDd =9 # b) "52+>d Dd<49 52+>d # D d<49 # GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh 4 Giải :. m"5e e∈9 ⇒ -# `g .M t t+ + - ` .CM t t = − + + uuuur 9 EOC -`.u = ur E & CM u t t t = ⇔ − + + + = ⇔ = uuuur ur 7@,e-#`g. m"TY T∈9 # ⇒ # # - `l # .N t t+ − # # - # `# # .CN t t = − + − uuur 9 # EOC # -` #.u = − uur E # # # # n & # l l o CN u t t t= ⇔ − + − + = ⇔ = uuur uur 7@, p ` o o N ÷ ?.d 52+>Dd<49 4,e 45dd [E # l g # n # l C M C C M C x x x y y y = − = − = = − = − = 7@,d -`l. d # 52+>Dd<49 # 4,T 45dd # [E # # ## q # g o o n n # # o o C N C C N C x x x y y y = − = − = = − = − = 7@, # q n ` o o C = ÷ Ví dụ 2*+,5d-g`#`g.3 09 9 # bE"9 Y # g g # x t y t z t = + = + = − 39 # Y # # # l # g x t y t z t = + = − = + a) ""!44%EeDd=9 TDd=9 # b) "52+>d Dd<49 52+>d # D d<49 # GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh C M N A B 5 Giải :. m"5e e∈9 ⇒ -# `g `g # .M t t t+ + − - ` # .CM t t t = − + + − uuuur 9 EOC -`` #.u = − ur E & l CM u t t t t = ⇔ − + + + + = ⇔ = uuuur ur 7@,e-#`g`g. m"5TY T∈9 # ⇒ # # # - `l # `g .N t t t+ − + # # # - # `# # ` .CN t t t = − + − uuur 9 # EOC # -` #`.u = − uur E # # # # # & # l l CN u t t t t= ⇔ − + − + + = ⇔ = uuur uur 7@, ( ) #`#`lN ?.d 52+>Dd<49 4,e 45dd [E # l g # n # l # n g g C M C C M C C M C x x x y y y z z z = − = − = = − = − = = − = − = 7@,d -`l`g. d # 52+>Dd<49 # 4,T 45dd # [E # # # # l g # l # # # p g o C N C C N C C N C x x x y y y z z z = − = − = = − = − = = − = − = 7@, ( ) # `#`oC = II/GIẢI TAM GIÁC TRONG HỆ TỌA ĐỘ Oxy Bài toán tổng quát 1 : *+,r'd?!5d-`?. 0 U4 # 3d d $%<4dbE"2Y Y x x a t d y y b t = + = + # # # # # # # Y x x a t d y y b t = + = + B,"Cr3'0Y GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh C M N A B 6 &s # 3d d 0& &#s # 3d d 044,!& &gs # 3d d 0IEr3' &ls d 03 # d 44,! &os d 03 # d I &ns d 44,!3 # d I Phương pháp 1.1/ # 3d d là hai đường cao & f(k9 0re39 # 0'T a7!"2d'Y dYt""!4eDd=9 td'E7d CB uuur <4d4,"2d' d#Ytd'E7d 7D9 <4d af() # BC d E5' 8Y a7!"2dr dYt""!4TDd=9 # tdrE7d CN uuur <4d4,"2dr d#YdrE7d 7D9 # <4d af() AC d E5r 1.2/ # 3d d là hai đường trung tuyến . f(k9 Y 44,!re`9 # 44,!'T ae∈9 4,eO 9 9 # ae 45d'4,'O a' ∈ 9 # =E)O # &f()E 4,5' 8Y GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh C A B M N C M N A B d 1 d 2 7 aT∈9 # 4,TO # aT 45dr4,rO # ar ∈ 9 =E)O # &f()E # 4,5r * Chú ý : Có thể giải theo cách khác : a"IfD`a"52+>[Dd<4f a7!"0<49i <4[9 # a7!"0<49i # <4[9 af() jd d Er`f() # # jd d E' 1.3/ # 3d d là hai đường phân giác trong góc A , B a"5d 52+>Dd<49 `d ∈ r' a"5d # 52+>Dd<49 `d # ∈ r' a7!"2d d # "Dr' aDr )D)Y # C C d aD' )D)Y # # C C d 9 9 # 1.4/. d là đường cao , # d là trung tuyến f(k9 Y 0re`9 # 44,!'T a7!"6d'-=. af() # CB d "5'9 9 # a[SFQ45T4'T3T H 4= M rd r4 re4,5r 1.5/ d là đường cao , # d là phân giác trong f(k9 Y 0re` 9 # I'T9 9 # a7!"6d' GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh M A B C N C 1 C M N A C 2 C 1 B M N A B C 8 af() # CB d "5' a"5d # 52+>Dd<49 # -d # 4r'. a7!"'d # -'r. af() BA d E5r& 1.6/ d là trung tuyến , # d là phân giác trong f(k9 Y 044,!re`9 # I'T ae49 # 3 e 45rd3 ⇒ ' d49 4,5' a"d # 52+>Dd<49 # 9 a7!"2'd # -'r.9 # af() BA d E5r * Nhận xét :+ Học sinh chỉ cần nắm vững ba bài toán 1.1 , 1.2 , 1.3 thì việc giải các bài toán 1.4 , 1.5 , 1.6 đơn giản hơn 2.Bài tập áp dụng Bài tập 1.1*+,5d-g`#.309 E "Y # g x t y t = + = + 309 # E" # # l # x t y t = + = − "Cr3' Giải :-EU. f9 0<4r`9 # 0<4 ' m"5' a""!44%EDe=9 e-#`g.-7F9A. ad'E7d - `.CM − uuuur <4d-g`#. =d'Eu Y g # x t y t = − = + GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh C M A C 2 B N C M N A B d 1 d 2 9 ( cách khác BC có VTCP là - `. BC u n= = − uuur ur ) a # B BC d= ∩ ()Y # # # # # g # l # # # # # t t t t t t t t t t + = − + = = ⇔ ⇔ − = + + = = u4,'-`l. m"5rY a""!44%EDT=9 # Y p ` o o N ÷ -7F9A. adrE7d o -#`. # CN− = uuur <4d-g`#.T=rdE"2 g # # x t y t = + = + (Cách khác :CA có VTCP là # -#`. AC u n= = uuur uur ) a A AC d= ∩ ()Y # g # # g g # # t t t t t t t t t t + = + − = = − ⇔ ⇔ + = + − = − = − u4,r-t`.&7@,r-t`.`'-`l. Bài tập 1.2 . *+,5d-g`#.344,!9 E "Y # g x t y t = + = + 344,!9 # E" # # l # x t y t = + = − "Cr3' Giải : f9 44,!re39 # 44,!'T *Tìm tọa độ điểm B ae4re= -# `g .M t t+ + 3 ae 45'dT= - # `l # .B t t+ + a'4'T=E) # # # # # # # l # l # # # t t t t t t t t t t + = + − = = ⇔ ⇔ + = − + = = 4,'-`l. *Tìm tọa độ điểm A aT4'T= # # - `l # .N t t+ − 3T 45rd= # # - # `n l .A t t− + − r4re=E) # # # # # # # # g n l g l g t t t t t t t t t t − + = + − = = − ⇔ ⇔ − = + + = = u4,r-`#.&7@,r-`#.`'-`l. GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh C M N A B d 1 d 2 10 Bài tập 1.3 . *+,5d-g`#.3IreE "9 Y # g x t y t = + = + 3I'TE"9 # Y # # l # x t y t = + = − "Cr3' Giải : afd 52+>Dd<49 E ( ) `lC -7F9A?. afd # 52+>Dd9 # E # q n ` o o C ÷ -7F9A?. a # # l ` o o C C = − ÷ uuuur r'E7d # o -` q. # AB u C C= = − uuur uuuur "r' Y l q x t y t = + = − a A AB AM= ∩ +c) # l g l q q g l t t t t t t t t t t = + = + − = − ⇔ ⇔ + = − + = = − u4, o v ` l l A ÷ a B AB BN= ∩ +c) # # # # # l # l q # q t t t t t t t t t t + = − + = = ⇔ ⇔ = − = + + = u4, ( ) `lB &7@,Y o v ` l l A ÷ ` ( ) `lB Bài tập 1.4 . *+,5d-g`#.309 E"Y 9 Y # g x t y t = + = + 344,!9 # E"9 # Y # # l # x t y t = + = − "Cr3' Giải : w9A? @&E'-`l.`w9A? @&#Er-`#. GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh C M N A B C 2 + 1 C 1 [...]... B ( 1;4; 3) Vậy A ( 1;2;5 ) , B ( 1;4; 3) Bài tập 2.4 Trong mặt không Oxyz cho điểm C(3;2; 3) , đường cao AM có x = 2 + t1 x = 1 + t2 phương trình d1 : y = 3 + t1 , trung tuyến BN là d2 : y = 4 − 2t2 z = 3 − 2t z = 3 + t 1 2 Tìm tọa độ đỉnh A , B Giải : + Áp dụng bài tập 2.1 có B(1;4; 3) A B M N + Áp dụng bài tập 2.2 có A(1;2; 5) C Bài tập 2.5 Trong không gian Oxyz cho điểm C(3;2; 3). .. 1;2;5 ) Vậy A ( 1;2;5 ) , B(1;4; 3) Bài tập 2.6 Trong mặt không Oxyz cho điểm C(3;2; 3) , trung tuyến AM có x = 2 + t1 phương trình d1 : y = 3 + t1 , đường phân giác trong BN có phương trình d 2: z = 3 − 2t 1 x = 1 + t2 y = 4 − 2t2 Tìm tọa độ đỉnh B , C z = 3 + t 2 Giải +Áp dụng bài tập 2.2 có B(1;4; 3) A C2 B +Áp dụng bài tập 2.5 có A ( 1;2;5 ) M N Vậy A ( 1;2;5 ) , B(1;4; 3) C *Nhận... +Gọi N là hình chiếu vuông góc của C trên d2 suy ra N(2;2; 4) (ví dụ 2a) x = 3 − t uu ur +CA có VTCP là CN = ( 1;0; 1) qua C nên có PTTS là : y = 2 z = 3 + t 2 + t1 = 3 − t t = −1 ⇔1 + A = AC ∩ AM nên xét hệ : 3 + t1 = 2 suy ra A(1;2; 5) t = 2 3 − 2t = 3 + t 1 Vậy : A(1;2; 5) , B(1;4; 3) *Nhận xét : có thể tìm VTCP của CB , CA theo cách : u r u u r + AM có VTCP là u1 = (1 ;1; − 2) ; BN có... 2t t + t = 0 2 1 2 1 Suy ra A(1;2; 5) Vậy A(1;2; 5) , B(1;4; 3) Bài tập 2.3 Trong mặt không gian Oxyz cho điểm C(3;2; 3) , hai đường phân x = 2 + t1 x = 1 + t2 giác trong AM và BN có phương trình d1 : y = 3 + t1 , d2 : y = 4 − 2t2 z = 3 − 2t z = 3 + t 1 2 Tìm tọa độ đỉnh A , B Giải : A C2 +Gọi C1 là điểm đối xứng của C qua d1 C1 ( 1;4; 3) (Ví dụ 2b) +Gọi C2 là điểm đối xứng của C... − 2) ; BN có VTCP là u2 = (1 ; −2; 1) r r u r 1 u u 3 u r uu 1 u r ur r BC ⊥ u1 r ⇒ BC có VTCP là u BC = [u1 , n] = (1 ; −1; 0) 3 BC ⊥ n u r uu 1 u r ur u r AC ⊥ u1 r ⇒ AC có VTCP là u AC = [u2 , n] = ( 1;0; 1) + 3 AC ⊥ n Mặt phẳng (ABC) có VTPT là n = − [u1 , u2 ] = (1 ;1; 1) Rõ ràng cách làm này học sinh sẽ khó hiểu và rắc rối hơn Học sinh chỉ cần nắm vững cách tìm hình chiếu của một điểm... 16 Giải + Áp dụng bài tập 2.1 có B(1;4; 3) A C2 +Gọi C2 là điểm đối xứng của C qua d2 B M N C2 ( 1;2;5 ) (Ví dụ 2b) C u ur uu u u 1 u ur ur uu + C2 B = ( 0;2; −2 ) AB có VTCP là u AB = C2 B = (0 ;1; − 1) 2 x = 1 Phương trình AB là : y = 4 + t z = 3 − t 2 + t1 = 1 t1 = −1 t = −2 + A = AB ∩ AM xét hệ 3 + t1 = 4 + t ⇔ t1 − t = 1 ⇔ t1 = −1 3 − 2t = 3 − t 2t − t = 0 1 1 suy ra A (. .. Trang THPT Vĩnh Thạnh 13 Giải : Giả sử d1 là đường cao qua A d2 là đường cao qua B A *Tìm tọa độ đỉnh B : + Tìm hình chiếu M của C trên d1 B M N M(2;2; 3) ( ví dụ 2a) C u ur uu +CB có VTCP là CM = ( −1;1; 0) qua C(3;2; 3) x = 3 − t Do đó phương trình tham số của CB là : y = 2 + t z = 3 1 + t2 = 3 − t t2 = 0 + B = BC ∩ BN nên xét hệ : 4 − 2t2 = 2 + t ⇔ suy ra B(1;4; 3) t = 2 3 + t = 3 2 ... 2t1 ) A B + M là trung điểm BC nên B(1 + 2t1;4 + 2t1;3 − 4t1 ) N + B thuộc BN nên có hệ : 1 + 2t1 = 1 + t2 2t1 − t2 = 0 t1 = 0 4 + 2t1 = 4 − 2t2 ⇔ 2t1 + 2t2 = 0 ⇔ suy ra B(1;4; 3) t2 = 0 3 − 4t = 3 + t 4t + t = 0 1 2 1 2 M C *Tìm tọa độ đỉnh A : (dựa vào tính chất trung điểm ) +N thuộc BN nên N (1 + t2 ;4 − 2t2 ;3 + t2 ) , +N là trung điểm AC nên A(−1 + 2t2 ;6 − 4t2 ;3 + 2t2 ) −1... tránh khỏi thi u sót , rất mong sự góp ý của đồng nghiệp TÀI LIỆU THAM KHẢO : 1/ Sách giáo khoa hình học lớp 10 2/ Sách giáo khoa hình học lớp 12 MỤC LỤC 1) Phần mở dầu : Trang 2 2) Tóm tắt lý thuyết liên quan Trang 3 3) Giải tam giác trong hệ tọa độ Oxy Trang 5 4) Giải tam giác trong hệ tọa độ Oxyz Trang 13 5) Phần kết luận Trang 17 GV : Trương Tử Trang THPT Vĩnh Thạnh ... Trang N C1 D B M C THPT Vĩnh Thạnh 15 C2 ( 1;2;5 ) (Ví dụ 2b) uur uu uu ur uu 1 uur 2 + C1C2 = ( 0;2; −2 ) AB có VTCP là u AB = C1C2 = (0 ;1; − 1) x = 1 Phương trình tham số của AB là : y = 4 + t z = 3 − t 2 + t1 = 1 t1 = −1 t = −2 + A = AB ∩ AM xét hệ 3 + t1 = 4 + t ⇔ t1 − t = 1 ⇔ t1 = −1 3 − 2t = 3 − t 2t − t = 0 1 1 Suy ra A ( 1;2;5 ) 1 + t2 = 1 t2 = 0 t = 0 + B = AB . &"C'3d Giải aw9A? @#&#E'-`l`g. aw9A? @#&oE ( ) `#`oA 7@, ( ) `#`oA 3'-`l`g. *Nhận xét : Phương pháp giải. =P<4" ( 96,%@Q, ( ? ) *+,/E5 ( 8 ) *+,?R9S"235"!4
Ngày đăng: 26/08/2013, 20:10
Xem thêm: Hình giải tích ( ôn thi Đại học ), Hình giải tích ( ôn thi Đại học )
