UBND TỈNH THÁI NGUYÊN    - 2013 MÔN THI:  (không kể thời gian giao đề) 1 (1 điểm) Rút gọn: 14 2 48 32 A    . 2 (1 điểm) Rút gọn biểu thức: 2 2 99 3 6 9 x B xx    với 3x  . 3 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình: 3 2 8 53 xy xy        4 (1 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình: 2 2013 2012 0xx   . 5 (1 điểm) Cho hàm số   2 32y m x với 3 2 m  . Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến khi 0x  . 6 (1 điểm) Cho phương trình   2 3 7 0 1xx   . Gọi 12 ;xx là hai nghiệm phân biệt của phương trình   1 . Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức 2 12 3 2013F x x   . 7 (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết 2 cos 5 BAH  , cạnh huyền 10BC cm . Tính độ dài cạnh góc vuông AC . 8 (1 điểm) Cho đường tròn   O , từ điểm M nằm ngoài   O kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn   O ( ,AB là tiếp điểm). Kẻ tia Mx nằm giữa hai tia MO và MA , tia Mx cắt   O tại C và D . Gọi I là trung điểm của CD , đường thẳng OI cắt đường thẳng AB tại N . Gọi H là giao điểm của AB và MO . Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp được trong một đường tròn. 9 (1 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có 15AB cm , đường cao 9AH cm . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 10 (1 điểm) Hai đường tròn   1 ;6,5O cm và   2 ;7,5O cm cắt nhau tại A và B . Tính độ dài đoạn nối tâm 12 OO biết 12AB cm . Hết Họ và tên thí sinh: .SBD:   THÁI NGUYÊN  2013 Môn : Toán ( Bản hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Bài   1 14 2 48 14 8 3 3 2 3 2 A      2 2 2 3 2 7 4 3 3 2 3 2     2 2 3 32      2 2 3 2 32      0,25 0,25 0,25 0,25 2   2 2 2 2 2 9 3 9 3 9 3 3 3 3 3 x x x B xx x         *) Nếu 3x  thì         3 . 3 3 3 xx Bx x       *) Nếu 3x  thì         3 . 3 3 3 xx Bx x      0,5 0,25 0,25 3 3 2 1 53 xy xy        3 2 8 3 15 9 xy xy         17 17 53 y xy       1 53 y xy       2 1 x y       0,25 0,25 0,25 0,25 4 Đặt phương trình đã cho là phương trình   1 Vì   2013 1 2012 0a b c       Nên phương trình   1 1 2012 2013 x x        0,5 0,25 0,25 5 Vì 3 2 m  nên 3 2 0m . Do đó hàm số   2 32y m x là hàm số bậc hai Để hàm số   2 32y m x đồng biến khi 0x  khi và chỉ khi 3 2 0m 3 2 m 0,25 0,5 0,25 6 Theo định lí viét ta có 12 3xx   . Vì 1 x là nghiệm của phương trình   1 nên ta có: 2 11 3 7 0xx   2 11 3x 7x    Khi đó: 2 12 3 2013F x x       12 12 3 7 3 2013 3 2006 3. 3 2006 1997 xx xx                0,25 0,25 0,5 7 Ta có BAH ACB ( vì cùng phụ với góc ABC ) Khi đó   2 cos cos 1 5 BAH ACB Mặt khác:   cos 2 AC ACB BC  Từ   1 và   2 ta suy ra: 2 2 2 .10 4 5 5 5 AC AC BC cm BC      0,25 0,25 0,25 0,25 8 Ta có MO AB nên   90 1 o MHN  Vì I là trung điểm của dây CD nên OI CD Hay   90 2 o MIN  Từ   1 và   2 ta suy ra tứ giác MNIH Nội tiếp được trong một đường tròn. ( Hình vẽ cho 0,25 điểm ) 0,25 0,25 0,25 0,25 A B C H ∙ A O D C B H I N M 9 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC suy ra O AH . Kéo dài đường cao AH cắt đường tròn   O tại ' O , nối ' AB Ta có ' 90 o ABA  ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) Trong 'ABA vuông tại B ta có: 2 .'AB AH AA 2 ' AB AA AH  2 15 225 ' 99 AA   225 25 2 12,5 92 R R cm R cm      0,5 0,5 10 Gọi H là giao điểm của 12 OO với AB . Khi đó 6HA HB cm và 12 OO AB , nối 12 ;O A O A Trong tam giác vuông 1 O HA ta có:   2 2 2 2 2 11 6,5 6 6,25O H O A HA     Suy ra: 1 2,5O H cm Trong tam giác vuông 2 O HA ta có:   2 2 2 2 2 22 7,5 6 20,25O H O A HA     Suy ra: 2 4,5O H cm TH1: (Hình 1) Hai tâm 1 O và 2 O nằm về hai phía của dây chung AB . Khi đó: 1 2 1 2 2,5 4,5 7OO O H HO cm     TH2: (Hình 2) Hai tâm 1 O và 2 O nằm về cùng một phía của dây chung AB . Vì 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 O A O A O A HA O A HA O H O H O H O H         Khi đó: 1 2 2 1 4,5 2,5 2OO O H O H cm     0,5 0,5 Lưu ý: - Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài không được làm tròn. A B C A’ H .O . . O 2 O 1 H A B . . H O 2 O 1 A B . đi m của AB và MO . Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp được trong m t đường tròn. 9 (1 đi m) Cho tam giác ABC cân tại A có 15AB cm , đường cao 9AH cm. Vì 3 2 m  nên 3 2 0m  . Do đó h m số   2 32y m x là h m số bậc hai Để h m số   2 32y m x đồng biến khi 0x  khi và chỉ khi 3 2 0m  3 2 m  0,25