1 KỲ THI GIẢI TOÁN HỘI ĐỒNG THI TỈNH BẠC LIÊU TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 2010 Ngày thi: 10/01/2010 Số báo danh HỌ VÀ TÊN THÍ SINH . MÔN THI: TOÁN 12 cấp THPT Ngày sinh: tháng năm , nam hay nữ: . Đơn vị dự thi HỌ, TÊN CHỮ KÝ Giám thị số 1: Giám thị số 2: SỐ PHÁCH (Do chủ tịch hội đồng ghi) Chú ý: - Thí sinh phải ghi đủ các mục ở phần trên theo sự hướng dẫn của giám thị; - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này; - Bài thi phải được viết bằng một loại bút, một thứ mực; không viết bằng mực đỏ, bút chì; không được đánh dấu hay làm kí hiệu riêng; phần viết hỏng phải dùng thước gạch chéo; không được tẩy, xóa bằng bất kỳ cách gì (kể cả bút xóa). - Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại. 2 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC 1 Môn thi: TOÁN Lớp 12 cấp THPT Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 10/01/2010 *Chú ý: - Đề thi này gồm 03 trang, 10 bài, mỗi bài 5 điểm. - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI CÁC GIÁM KHẢO SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch Hội đồng ghi) Bằng số Bằng chữ Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. Bài 1: (5 điểm) Tính gần đúng ( độ, phút, giây ) nghiệm của phương trình 4cos2x + 3sinx = 2 Cách giải Kết quả Bài 2: (5 điểm) Tính giá trị biểu thức P = 3 2 2 5 2 ( 10 31 30)( 5 4) ( 4 3)( 5)( 2)( 4) x x x x x x x x x x           khi x = 2010 Cách giải Kết quả 3 Bài 3: (5 điểm) Cho hàm số 4cos2sin)( 2  xxxxfy a. Tính giá trị gần đúng của ' 5 2 f f              . b. Gọi y = ax + b là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2 5 . Tìm giá trị gần đúng của a, b. Cách giải Kết quả Bài 4: (5 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = 5cosx - cos5x trên , 4 4          Cách giải Kết quả Bài 5: (5 điểm) Tìm tất cả các nghiệm gần đúng của phương trình: 3 4 2 2 3 lg 2 0. x x x      Cách giải Kết quả 4 Bài 6: (5 điểm) Tìm một số có 5 chữ số, biết rằng nếu ta xóa đi 3 chữ số cuối cùng thì sẽ được một số mới bằng căn bậc ba của số ban đầu. Cách giải Kết quả Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bời công thức 32 )313()313( nn n U   với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . . a) Tính 87654321 ,,,,,,, UUUUUUUU b) Lập công thức truy hồi tính 1n U theo n U và 1n U Cách giải Kết quả Bài 8:(5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH. Đường tròn này cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E. Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O kẻ từ D và E cắt cạnh BC tương ứng tại M và N. Tính diện tích tứ giác MDEN khi AB= 3 2 , AC=5 3 Cách giải Kết quả 5 Bài 9: (5 điểm) Trong mp (P), cho hình chữ nhật ABCD với AB=3,54 và BC=2,43. Một điểm M nằm trên đường tròn (C) đường kính BD trong mp (Q) vuông góc với mp (P) theo giao tuyến BD. Tính gần đúng thể tích hình chóp M.ABCD khi BM= 5 . Cách giải Kết quả Bài 10. (5 điểm) Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ , các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp ( sắt tây ) là ít nhất , tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất . Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 3 314cm Cách giải Kết quả --- HẾT --- 1 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC 1 Môn thi: TOÁN Lớp 12 cấp THPT Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 10/01/2010 Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: Tính gần đúng ( độ , phút , giây ) nghiệm của phương trình 4cos2x +3 sinx = 2 Cách giải Kết quả Điểm 2 4cos2x +3 sinx = 2 8sin 3sin 2 0x x    sin 0,7215 sin 0,3465 x x        0"'0 1 360431046 kx  0"'0 2 3601749133 kx  0"'0 3 360241620 kx  0"'0 4 3602416200 kx  1đ 1đ 1đ 1đ 1đ Bài 2: Tính giá trị biểu thức P = 3 2 2 5 2 ( 10 31 30)( 5 4) ( 4 3)( 5)( 2)( 4) x x x x x x x x x x           khi x = 2010 Cách giải Kết quả Điểm Dùng máy để tính (Hoặc có thể phân tích thành thừa số rồi rút gọn) P = 1 5đ Bài 3: Cho hàm số 4cos2sin)( 2  xxxxfy a. Tính giá trị gần đúng của ' 5 2 f f              . b. Gọi y = ax + b là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 2 5 . Tìm giá trị gần đúng của a, b. Cách giải Kết quả Điểm a. Tính giá trị gần đúng của 5 ' 2 f f              b.  131,3066 a  17,7080 b  - 72,3930 2đ 1.5đ 1.5đ 2 Bài 4: Tính gần đúng giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) = 5cosx - cos5x trên , 4 4          Cách giải Kết quả Điểm '( ) 5sin5 5sinf x x x  '( ) 0 2cos3 sin 2 0f x x x   Giải PT ta tìm được các nghiệm: 1 2 3 0, , 6 6 x x x       Tính 1 2 3 ( ), ( ), ( ), , 4 4 f x f x f x f f                ; so sánh để xác định max f(x) max ( ) 5,1962f x  1đ 1.5đ 2.5đ Bài 5: Tìm tất cả các nghiệm gần đúng của phương trình: 3 4 2 2 3 lg 2 0. x x x      Cách giải Kết quả Điểm Đặt   3 4 2 2 3 lg 2 x f x x x      với   0;x  . Vì   3 4 1 ' 2 .3ln 2 6 0, 0 x f x x x x        nên nếu phương trình đã cho có nghiệm dương, thì nghiệm đó là duy nhất. ( có thể nhận xét: trên miền   0; , 3 4 2 2 ; 3 ; lg 2 x y y x y x      đều là các hàm số đồng biến nên f(x) đồng biến) Giải trực tiếp trên máy, ta được nghiệm : 0,7743.x  2.5đ 2.5đ Bài 6: Tìm một số có 5 chữ số, biết rằng nếu ta xóa đi 3 chữ số cuối cùng thì sẽ được một số mới bằng căn bậc ba của số ban đầu. Cách giải Kết quả Điểm 3 1000 ( )abcde ab cde ab M    là số phải tìm Đặt m= ab , n= cde 3 3 1000 1000 32m m n m m m       (1) 1000n  nên 3 2 1000 1000 ( 1000) 1000m m m m     Nếu m=33 thì 2 ( 1000) 1000 33m m m    (2) Từ (1) và (2)  m=32 3 32 32768m   1đ 1đ 1đ 2đ Bài 7: Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bời công thức 32 )313()313( nn n U   với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . . a) Tính 87654321 ,,,,,,, UUUUUUUU b) Lập công thức truy hồi tính 1n U theo n U và 1n U 3 Cách giải Kết quả Điểm a. b. Vì     13 3 13 3 26    và    13 3 13 3 166   nên phương trình đặc trưng của dãy là: 2 26 166 0x x   1 2 3 1, 26, 510,U U U   4 5 8944, 147884U U  6 7 2360280, 36818536,U U  8 565475456U  11 16626)   nnn UUUb 3đ 2đ Bài 8: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH. Đường tròn này cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E. Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O kẻ từ D và E cắt cạnh BC tương ứng tại M và N. Tính diện tích tứ giác MDEN khi AB= 3 2 , AC=5 3 Cách giải Kết quả Điểm M, N lần lượt là các trung điểm của BH và HC ;OHN OEN MDO MHO      1 1 , 4 4 S S S S OHN AHC MHO AHB       1 2 S S MDEN ABC   18,3712S MDEN  1đ 1đ 1đ 2đ Bài 9: Trong mp (P), cho hình chữ nhật ABCD với AB=3,54 và BC=2,43. Một điểm M nằm trên đường tròn (C) đường kính BD trong mp (Q) vuông góc với mp (P) theo giao tuyến BD. Tính gần đúng thể tích hình chóp M.ABCD khi BM= 5 . Cách giải Kết quả Điểm Đặt AB = a, BC = b, BM = x Vẽ MK  BD  MK  (ABCD) vuông BMD cho ta: MK = 2 2 2 1 x x a b   2 . 2 2 1 1 3 M ABCD x V abx a b    5,4737 . V M ABCD  1đ 1.5đ 2.5đ Bài 10. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ , các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp ( sắt tây ) là ít nhất , tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất . Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 3 314cm Cách giải Kết quả Điểm   2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 tp S r h r r h r h r h r r h                       tp S nhỏ nhất 255,7414 1.5đ 1.5đ 2đ --- HẾT --- 2 314V r h    3 3 2 1 628.3. 628.3. 4 4.314r h    . nên 3 2 1000 1000 ( 1000) 100 0m m m m     Nếu m= 33 thì 2 ( 1000) 1000 3 3m m m    (2) Từ (1) và (2)  m= 32 3 32 3276 8m   1đ 1đ 1đ 2đ Bài 7: Cho. ban đầu. Cách giải Kết quả Đi m 3 1000 ( )abcde ab cde ab M    là số phải t m Đặt m= ab , n= cde 3 3 1000 1000 3 2m m n m m m       (1) 1000n 