Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2012-2013 môn toán
Họ tên TS: . SốBD: Chữ ký GT1: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN (Đề thi chính thức) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 – 2013 Khóa ngày: 18 / 11 / 2012 Môn thi: TOÁN - Cấp: THCS Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ: (Đề thi có 01 trang) Bài 1 (5,0 điểm): Tìm tất cả các cặp số thực x và y thỏa mãn bất đẳng thức sau: 2 2 2 2 2 0 x y x y Bài 2 (4,0 điểm): Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình: 1 1 1 7 x y Bài 3 (5,0 điểm): Cho hình thang ABCD (AD // BC). Hai đường phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau tại điểm E, hai đường phân giác trong của góc C và góc D cắt nhau tại điểm F. a) Chứng minh rằng: EF // AD. b) Tính độ dài đoạn EF thông qua các cạnh của hình thang ABCD. Bài 4 (3,0 điểm): Cho số thực A = 2 + 2 2 28 1n , với n nguyên. Chứng minh rằng nếu A là số nguyên thì A là một số chính phương (bằng bình phương của một số nguyên). Bài 5 (3,0 điểm): Trong hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 cho 151 điểm bất kỳ. Chứng minh rằng có ít nhất 7 điểm đã cho nằm trong một hình tròn có bán kính bằng 1 7 . ------- HẾT ------- . 1 (5,0 đi m) : Ti m tất cả các cặp số thực x và y thỏa m n bất đẳng thức sau: 2 2 2 2 2 0 x y x y Bài 2 (4,0 đi m) : T m tất cả các nghi m nguyên. Trong hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 cho 151 đi m bất kỳ. Chứng minh rằng có ít nhất 7 đi m đã cho n m trong m t hình tròn có bán kính bằng 1 7 . -------