SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH - NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Lớp 9 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề thi) Ngày thi : 18/01/2009 Chú ý : - Đề thi có 7 trang - Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI Các giám khảo (họ tên và chữ ký) SỐ PHÁCH (Do CTHĐ ghi) Bằng số Bằng chữ Qui ước : Trong mỗi bài nếu không có yêu cầu khác thì phần kết quả ghi đủ các chữ số ngầm định trên màn hình. Bài 1 : ( 5,0 điểm ) Cho biểu thức : 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 A = + + + + + a +a a +3a +2 a +5a +6 a +7a +12 a +9a +20 a +11a +30 Tính giá trị của biểu thức A với a = 3,33 Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 2 : ( 5,0 điểm ) a) Tính tổng : A = 1,(1) + 1,(12) + 1,(123) + 1,(1234) + 1,1(2) + 1,1(23) + 1,12(34) b) Cho 20082009 1 = a + 1 241 b+ 1 c+ 1 d+ 1 e+ 1 f + g Tính giá trị của a; b; c; d; e; f; g. Tóm tắt cách giải Kết quả a) b) Bài 3 : (5 điểm) Tìm số dư trong phép chia đa thức: f(x) = x 2009 + x 2008 + . + x + 1 cho x 2 – 1 Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 4 : (5 điểm) Cho hình thang vuông ABCD có góc nhọn BCD =  ngoại tiếp đường tròn tâm O, bán kính r. a) Viết công thức tính độ dài các cạnh của hình thang vuông ABCD theo r và . b) Tìm công thức tính chu vi P của hình thang vuông ABCD và công thức tính diện tích S của phần mặt phẳng giới hạn bởi đường tròn tâm (O) và hình thang vuông ABCD. c) Cho biết  = 65 0 và r = 3,25 (cm) tính P và S. Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 5 : (5 điểm) Giải phương trình   020022003 2  xx Trong đó   x là ký hiệu phần nguyên của x . Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 6 : (5 điểm) Tìm số hạng nhỏ nhất trong tất cả các số hạng của dãy số 2 2003 n u n n   Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 7: (5điểm) Cho tam giác ABC có AB = 3,14 cm; BC = 4,25 cm; CA = 4,67 cm. Tính diện tích tam giác có đỉnh là chân ba đường cao của tam giác ABC. Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 8 : (5 điểm) Viết quy trình ấn phím để tìm một nghiệm dương và một nghiệm âm gần đúng của phương trình 3 3 1 0x x   bằng phương pháp lặp. Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 9 : (5,0 điểm) Cho hình thang ABCD, có AB//CD và góc A, góc B là các góc tù. Kẻ đường phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại E ( với E CD ). Tính các cạnh của hình thang ABCD; biết chiều cao của hình thang bằng 12 cm, các phân giác AE = 13,6cm và BE = 16,9cm. Tóm tắt cách giải Kết quả Bài 10 : (5,0 điểm) Cho dãy số: 3 3 4 3 3 2 4 3 3 3 2 4 3 U nn n                ; với n = 0; 1; 2; a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy này. b) Lập công thức truy hồi để tính: U n+2 theo U n+1 và U n . c) Lập qui trình ấn phím liên tục để tính U n . Tóm tắt cách giải và kết quả a) b) c) ----------/)----------- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY QUẢNG NGÃI CẤP TỈNH - NĂM HỌC 2008-2009 HƯỚNG DẪN CHẤM - LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 : ( 5,0 điểm ) Cho biểu thức : 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 A = + + + + + a +a a +3a +2 a +5a +6 a +7a +12 a +9a +20 a +11a +30 Tính giá trị của biểu thức A với a = 3,33 Tóm tắt cách giải Điểm Biến đổi các mẫu từng số hạng của A ta được :                    1 1 1 1 A = + + + + a a +1 a +1 a +2 a +2 a +3 a +3 a +4 1 1 + a +4 a +5 a +5 a +6  Viết phân tích từng phân số và ước lượt, ta được :   1 1 6 A = - = a a +6 a a +6 . Thế số vào và tính được A  0,193119164 2,5 điểm 2,5 điểm Bài 2 : ( 5,0 điểm ) a) Tính tổng : A = 1,(1) + 1,(12) + 1,(123) + 1,(1234) + 1,1(2) + 1,1(23) + 1,12(34) b) Cho 20082009 1 = a + 1 241 b+ 1 c+ 1 d+ 1 e+ 1 f + g Tính giá trị của a; b; c; d; e; f; g. Tóm tắt cách giải Điểm a) A = 1 + 0,(1) + 1 + 0,(12) + 1 + 0,(123) + 1 + 0,(1234) + 1,1 + 0,1x 0,(2) + 1,1 + 0,1x 0,(23) + 1,12 + 0,01x 0,(34) 1 12 123 1234 2 23 A =1+ +1+ +1+ +1+ +1,1+0,1× +1,1+0,1× + 9 99 999 9999 9 99 34 +1,12+0,01× 99 Kết quả : A = 7,847747586 b) Dùng máy ấn tìm số dư và viết được : 1,0 điểm 1,0 điểm 0,5 điểm 20082009 1 =83327+ 1 241 1+ 1 5+ 1 5+ 1 1+ 1 1+ 3 Do đó : a = 83327; b = 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = 3 2,5 điểm Bài 3 : (5 điểm) Tìm số dư trong phép chia đa thức: f(x) = x 2009 + x 2008 + . + x + 1 cho x 2 – 1 Tóm tắt cách giải Điểm Ta có: f(x) = x 2009 + x 2008 + . + x + 1       0)1(f 2010)1f( ( I ) Đa thức dư có dạng: ax + b ( vì đa thức chia có bậc là 2) Ta có: f(x) = (x 2 – 1).Q(x) + ax+b       ba)1(f ba)1(f ( II ) Kết hợp ( I ) và ( II ) ta được 1005ba 0ba 2010ba       Vậy đa thức dư cần tìm là: 1005x + 1005 1,5 điểm 1,5 điểm 2,0 điểm Bài 4 : (5 điểm) Cho hình thang vuông ABCD có góc nhọn BCD =  ngoại tiếp đường tròn tâm O, bán kính r. a) Viết công thức tính độ dài các cạnh của hình thang vuông ABCD theo r và . b) Tìm công thức tính chu vi P của hình thang vuông ABCD và công thức tính diện tích S của phần mặt phẳng giới hạn bởi đường tròn tâm (O) và hình thang vuông ABCD. c) Cho biết  = 65 0 và r = 3,25 (cm) tính P và S. Tóm tắt cách giải Điểm Hình 0,5 điểm  A B C D O r H E F G I . P'(P'-NH)(P'-HM)(P'-MN) HMN Với   2 HMN NH+HM+MN P' = = 2,707687863 2 S =1,043631644 Cm 1,0 đi m 1,0 đi m 1,0 đi m 2,0 đi m Bài 8 : (5 đi m) Viết. (Tính trên m y) Ta được n = 16 1,0 đi m 1,0 đi m 1,0 đi m 1,0 đi m 1,0 đi m Bài 7: (5đi m) Cho tam giác ABC có AB = 3,14 cm; BC = 4,25 cm; CA = 4,67 cm. Tính