Đang tải... (xem toàn văn)
I. MỆNH ĐỀ, BIỂU THỨC LOGIC Câu 1: Cho p, q và r là các mệnh đề: p: Bạn nhận được điểm giỏi trong kỳ thi cuối khoá. q: Bạn làm hết các bài tập trong giáo trình. r :Bạn đạt giỏi ở lớp. Hãy dùng các kí hiệu p, q, r và các ký hiệu phép toán logic để viết các mệnh đề sau: a) Bạn đạt giỏi ở lớp nhưng không làm hết các bài tập trong giáo trình. b) Bạn nhận được điểm giỏi trong kỳ thi cuối khoá,bạn làm hết các bài tập trong giáo trình và bạn đạt loại giỏi ở lớp. c) Để được công nhận loại giỏi ở lớp bạn cần phải được điểm giỏi ở kỳ thi cuối khoá. d) Bạn đạt loại giỏi ở lớp nếu và chỉ nếu bạn làm hết các bài tập trong giáo trình hoặc nhận được điểm giỏi trong kỳ thi cuối khoá. Câu 2: Gọi P,Q,R là các mệnh đề sau: P: ABC là tam giác cân Q: ABC là tam giác đều R: Tam giác ABC có ba góc bằng nhau Hãy viết các mệnh đề sau: a) Nếu ABC là tam giác đều thì ABC là tam giác cân b) ABC không phải là tam giác cân thì ABC là tam giác đều. c) ABC là tam giác cân và ABC không phải tam giác đều d) Tam giác ABC có ba góc bằng nhau thì ABC là tam giác cân. Câu 3: P := “Mai đang học Lí” Q := “Mai đang học Hoá” R := “Mai đang học Anh văn” Hãy viết các mệnh đề dưới đây dưới dạng hình thức trong đó sử dụng các phép toán a) Không đúng là Mai đang học Anh văn hay Hoá mà không học Lí b) Mai không học Hoá lẫn Anh văn nhưng đang học Lí
Bài tập chương I: Cơ Sở logic I MỆNH ĐỀ, BIỂU THỨC LOGIC Câu 1: Cho p, q r mệnh đề: p: Bạn nhận điểm giỏi kỳ thi cuối khoá q: Bạn làm hết tập giáo trình r :Bạn đạt giỏi lớp Hãy dùng kí hiệu p, q, r ký hiệu phép toán logic để viết mệnh đề sau: a) Bạn đạt giỏi lớp không làm hết tập giáo trình b) Bạn nhận điểm giỏi kỳ thi cuối khoá,bạn làm hết tập giáo trình bạn đạt loại giỏi lớp c) Để công nhận loại giỏi lớp bạn cần phải điểm giỏi kỳ thi cuối khoá d) Bạn đạt loại giỏi lớp bạn làm hết tập giáo trình nhận điểm giỏi kỳ thi cuối khoá Câu 2: Gọi P,Q,R mệnh đề sau: P: ABC tam giác cân Q: ABC tam giác R: Tam giác ABC có ba góc Hãy viết mệnh đề sau: a) Nếu ABC tam giác ABC tam giác cân b) ABC tam giác cân ABC tam giác c) ABC tam giác cân ABC tam giác d) Tam giác ABC có ba góc ABC tam giác cân Câu 3: P := “Mai học Lí” Q := “Mai học Hố” R := “Mai học Anh văn” Hãy viết mệnh đề dạng hình thức sử dụng phép tốn a) Khơng Mai học Anh văn hay Hố mà khơng học Lí b) Mai khơng học Hố lẫn Anh văn học Lí Câu 4: Rút gọn biểu thức logic sau : a) A = b) B = c) C = d) D = ( r ∧ q) ∨ ( p ∧ q ) ( ∧r ∨ p∧q∧r ) ( x ∧ y ) ∨ ( z ∧ y ∧ x) ∨ ( z ∧ y ∧ x ) ( x ∧ y ) ∨ (( z ∨ x) ∧ y ) ( x ∨ y ) z ∨ ( x ∨ z )( y ∨ z ) e) E = x y → ( y → x ) Câu 5: Cho p,q,r biến mệnh đề Chứng minh: a) b) c) Câu 6: Cho p, q, r biến mệnh đề Không lập bảng chân trị, chứng minh: ( ) ( ( a) p ∧ q ∧ r ⇔ p → q ∨ p ∧ r )) b) (pq) ∧ (q) ∧ (qr) ⇔ (q ∧p) c) (p∧ (q∧r)) ⇔ (p q) ∨ (p∧r) d) (¬pr)(qr)⇔(pq)r e) (¬p˅q)∧(p→r)⇔p→(q∧r) f) (p → q) ∧ ¬q ∧ (q → r) ⇔ ¬q ∧ ¬ p g) (p ∧ q) ∨ r ⇔ (p → ¬q) ∧ ¬ r h) i) {[( p → r ) ∧ (q → r )] → ( p → q)} ⇔ ( p ∨ q ∨ r ) { [ (p ∧ q ∧ r)] → q ] → (p ∨ r)} ⇔ ( p ∨ q ∨ r) [p → (q ∨ r )] ⇔ [r → (q → p )] j) k) ( p → q) ⇔ p ∧ q Câu 7: Không lập bảng chân trị, sử dụng công thức tương đương logic để chứng minh biểu thức logic sau : a) (p∧q) → q b) (p∧q) → p c) p→(¬p→p) d) ¬ (p v ¬q)→¬p e) p→ (q→(p∧q)) II VỊ TỪ, LƯỢNG TỪ Câu 1: Cho Q(x, y) ký hiệu câu “ x = y + 3” Xác định giá trị chân lý mệnh đề Q(1, 2) Q(3, 0) Câu 2: Xác định giá trị chân lý của∀P(x) ,trong P(x) diễn đạt “x2 0} Xác định giá trị đúng, sai mệnh đề sau: a) ∀x [Q(x) → S(x)] b) ∀x [R(x) ∨ S(x)] c) ∀x [R(x) → P(x)] Câu 4: Cho P(x, y) câu “x + y = y + x” Xác định giá trị đúng, sai ∀x ∀y P(x, y) với không gian khảo sát biến số thực Câu 5: Cho Q(x, y) câu “x + y = 0” Xác định giá trị đúng, sai Ǝy ∀x Q(x, y) ∀x Ǝy Q(x, y) với không gian khảo sát biến số thực Câu 6: Cho Q(x, y, z) diễn đạt “x + y = z” Xác định giá trị đúng,sai ∀x∀y Ǝz Q(x, y, z) Ǝz∀x∀y Q(x, y, z) với không gian khảo sát biến số thực Câu 7:Xét câu sau, ba câu đầu tiền đề câu thứ tư kết luận “ tất chim ruồi có màu sặc sỡ” “ khơng có chim ruồi lớn sống mật ong” “ chim ruồi khơng sống mật ong có màu xám” “ chim ruồi nhỏ” Gọi P(x), Q(x), R(x) S(x) câu “ x chim ruồi”, “x lớn”, “x sống mật ong”, “x có màu sặc sỡ” Giả sử khơng gian khảo sát tất loài chim, diễn đạt câu suy lý P(x), Q(x), R(x), S(x) lượng từ Câu 8: Viết dạng phủ định A xét chân trị a ) A = " ∀x ∈ R,| x |= − x '' b) A = " ∀x ∈ R, ∃n ∈ N , n ≤ x < 2n +1 " c) A = " ∀x ∈ R, ∃y ∈ R, ( x = y ) → ( x = y )" d ) A = " ∀x ∈ Q, ∃y ∈ R, ( x + x − 15) y = 0" e) A = " ∀x ∈ R, ∃y ∈ Q, x + x ≥ y + 7" f ) A = " ∃x ∈ R, ∀y ∈ R, x ≤ y − 3" g ) A = " ∀x ∈ R, ∃y ∈ R, ( x > y ) → ( x > y )" III NGUYÊN LÝ QUY NẠP Câu 1:CM: n ≥ Câu 2: Cho n, n Chứng minh tích số nguyên tố Câu 3: Chứng minh 1+3+…+(2n-1) =với số nguyên dương n Câu 4: Chứng minh